中學數學·初中版

2024年11期

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發(fā)展中學生數學建模素養(yǎng)的教學研究 摘要：從小學階段的模型意識，到中學的模型觀念，再到高中階段的數學建模，學生將經歷一個螺旋上升的認知過程.學生將對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識，知道數學建模是數學與現實聯系的基本途徑.因此本文中以“用一元二次方程解決利潤問題”為例，說...

關于教材中平面多邊形穩(wěn)定性的研究 摘要：在學習三角形性質的時候，我們知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.中學數學教材利用觀察、實驗、舉例、聯想等方法引導學生學習這個性質，但未給出關于穩(wěn)定性的定義和具體的證明過程.在本論文中，首先對平面多邊形的穩(wěn)定性給出一個嚴謹的定義，...

構建智慧課堂提升課堂質效 摘要：教育信息化引領教育現代化，信息技術逐漸成為課堂教學提質增效的重要手段.適切的信息技術，貼切的教學活動，流暢的探究環(huán)節(jié)，融洽的學習氛圍，激趣的問題驅動，高效的智慧課堂，構建讓學生動手實踐、自主探究與合作交流的探究性學習場域，使知識在“做...
數形結合培養(yǎng)核心素養(yǎng)之運算能力 摘要：運算能力是初中數學核心素養(yǎng)的重要表現形式，它貫穿初中數學學習的全過程，也是中考數學考查的重點能力之一.本文中通過一道中考數學壓軸題解法的多樣性，特別是充分利用數形結合思想對解法不斷進行優(yōu)化、完善，呈現了初中數學核心素養(yǎng)運算能力的評價與...
借助圖表直觀解決真實情境中的數學問題 摘要：基于真實情境的中考數學試題具有開放性、復雜性和挑戰(zhàn)性，往往給學生帶來了理解上的困難，而圖表恰恰是幫助學生“一眼就看出結論”的利器.文章結合2024年部分數學中考試題提出運用圖表工具解決真實情境中數學問題的教學策略，并給出教學建議. 關...
指向深度教學的“三段五環(huán)”式課堂教學設計 摘要：當前的課程改革注重發(fā)展學生的核心素養(yǎng)和學科的育人功能，顯然以往的教學模式難以滿足當前的需要.開展深度教學是培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)和落實立德樹人根本任務的重要路徑，運用“三段五環(huán)”策略進行深度教學，可以促進學生從舊知到新知、低階到高階、知...
基于母題變式的初中數學參與式課堂教學實踐研究 摘要：在初中數學課堂中，為改變傳統靜態(tài)教育模式，應當將母題變式引入教學，實施參與式教學實踐，引導更多學生參與其中，調動學生數學學習興趣，優(yōu)化教學效果.為此，文章以初中數學參與式課堂中母題變式教學意義為切入點，簡要分析基于母題變式的初中數學參...
基于APOS理論的數學活動課的設計與實施策略 摘要：本文中以“折紙做60°，30°，15°的角”活動課為例，詳細闡述了核心素養(yǎng)導向下數學活動課的設計原則與實施策略.以APOS理論為指導，通過實踐操作、觀察發(fā)現、邏輯推理等教學活動，精心設計了數學活動課的教學...
智慧教學模式下提升初中學生數學學習效率的實踐 摘要：隨著教育科技的發(fā)展，智慧教學模式已經成為教育領域的熱門話題.在初中數學教學中，智慧教學模式可以幫助學生更好地理解數學知識，提高學習效率.本文中以“二次函數之面積鉛垂法”為例進行實踐研究，為提升初中學生數學學習效率提供一定幫助. 關鍵詞...
要做就做“有用功”：給青年教師支招課堂教學 摘要：要想提高課堂教學質量和效率，其根本在于教師自身教學水平的提升.本文中結合自身教學實踐，從設計問題、說講訓練、問題變式、課堂留白等方面闡述教師如何做好課堂中的“有用功”才能很好地提高教學有效性. 關鍵詞：設計問題；說講訓練；問題變式；課...
新課程背景下初中數學單元整體教學路徑建構與策略研究 摘要：新課程背景下進行單元教學設計已經成為重要的方式.文章首先了梳理了新課程的背景，結合教學實踐對單元整體教學路徑進行建構，最后，以全等三角形為例，給出了建構系統化的概念框架，以及側重單元教學的過程性評價的具體教學策略. 關鍵詞：中學數學；...
指向素養(yǎng)：新課標下的初中數學章始課教學策略 摘要：“章頭語和章頭圖”是一章內容的概括和展望.言簡意賅的文字和豐富多彩的圖片統領著一章的知識要點與思想方法.俗話說“良好的開始是成功的一半”，上好一節(jié)章始課，可以培養(yǎng)學生“三會”，即“會觀察”“會思考”“會表達”，促進學生數學素養(yǎng)的發(fā)展....
指向運算能力的“理、法、用”三位一體教學策略 摘要：運算能力是義務教育階段的數學學科核心素養(yǎng)之一，然而研究表明初中生的運算能力較為薄弱，其主要原因是算理模糊、算法選擇不合理、實際應用與代數推理能力不足等.因此文章提出“理、法、用”三位一體的教學策略，即借助具象表征，深入算理理解；巧設一...
基于K-W-L理論的問題導學教學法的應用 摘要：以K-W-L理論為支撐的教學模式，將學生的課堂學習過程分為K，W，L三個階段，即基礎（Know）、期望（Want）和習得（Learn）.文章以“二元一次方程組和它的解”為例，給出了具體教學過程，強調了在講授新知時應注重學生既有的知識基...
基于智慧課堂理論探究實踐模式 摘要：智慧課堂是一種基于現代科技和教育理念的教學模式，旨在利用先進的技術手段提高教學效果和學生學習質量.隨著信息化時代的到來，教育正經歷著一次更為深刻的創(chuàng)新與變革，智慧課堂就是其典型代表之一.本文中以一道中考等腰三角形存在性問題為例，實踐了...
以問答為主線構建有效課堂 學習是一種對知識的建構過程，必須以學生為中心，強調知識是在一定的情境下，學生通過他人的引導，充分利用各種學習資源，通過親歷對知識概念的建構過程而獲得的[1].筆者在教學“一元二次方程”時，精心創(chuàng)設問題，讓學生在問題的引領下經歷知識生成、發(fā)展...

提高學生數學學習積極性的策略 摘要：數學學習的積極性已經成為當前教學研究的重要內容.文章首先闡述了學生數學學習積極性低下的表現——缺乏參與課堂活動的積極性、缺乏數學學習的計劃和目標、缺乏學習的動力和興趣，原因包括數學學科的特點與屬性、學生學習習慣不完善、自我效能感的學習...
規(guī)范書寫解題過程培養(yǎng)邏輯思維能力 摘要：隨著九年級上學期第一階段工作的全面結束，許多問題隨之暴露出來，其中包括學生的解題過程書寫極不規(guī)范.雖然傳授數學知識在教師的教育教學中占有重要地位，但根據新課程標準的要求，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)才是重中之重.從試題的批改情況來看，即使學生已...
數學逆向思維培養(yǎng)策略探討 摘要：逆向思維是學生應當具備的重要思維之一.文章首先闡述了逆向思維在初中數學教學中的價值，并對逆向思維的試題進行了分析，基于數學逆向思維培養(yǎng)存在的不足，提出了相應的教學策略. 關鍵詞：初中數學；逆向思維；應對策略逆向思維是指以問題或已知結...
初中數學中的幾何變換與空間想象能力培養(yǎng) 幾何變換是初中數學的重要內容之一，它不僅要求學生掌握平移、旋轉、軸對稱等基本變換的性質，還強調培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直覺.隨著中招數學試題對幾何變換考查的深入，如何有效提升學生的幾何素養(yǎng)成為數學教師關注的焦點.本文將以2024年中招數...
初中數學開放題的解題技巧 摘要：初中數學開放題是一類需要學生自主思考和探索的問題，要求學生具備靈活運用所學數學知識和解題技巧的能力，找到合理的解決方案.在解題過程中，學生需要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和思維能力，靈活運用各種解題技巧.本文中圍繞初中數學條件開放題、過程開放...
讓人著迷的“栓羊吃草”模型例析 摘要：在與圓有關的計算或證明題中，有一類問題非常有趣，但學生解決卻稍顯困難，它就是“栓羊吃草”模型.“栓羊吃草”之所以難，可能與羊的運動軌跡有關.由于羊是“運動”的，如一個點在平面內運動，因此它的軌跡難以分析.但是，如果掌握了羊“運動”的軌...
在旋轉“面動成體”變式中體驗分類討論 摘要：將一個面通過旋轉的方式形成幾何體，是蘇教版七年級上冊第五章“走進圖形世界”第二節(jié)“圖形的運動”中的教學內容.雖然簡單，但很多學生在想象這個面圍繞“軸”旋轉形成幾何體時，可能無法全面把握是哪一條邊圍繞“軸”旋轉，進而導致遺漏某一種情況....
平行或垂直在求一次函數解析式中的妙用 摘要：求直線解析式是在學完一次函數內容后常見的一類問題，通常借助函數圖象分析問題.如果題中只有一條直線，則只需利用這一個函數圖象分析問題.但如果題中有兩條直線，且這兩條直線相交成一定夾角，則需考慮同時利用這兩個函數圖象分析問題.尤其是當兩條...
歸納性問題的特點及教學實例 摘要：本文中首先給出了歸納性問題的特點，然后結合具體的教學實踐案例列舉了計算問題、函數問題和圖形問題與歸納性的融合，對培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力有一定的幫助. 關鍵詞：歸納性問題;開放性;探究性;創(chuàng)新能力;教學策略在當今快速變化的教育環(huán)境中，...
初中數學教學中類比性問題的設計與應用 1 類比性問題的作用類比性問題，即通過將一個已知的情境、概念或問題與一個新的未知的情境、概念或問題進行比較，從而發(fā)現它們之間的相似性和差異性，進一步推導出新問題的解決方法或對新概念的理解［1］.因此，當面對一個新的問題時，人們可以通過尋找...
凝煉核心問題聚焦核心素養(yǎng)：探究圓中垂徑定理的應用 摘要：在求解圓的半徑與弦垂直的有關問題時，常用到垂徑定理，其核心是構造有關弦長、弦心距、圓的半徑之間的關系，然后利用垂徑定理以及直角三角形的有關性質進行求解.這類考題主要考查學生的數形結合能力、數學運算能力以及抽象思維能力.本文中結合兩道最...
促進學生“參與式學習”的策略探究 摘要：“參與式學習”模式對于數學學習十分有利，文章研究者從自身的教學實踐出發(fā)，提出促進學生“參與式學習”的策略，即“情感參與：創(chuàng)新教學理念，重視情境導學；行為參與：創(chuàng)新活動方式，組織廣泛參與；思維參與：創(chuàng)新設計例題、習題，磨礪思維品質”. ...

“雙減”背景下初中數學作業(yè)優(yōu)化設計實施策略 摘要：本研究在“雙減”政策背景下，從作業(yè)設計的角度，提出作業(yè)優(yōu)化設計的實施策略.以教學工作中的案例為依托，通過作業(yè)分層設計、多解類題型和變式類題型作業(yè)設計、創(chuàng)新類和實踐類作業(yè)設計的具體實踐方法和作品分享，優(yōu)化數學作業(yè)的結構，讓作業(yè)真正為素質...
“雙減”背景下初中數學單元作業(yè)設計策略 摘要：“雙減”背景下，為了改善初中數學作業(yè)重復、單一、任務過重的現狀，教師需設計一些能激發(fā)學生學習主動性的作業(yè)，以落實減負提質增效的效果.本文中以人教版數學九年級上冊第二十二章“二次函數”復習課為例，從基礎鞏固類、能力提升類、拓展類三個維度...
“雙減”背景下初中數學作業(yè)分析及設計策略 摘要：在“雙減”政策背景下，如何有效設計初中數學作業(yè)顯得十分重要.為此，本研究以“幾何圖形”為例，深入探討“雙減”背景下設計數學作業(yè)的價值.通過分析“幾何圖形”這個單元的典型案例，發(fā)現學生在作業(yè)中出現的問題有對平面圖形的屬性理解不深入、對立...

應用視覺化表征解決初中數學應用題的策略 摘要：實際應用問題是初中數學的重點，更是難點.研究表明，視覺化表征能夠幫助學生直觀地把握問題實質，促進對問題的理解.本文中提出隱含條件視覺化、思想方法視覺化、思路視覺化、教學干預、信息打包等五種用視覺化表征教學的策略，優(yōu)化初中數學應用題解題...
活用數解方式呈現代數魅力 摘要：隨著新課程改革的不斷深化，素質教育以及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為當前教學改革重點.以數解形是一種重要的數學解題方式，在初中數學教學中，“數”和“形”經常是數學研究對象的兩大部分，數與形有著直接關聯，我們可以稱之為數形結合.初中階段是數學教學重...
遵循原則巧分類，化整為零找技巧 摘要：分類討論是解決問題的一種重要方法，它要求在遵循分類原則的前提下，靈活運用“化整為零、分別對待、各個擊破”的策略與技巧；分類討論的過程，充分體現了“同中求異”與“異中求同”兩種思維方式的有機結合.本文中結合具體案例，給出了合理分類”三原...
巧妙轉化便捷解題：數形結合思想的應用 數形結合思想應用于基礎課堂教學，是革新數學理念、沖破傳統灌輸教學模式的有效途徑，也是拓展學生數學思維和解題思路的必然選擇.針對課堂教學而言，數形結合思想的應用能夠較為直觀地提高學生的數據信息處理能力，進而提高教學效果，通過引導學生找到更為便...
三角函數與圓共奏和諧樂章 摘要：已知一個銳角的三角函數值求圓中有關線段長，大多數情況下已知銳角的三角函數值都不能直接應用，需將其轉化.轉化的方法較多，本文中介紹用等角轉化，轉化的策略包括通過同弧所對的圓周角相等轉化，通過平行線、圓的切線轉化，還可以通過等弧所對的圓周...
曲徑通幽處，禪房花木深 摘要：本文中選取了2023年江蘇連云港的一道中考壓軸題（填空題）進行研究.給出了3種常見的解決辦法，并對這3種方法進行了詳細的剖析，指出了每種方法的難點、關鍵點之所在.探討了數學題的通性通法，研究如何引導學生建立數學模型，突破核心難點.通過...
初中數學學科融合類試題分析及教學啟示 1 數學與其他學科的融合 1.1 數學與地理學科融合（2024年江蘇中考模擬）甲數學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°，求北緯28°緯線的長度.小組成員查閱相關資料，得到如下信息：①如圖1，在地球儀上，與...
數學中考學科融合試題的分析 摘要：學科融合是當前教育改革的重要內容.文章以2024年中考數學揚州卷第16題為研究對象，從把握理論依據、分析試題特點方面，對學科融合試題進行分析，基于分析結果，得出教學啟示. 關鍵詞：初中數學；學科融合；試題分析中考數學學科融合試題旨在...
二次函數區(qū)間上的最值求參問題探究 摘要：已知含參數的二次函數在一個閉區(qū)間上有最值，求其參數問題是一類常見題型，解題的主要思路是分類討論，由于參數的位置不同，可產生許多變化，本文中對四類經典題型的解題策略進行了分析探討．關鍵詞：二次函數；閉區(qū)間；最值我們知道，已知二次函數...
運用托勒密定理，巧解幾何題 摘要：中考數學中常常會遇到在四點共圓的條件下求解線段長度或某些線段長度關系的問題或逆問題，托勒密定理是解決此類問題的一個簡單適用的工具.本文中通過解題方法的對比，說明運用托勒密定理可以幫助學生打開新思路，高效解題. 關鍵詞：托勒密定理；中考...
聚焦“配方法”，提升初中數學解題能力 摘要：配方法是初中數學中經常用到的一種方法，主要借助“完全平方式”或幾個“完全平方式”的變形，進行降次或者判斷最值問題，本文中從整式因式分解、代數式求最值、二次根式化簡、一元二次方程求解、不等式、二次函數以及幾何圖形判斷等方面舉例分析運用....
巧用“雞爪模型”妙解初中數學幾何難題 摘要：《義務教育數學課程標準（2022年版）》在初中數學階段核心素養(yǎng)方面的要求主要體現在幾何直觀和模型觀念兩方面，如何充分利用“數學模型”來解決幾何難題，成了師生面對的一個重要課題.本文中以“雞爪模型”問題為例，借助模型解決一種或幾種特征問...
有關動點的等腰三角形存在性問題解法探究 摘要：等腰三角形是特殊的三角形，因其角有底角和頂角之分，邊有腰和底之分，所以時常被命題者將之與分類討論思想融合.對于這樣的綜合題，學生極難招架.有關動點的等腰三角形存在性問題亦如此，對學生解題能力有較高要求.為此，本文中首先呈現引例并探究解...
探究本質提煉方法：二次函數最值問題的探究 摘要：二次函數在初中數學中占據著舉足輕重的地位，在解決有關二次函數的最值問題時，應著重強調思維方法的訓練，引導學生在實踐中不斷嘗試、反思與總結，從而真正實現知識的內化與遷移.尤其是圍繞最值問題的探討，不僅是對學生數形結合與分類討論思維能力的...
多點共圓類試題解法探究 幾何圖形與圓融為一體的問題常出現在中考數學卷的幾何壓軸題中，考查學生觀察、分析和概括的數學幾何能力[1]，因此，是數學試卷中區(qū)分度和難點都較大的試題.如何在考場上穩(wěn)操勝券，不失此分呢？下面就以2024年江蘇連云港中考試卷中的第27題為例，構...
逆向思維出其不意：初中數學反證法解題探究 所謂反證法，即從否定論斷（構建相反假設）著手，將這個相反的假設視作已知前提，在嚴謹的邏輯推導下，引出邏輯上的沖突，依據（邏輯學中的）矛盾原則，認識到該假設性判斷是錯誤的，再依據（邏輯學上的）排他原則，從而確認原論點的判斷本身是準確無誤的.反...

綜合與實踐促進數學素養(yǎng)落地 摘要：綜合與實踐是義務教育階段數學課程內容的四個學習領域之一，在教學實踐中有著舉足輕重的地位.本文中以“銀行存款”問題為例嘗試設計和實施綜合與實踐活動，以問題解決為導向，引導學生感受數學與經濟、金融等學科領域的融合，深化“四基”，提高“四能...
初中幾何入門教學的建議和思考 摘要：三角形內角和定理的證明是初中階段進入幾何證明的開篇，但是，有的教師在教學實踐中缺少立足于學生認知現狀的自然過渡.在教學“三角形內角和為180°”一課時，教師可以借助小學階段的撕、拼直觀操作活動，再結合學生已有的知識儲備，較自...
優(yōu)化引導性問題，提高課堂教學質效 摘要：基于教材內容本身、學生的具體學情以及學生的心理特征和認知規(guī)律設計適當又有價值的引導性問題，不僅可以深化學生的認知，還能提高課堂教學質效.文章從數學教學實踐出發(fā)，探討了引導性問題的優(yōu)化設計. 關鍵詞：引導性問題；數學思維；優(yōu)化在課堂教...
設問引思順學而導高效復習 復習課是初中數學教學中的重要課型之一，如何提高中考復習的質量與效率是一線教育工作者需要關注和研究的重要課題［1］.問題是引領學生步入知識海洋的重要紐帶，是數學的“心臟”，有效而深刻的問題是提高復習實效的載體.筆者以一節(jié)“數、式的概念及其運算...
基于問題導向的初中數學生長性教學思考與實踐 摘要：初中數學生長性教學試圖扭轉當下“重教輕學”的現狀，將學生從“被動接受知識的狀態(tài)”中解放出來.通過問題的導向改變教學的側重點，使課堂由原來單一的“知識傳遞”轉化為多元的“生命生長”，從而全面挖掘學生對數學學習的積極性和生命生長力.本文中...
APOS理論指導下的初中數學概念課教學實踐與反思 摘要：結合APOS理論，分析初中數學概念課的四個階段，通過“二次根式”課堂教學實踐，重視概念形成過程中的思維發(fā)展，幫助學生自覺探究、自主建構，準確把握概念本質. 關鍵詞：APOS；概念課；二次根式；思維聯結《義務教育數學課程標準（2022...
初中數學教學中情境創(chuàng)設的實踐探究 摘要：情境創(chuàng)設是初中數學教學的重要方法之一.文章闡述了生活化教學情境、游戲化教學情境、問題化教學情境三類教學情境的教學實踐探索. 關鍵詞：初中數學；情境創(chuàng)設；教學實踐情境創(chuàng)設在初中數學高效教學中扮演著重要的角色.通過創(chuàng)設具體的情境，可以幫...
中考數學作圖題的應對策略 摘要：作圖試題是中考數學考查的重點和難點之一，師生應當予以關注.文章以2024年無錫卷考查的一道作圖題為研究對象，探究試題特征及題錯點，基于此，得出相應的應對策略，為教師更好教學提供參考. 關鍵詞：中考數學；作圖試題；應對策略作圖試題在中...
問題驅動下的初中數學深度學習策略探究 摘要：深度學習重視思維的培養(yǎng)、能力的建構以及知識的應用，推動深度學習是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關鍵.本文中以問題驅動思維，通過體驗式、探究式、反思性學習教學，挖掘深度學習的方法與策略，發(fā)展學生的高階思維與關鍵能力. 關鍵詞：問題驅動；深度學習；一...
初中數學游戲化教學的實踐與思考 1 游戲化教學具體案例 1.1 游戲名稱：二次根式大冒險（1）游戲簡介 “二次根式大冒險”是一個通過任務驅動的學習活動，學生被分成若干個小組，組成冒險隊伍，通過完成一系列與二次根式相關的任務，解開寶藏的謎題.活動旨在增強學生對二次根式知識...