中學數(shù)學·初中版

2024年10期

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學科育人背景下提升學生數(shù)學“四能”的實踐研究 在全國初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動中，榮獲全國一等獎的“浙教版數(shù)學九年級上冊《3.4圓周角（1）》”一課，贏得了評委們的陣陣掌聲.作為一起參賽且同樣獲一等獎的我有幸觀摩了該課.該課不但能為學生進一步研究圓的性質奠定基礎，而且圓周角概...

寓德育于數(shù)學知識的教學中 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說：“智育的目標不僅在于發(fā)展和充實智能，而且也在于形成高尚和優(yōu)美的品質.”《中小學生德育大綱》指出，寓德育于學科教學的內容和過程中是一個教師的職責.“教書”“育人”二者不可分割，忽視其中的任何一方都是教師的失職....
初中數(shù)學對稱美的認知及應用探究 摘要：本文中選取數(shù)學中的對稱美，探討初中數(shù)學對稱美的內涵與體現(xiàn)，著力分析圖形、公式與解題方法中的對稱美，并以典型例證呈現(xiàn)進一步做分析，體現(xiàn)了數(shù)學美在培養(yǎng)學生數(shù)學審美素養(yǎng)、鍛煉創(chuàng)造性思維、促進學生全面發(fā)展等方面的教育價值. 關鍵詞：初中數(shù)學；...
挖掘育人價值發(fā)展核心素養(yǎng) 摘要：數(shù)學教材為教師實施教學提供了重要資源，為學生進行數(shù)學學習活動提供了學習主題.教學中應注意挖掘教材中蘊含的德育資源，將數(shù)學與其他學科領域相融合，滲透德育教育，發(fā)揮數(shù)學教育中的育人功能，培養(yǎng)學生的科學和時代精神，發(fā)展學生的核心素養(yǎng). 關鍵...

在復習課中開展“三問三學”的實踐研究 摘要：本文中主要基于問題導學的實踐研究，逐步提煉出問題導學的“三問三學”模式.在研究的過程中，慢慢形成了課前問、課中問、課后問的“三問”模式以及學生自學、共學、群學的“三學”模式. 關鍵詞：初中數(shù)學；三問三學中共中央辦公廳、國務院辦公廳印...
基于知識本質關聯(lián) 實施單元整體教學 摘要：單元整體教學要從整體上把握教學內容，注重知識的連貫性、思想方法的一致性、學習經(jīng)驗的普適性；通過研究矩形、菱形、正方形與三角形性質之間的本質一致性，以及與平行四邊形之間的關聯(lián)，形成縱橫交錯知識網(wǎng)，幫助學生理解數(shù)學知識的本質，打通數(shù)學知識...
初三學生數(shù)學問題提出能力和數(shù)學創(chuàng)新意識的關系研究 摘要：為探究初三學生數(shù)學問題提出能力和數(shù)學創(chuàng)新意識的現(xiàn)狀以及二者間關系，進行了實證研究.發(fā)現(xiàn)初三學生數(shù)學問題提出能力整體水平偏低，性別差異對問題提出能力沒有顯著影響，知識基礎不同對問題提出有顯著影響；數(shù)學創(chuàng)新意識水平不高，男生數(shù)學創(chuàng)新意識優(yōu)...
中考一輪復習作業(yè)布置的“雞肋”現(xiàn)象及優(yōu)化策略 摘要：中考第一輪復習由于教師經(jīng)驗等方面的不足，造成作業(yè)設計較為粗放、分層作業(yè)布置忽視學生主體意愿、學生沒有形成良好的作業(yè)完成習慣、學生缺乏正確的作業(yè)完成方法以及作業(yè)評價不到位等方面的問題，作業(yè)整體呈現(xiàn)出一種“雞肋”現(xiàn)象.本文建立在此基礎之上...
基于學情，緊扣教材，構建數(shù)學生活化課堂 摘要：初中數(shù)學生活化課堂既要立足學生，從學生的生活出發(fā)，以學生容易接受的方式開展，站在學生的角度思考問題，又要緊扣教材，挖掘教材中的生活元素，實現(xiàn)生活中的實際問題與數(shù)學問題的互相轉化.通過問題教學，精心設計數(shù)學問題、例題與習題，層層遞進，引...
圖形生長探結構，動靜融通尋本質 摘要：通過一道中考題的分析與求解，引導學生根據(jù)圖形生長過程，逐步形成各類模型結構的聯(lián)想；從靜態(tài)、動態(tài)兩種視角分析圖形的生長過程，理解各類模型結構的本質，產(chǎn)生多元解題思路，發(fā)展核心素養(yǎng)，促進智慧提升. 關鍵詞：圖形生長；動靜融通；一題多解；核...
重視思維可視過程，提升數(shù)學核心素養(yǎng) 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版》指出，初中數(shù)學核心素養(yǎng)包括抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識和創(chuàng)新意識，在初中幾何教學中，以上核心素養(yǎng)幾乎都會涉及，但因為教師的教學方式、學生的個人素質等因素...
單元整體教學：長軸考量知識價值 摘要：單元整體教學是著眼于知識結構的教學，以教材為根本，將“具有內在聯(lián)系”的教學內容進行重整并形成相對完整的教學單元，促進學生對單元知識的整體把握，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的一種教學方式.本文中以“圓的起始課”教學設計為例，探究如何利用單元整體教學...
立足“大單元”教學，領會面積轉化 摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“大單元”教學思想，要求對單元知識點進行重新整合設計，關注知識點間的關聯(lián)性.本文中從“圓”這一章探究如何進行分析整合，一線串聯(lián)多個知識點，體現(xiàn)知識點間的橫縱向聯(lián)系，讓學生明確研究問題的一般思...
初中數(shù)學課堂自主探究性教學的實踐及思考 摘要：打造優(yōu)質課堂，實現(xiàn)高效的教與學，以“自主探究六環(huán)節(jié)多元評價”的教學思路即“課前導學—情境引入—合作探究—例題分析—變式題訓練—鞏固練習—總結反思”進行教學. 關鍵詞：勾股定理；自主探究；“六環(huán)節(jié)多元評價”;教學思路打造優(yōu)質課堂是新課...
深度教學視角下初中幾何教學的策略思考 摘要：初中的幾何教學，歷來是一線教師的難點、痛點.基于深度教學理論，在幾何教學中開展教學實踐，讓學生從熟悉的圖形出發(fā)，經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、推理、證明的學習過程，引發(fā)學生的深度思考.以“平行線的拐角問題”為例，提出“以問題串挖掘幾何學習的充分深度...
單元結構化視角下數(shù)學知識網(wǎng)構建的嘗試與思考 摘要：“雙減”大背景下，各校都在積極開展教育教學改革，以求達到提質增效、高效培優(yōu)的目的.教師依托課程標準和學情，對教材內容進行二次開發(fā)，使教學內容的功能得以升級，通過優(yōu)化教學設計，靈動教學過程，幫助學生構建數(shù)學知識網(wǎng)，從而實現(xiàn)不同學生在數(shù)學...
觀察·猜想·交流：助力數(shù)學核心素養(yǎng)的落地 現(xiàn)下的數(shù)學課堂教學十分重視學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展，一線教師需深入研究引導學生主動參與數(shù)學學習的方法與策略.筆者認為，教師要不失時機地對學生進行思維的點撥和啟發(fā)，讓學生在觀察、猜想和交流中切實經(jīng)歷數(shù)學探究的過程，真切地體驗數(shù)學探究的樂趣...
基于深度學習的數(shù)學定理教學探討 深度學習是學習者批判性學習新思想、新事實，并無痕將其納入原有認知結構，解決問題的學習過程. 數(shù)學定理是人類在長期不斷總結與發(fā)現(xiàn)后得出的結果，定理是數(shù)學的基石.數(shù)學定理教學是數(shù)學的靈魂.通過定理學習，學生可以真正理解和解決數(shù)學問題，從而為長期...
以“關鍵教學點”為抓手促復習教學質量提升 談起復習課，大多數(shù)教師都用“難上”來評價.復習課之所以“難上”，是因為學生找不到“新鮮感”和“成就感”，所以提不起學習興趣，從而影響復習效果.其實，在復習教學中，教師應制定明確的教學目標，重視學生認知體系的建構，善于從學生的薄弱點出發(fā)，找準...
基于探究活動發(fā)展推理能力 摘要：推理能力是初中數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，推理能力的發(fā)展應貫穿整個初中教學過程中.在“一元二次方程根與系數(shù)的關系”的教學中，從單元整體視角，基于知識的發(fā)生和發(fā)展，設計探究一元二次方程的性質和從特殊到一般探究根與系數(shù)的關系等活動，通過問...
基于UbD理論的初中數(shù)學復習課教學案例分析 摘要：新課標在評價建議中強調要堅持“素養(yǎng)立意，育人導向”的命題原則.“UbD”教學模式是以教學目標為導向，先設計預期目標，再設計評估證據(jù)，最后確定教學活動的教學方式.專題復習課要承擔起培養(yǎng)學生關鍵能力與核心素養(yǎng)的任務.本文中采用逆向設計理念...
經(jīng)歷“方差”概念形成過程，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力 “方差”的概念是初中“統(tǒng)計與概率”領域難點之一.筆者所聽一節(jié)“方差”的公開課中，授課教師僅抓住了知識點的要求，而忽略了方差的概念形成過程，忽視了方差對學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)作用.本文中通過剖析所聽公開課中的問題，給出“方差”這一節(jié)課的教學設...
追求深度學習的初中數(shù)學課堂實踐與思考 追溯到20世紀50年代，布盧姆等人將認知維度從低到高劃分為識記、理解、應用、分析、綜合和評價，充分展現(xiàn)了學習的深淺.隨著研究的深入，深度學習得到了一些學者的廣泛關注和更深層次的研究，且研究成果也越發(fā)深厚.當然，當前對深度學習的認識也沒有一個...
問題引領思維，促成深度學習 摘要：教師在教學中需牢牢把握數(shù)學本質，凸顯問題導向，將學生的思維引向深處，在深度學習中拓寬學生的數(shù)學視野，實現(xiàn)數(shù)學能力的高度發(fā)展.文章研究者結合多個案例，提出“以生活問題為導向，激起主動思考；以探究性問題為導向，引導深度探究；以螺旋式問題為...
以整體思考推進章節(jié)復習教學 摘要：章節(jié)復習可以鞏固和梳理已學知識、技能，可以查漏補缺，進而促進知識的系統(tǒng)化和網(wǎng)絡化.本文研究者以“分式與分式方程”的章節(jié)復習課教學為例，用打破傳統(tǒng)章節(jié)復習課教學的新模式，從整體性思想出發(fā)，以開放情境來搭建探究平臺，以整體設計促進思維無痕...
“以學為中心”的數(shù)學概念教學實踐 “以學為中心”就是教師從學生的學出發(fā)，以學生的學為中心，以學生的已有知識、觀念作為教學起點，關注學生的主體性和積極參與，以多樣化的教學活動為手段，為學生提供更多的學習與建構機會，讓學生在豐富多彩的學習體驗下高效建構，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).下面以...
基于數(shù)學本質設計學習路徑建構知識網(wǎng)絡 數(shù)學學習的過程是知識建構的過程，數(shù)學教學的過程就是為學生的學服務的.如何引導學生更好地學習數(shù)學是每個數(shù)學教師需要深思熟慮的重要課題.倘若教師能基于數(shù)學本質，形成知識生長的一般觀念，則可以把握教學方向，設計對學生學習有利的路徑，讓學生親歷數(shù)學...
深度教學意識：讓教學既見樹木又見森林 1 問題的提出深度教學是深度學習的載體，是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的抓手，是實現(xiàn)教育目標的源泉.縱觀當前教學，不少教師由于自身缺乏整體把握和深入研究的能力，使得教學過程淺層化、碎片化.如何才能讓教學既見樹木又見森林？筆者認為，教師具有整體觀且具備...

探析模型支架在初三數(shù)學復習中的運用 在“雙減”背景下，“低負擔、高效率”的初三數(shù)學復習是我們追求高質量教育的實踐.隨著新課程改革的不斷深入，以學生為主體、學習為中心的教學生態(tài)已基本形成，那么，在復習課中如何提升教育質量呢？重視學科思維的培養(yǎng)是核心.在復習課中，學生用數(shù)學學科的...
數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用 摘要：文章將新版課程標準的貫徹實施作為研究背景，以初中階段函數(shù)問題為例，從指導學生獲取圖象有效信息、指導學生根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象兩個層面分析數(shù)形結合思想在解題教學中的具體應用. 關鍵詞：數(shù)形結合；初中數(shù)學；解題教學；函數(shù) 在初中數(shù)學解題教學...
雙“線”合璧 “玩轉”幾何 摘要：角平分線和垂直平分線是初中幾何部分非常重要的雙“線”，在許多幾何證明和計算題中會出現(xiàn).但是，如果一道幾何題中同時出現(xiàn)角平分線和垂直平分線，那么這樣的題目往往非常經(jīng)典，值得教師和學生“玩味”.本文中對這樣的題進行分析，尤其是其解決思路的...
剖析中考題探究二次函數(shù)最值求法 摘要：在中考中時常會出現(xiàn)考查二次函數(shù)最值的問題.對于這類題目若學生沒有掌握其求解方法，則會感覺很難.鑒于二次函數(shù)最值在中考中的重要地位，本文中先說明了求解二次函數(shù)最值問題的基本技能，然后，結合中考題給出了求二次函數(shù)最值的兩種基本方法（區(qū)間...
中考規(guī)律探索題的分析及教學啟示 數(shù)學規(guī)律探索試題的考查要求注重學生對基礎知識的理解和基本技能的運用，旨在評估學生發(fā)現(xiàn)和歸納數(shù)學規(guī)律的能力.這類試題要求學生能夠通過觀察和分析數(shù)學現(xiàn)象，提出假設并進行驗證，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.這不僅考查了學生的數(shù)學知識和技能，還強調了邏輯思維...
置身函數(shù)的矩形 函數(shù)、矩形是初中階段學習的重要內容，當矩形置身于函數(shù)中時，有利于考查學生利用矩形性質和函數(shù)性質綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想等，進而提升學生的核心素養(yǎng). 1 置身一次函數(shù)中的矩形在平面直角坐標系中的矩形，當矩形的一邊與坐標軸平行...
例談尺規(guī)作圖的應用 摘要：尺規(guī)作圖是只使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，利用尺規(guī)作圖可以確定點的位置，還可以作出特殊的三角形特殊四邊形以及分割圖形的面積，有利于培養(yǎng)了學生的動手操作能力和邏輯推理能力. 關鍵詞：尺規(guī)作圖；邏輯推理；動手操作尺規(guī)作圖是只使用沒有刻...

“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)創(chuàng)新設計與實踐研究 1 問題提出及分析 1.1 忽視知識體系的構建當前的初中數(shù)學作業(yè)設計存在一種明顯的傾向，頻繁出現(xiàn)以解題技巧為主的題目，如復雜的代數(shù)式變形、繁瑣的幾何證明等，而忽視了對數(shù)學知識體系整體性的構建.由于現(xiàn)行的教育評價體系往往以考試成績?yōu)橹饕饬?..
分析中考真題，引領教學方向 在2023年、2024年的南京中考數(shù)學試題中，新課程標準的理念被作為主要的指導方針.試卷在保持穩(wěn)定的同時，也進行了適度的調整，以更好地實施《深化新時代教育評價改革總體方案》的核心思想.這兩份試卷不僅考查基礎知識，同時也強調了對數(shù)學思維能力、...
2024年河南中考數(shù)學卷學科融合類試題的價值取向分析 1 基于融合視角探究試題價值取向的依據(jù) 1.1 課程標準的要求中考數(shù)學試題在課程標準的指導下，逐漸側重于考查學生的綜合素養(yǎng)，包括數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學方法和價值取向.基于融合視角探究試題價值取向，能夠更全面地評估學生在實際生活中的數(shù)學應...
大單元視域下單元復習作業(yè)設計探究 摘要：“雙減”政策背景下，為凸顯作業(yè)育人功能，使數(shù)學作業(yè)減負增效，本文中根據(jù)現(xiàn)有單元整體教學要求，綜合數(shù)學學科作業(yè)設計要素，以“一元一次方程”為例提出初中數(shù)學單元作業(yè)設計體系，包含單元作業(yè)目標、單元作業(yè)結構、單元作業(yè)內容、單元作業(yè)評價，建立...

如何在初中數(shù)學教學中巧用化歸思想 摘要：文章首先指出了化歸思想應遵循的三個原則，即由淺入深、循序漸進，重視過程、注重方法，結合實際、靈活運用；然后通過具體的教學實例分析了化歸思想的多種應用. 關鍵詞：化歸思想；解題效率；探究精神；教學原則；教學實例化歸思想，作為數(shù)學領域中...
“分析、檢索、提取”三步走，優(yōu)化幾何課堂教學 摘要：“雙減”政策下，減輕的是學生的負擔，不減教師教學質量，反而更需要提高課堂效率.基本圖形是構成復雜圖形的基礎，在一題多解中從多個角度探究問題，提煉基本圖形，引導學生將幾何知識融會貫通，形成發(fā)散思維，提高問題解決的敏銳度.本文中以一道中考...
一道中考二次函數(shù)圖象與性質試題的分析拓展 1 真題呈現(xiàn) （2024年濟南市中考第25題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與y軸的交點坐標為（0，5），圖象的頂點為M.矩形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A，C分別在x軸、y軸上，頂點B的坐標為（1...
挖掘教材類比遷移發(fā)展素養(yǎng) 摘要：對于一道試題的研究和講解，我們需要給學生搭“腳手架”，從教材中挖掘試題的影子，通過類比遷移，促使學生知曉試題的來龍去脈，多角度培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).本文中通過對一道題解法的再研究，從類比遷移的角度，讓學生自然地探索、歸納解題方法，培...
品動點問題求解中的分類討論思想 摘要：動點問題一直是中考的重點，也是難點，學生在這方面掌握得不夠理想.從中考命題情況來看，一個、兩個動點較為常見.但無論幾個動點，其分析方法都利用了分類討論思想.可見，分類討論思想是解決這類問題的“利器”.基于此，本文中從一道與等腰三角形有...

層層遞進設計問題學會思考學會學習 摘要：教學過程中教師的誘導是為了幫助學生優(yōu)化思考過程，促進學生深度學習.但在實際教學中，教師習慣于按照自己的解題經(jīng)驗和思考習慣將毫無破綻的思路灌輸給學生，而沒有教給學生真正有用的分析問題和解決問題的方法，更沒有有效地將學生的學習引向更深層次...
代數(shù)式概念的教學感悟 提出問題和解決問題是數(shù)學課堂教學的主要模式，也是學生思維發(fā)展和素養(yǎng)提升的有效途徑.在數(shù)學教學中以問題為導向，可以讓學生從已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)探究所學、自主建構.然而問題千千萬，想要讓學生的自主建構自然發(fā)生，必須對問題的設計進行深入探究與分析...
解題教學要注重發(fā)展學生思維的靈活性 摘要：習題講評時如果只滿足于就題論題，止步于答案獲取、思路貫通，缺少必要的一題多解、解后回顧或思路優(yōu)化，往往是“入寶山而空返”，不利于學生思維靈活性的發(fā)展.根據(jù)林崇德教授對思維靈活性的研究，解題教學中要重視一題多解、多解歸一的訓練；要重視訓...
初中數(shù)學復習教學策略探討 摘要：復習課往往以知識點的堆砌為主，缺乏新意和靈活性，使得學生很難從舊知識點中找到新的探索空間，無法激發(fā)他們的積極性和創(chuàng)新思維.長此以往，這種單調的復習方式必然會導致學習效果的下降，從而對教學質量造成負面影響.文章基于教師在初中數(shù)學專題復習...
以幾何圖形為例談初中數(shù)學復習課的教學對策 在教育學中，數(shù)學作為一門基石學科，其教學活動不僅限于知識的傳授，更在于促進學生思維能力與綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展.隨著教育革新，探索高效數(shù)學教學模式以促進學生個性化全面發(fā)展成為熱點［1］.其中，數(shù)學復習課，作為連接新知探索與舊知鞏固的橋梁，成為深...
勾股定理的三個新證法 摘要：勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一.本文中圍繞直角三角形三邊構建相似形以及輔助線段，通過面積的相似比論證了勾股定理，在提出新的...
開展現(xiàn)象教學抓住數(shù)學本質 摘要：課堂教學要從揭示數(shù)學的本質出發(fā)，學生只有理解了本質，才真正會應用知識解決實際問題.但是，當前很多學生的解決問題能力不足，本文中結合一次數(shù)學作業(yè)中的一道“意外”的錯解題開展現(xiàn)象教學，思考出錯原因，讓學生在現(xiàn)象教學中理解數(shù)學本質的重要性....
關于新課程改革與信息技術的整合分析 摘要：隨著信息化時代的來臨，信息化技術被廣泛運用于各學科教學中.特別是新課程改革的深入實施，使信息技術與數(shù)學教學實現(xiàn)了有效整合，突破了以往教學模式的壁壘，滲透了新教學觀點，完善了現(xiàn)有的教學方式，提高了數(shù)學教育的整體水平.在教學中要注意引導學...
在探究中體驗，在體驗中建構 摘要：教師應著力關注學生的學習體驗，以有效策略促進學生的主動學習和自主建構.研究者以“一次函數(shù)圖象（1）”教學為例展開闡述，著力引導學生在探究中體驗，在體驗中建構，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，促使學生保持持久的“內驅學習力”. 關鍵詞：體驗；一次...
巧設探究活動，讓數(shù)學課堂熠熠生輝 摘要：巧妙設計一個有趣且富有探究性的數(shù)學活動，可以給課堂增添許多色彩，文章研究者以“有理數(shù)”的教學為例，就如何巧設探究活動，讓數(shù)學課堂熠熠生輝進行了積極探索，以饗讀者. 關鍵詞：探究活動；有理數(shù)；數(shù)學課堂數(shù)學探究活動是一種有效的數(shù)學學習策...
幾何畫板與數(shù)學教學融合的探究 幾何畫板是一種適用于函數(shù)、幾何的教學工具，它能將數(shù)學對象的運動變化規(guī)律及知識間的聯(lián)系動態(tài)地展示出來，具有應用簡便、化靜為動、化難為易、化抽象為具體等作用.將幾何畫板深度融合于初中數(shù)學教學中，不僅能增強學生的思維與理解能力，還能固解題之本，拓...