中學數(shù)學·初中版

2023年06期

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于“大單元·5后建構(gòu)”的課堂教學設(shè)計 1 對“大單元·5后建構(gòu)”課堂教學設(shè)計的理解數(shù)學建構(gòu)一般分為前建構(gòu)和后建構(gòu)，前建構(gòu)課主要解決“為什么學、學什么、怎么學”三個問題，而后建構(gòu)主要解決“知識間有什么聯(lián)系、如何利用知識解決問題、在解決問題的過程中如何發(fā)展學生能力和素養(yǎng)...

德育融入初中數(shù)學課堂路徑探析 摘要：對學生進行素質(zhì)教育，使他們成為“四有”新人，這是我國現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)對學校教育所提出的迫切要求.因此，怎樣根據(jù)學校各科教學自身的特點有效地對學生實行素質(zhì)教育，讓德育融入初中數(shù)學課堂是當前令人關(guān)心而又值得探討的一個問題.作為主課之一的數(shù)學...
立足“雙減”背景，巧設(shè)數(shù)學作業(yè)，實現(xiàn)提質(zhì)增效 摘要：隨著“雙減”政策的落實，如何有效地減輕義務(wù)教育階段學生過重作業(yè)負擔、提高育人效能成為了改革的關(guān)鍵，如何做好作業(yè)設(shè)計，也成為教師課堂教學的一個重要組成部分.本文中從緊扣課本例題設(shè)題、緊扣數(shù)學考點組題、緊扣課后習題練題、緊扣教學難點出題、...

作業(yè)：源于學情，基于教材 摘要：隨著“雙減”政策的推進，一線教師越來越重視作業(yè)設(shè)計.本文中以“直角三角形（2）”為例，在備學情、備教材的基礎(chǔ)上，引導教師進行作業(yè)設(shè)計時回歸教材中的例題和習題，做到源于學情、基于教材，幫助提升教師的教材研究力和學生的學習反思力. 關(guān)鍵詞...
基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“數(shù)學活動”教學設(shè)計 摘要：數(shù)學核心素養(yǎng)對理解和深化數(shù)學學科本質(zhì)和具體活動設(shè)計意義重大，初中階段的數(shù)學核心素養(yǎng)也是當前初中數(shù)學教學的方向標.在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、直觀想象能力和建模能力是發(fā)展核心素養(yǎng)的具體操作方式，具有一定的探索和研究...
立足于“函數(shù)主題”的單元整體教學設(shè)計 摘要：數(shù)學單元整體教學設(shè)計是以系統(tǒng)論為基礎(chǔ)，目的是形成提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學形式.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將初中階段的課程內(nèi)容分8個主題進行呈現(xiàn)，在整體單元教學設(shè)計時，確定單元教學內(nèi)容至關(guān)重要.結(jié)合研讀教材，基于主題劃分...
“雙減”視域下的數(shù)學新授課設(shè)計 摘要：提高教學效益是數(shù)學課堂教學必須堅守的基調(diào)，數(shù)學新授課的提質(zhì)增效是減輕學生數(shù)學學業(yè)負擔的根本出路.好的教學設(shè)計是提高教學效益的前提之一，本文中以人教版九年級上冊“二次函數(shù)與一元二次方程”為例，就如何在雙減視域下進行數(shù)學新授課的有效設(shè)計作...
立足課堂提升能力 教師不僅僅是知識的傳遞者，更是啟迪學生智慧、發(fā)展學生能力的創(chuàng)造者.在教學中，教師應(yīng)根據(jù)實際學情轉(zhuǎn)換教學角色，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，讓學生掌握學習知識的方法、思路，獲得可持續(xù)學習的能力，進而走上會學之路.下面筆者以“二次函數(shù)的圖象...
凸顯問題本質(zhì)，提升解題能力 談到數(shù)學學習自然就會聯(lián)想到解題，雖然解題能力的高低不是評價學生學習能力的唯一標準，但其卻是學生學習能力的最直接表現(xiàn)形式.在初中階段，學生應(yīng)用數(shù)學知識的最直接方式就是解題，故解題能力的提升是數(shù)學教學的重中之重.那么如何提升呢？筆者認為巧用變式...
選編題組聚焦主線，鋪墊問題相機呈現(xiàn) 幾何綜合題常常要添加輔助線，很多學生做題時苦惱于輔助線從何作起，當教師講解時或查閱答案時看到這些“神仙下凡”式輔助線后又“瞬間秒懂”.那么，如何訓練學生添加恰當?shù)妮o助線呢？筆者近期研發(fā)了一節(jié)幾何微專題復習課，引導學生學會基于基本圖形添加輔助...
基于信息技術(shù)的初中數(shù)學教學課例開發(fā)與實踐 摘要：信息技術(shù)是改進初中數(shù)學教學質(zhì)效的重要助力.本文中以初中數(shù)學教學課例為研究對象，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)課堂教學與單一線上教學均存在缺陷，前者主要是內(nèi)容同質(zhì)、形式單一，后者則是難以有效監(jiān)管和評價.而基于信息技術(shù)的初中數(shù)學深度整合的課例開發(fā)與實踐，能夠?qū)?..
指向深度學習的數(shù)學課堂有效設(shè)問探究 摘要：數(shù)學學習是知識習得與思維訓練相互作用的過程，有效的設(shè)問能把學生的思考由表象引向深入，促進學生深入持久地展開思維活動，達到深度學習的理想境界.本文中結(jié)合實際教學，對有效設(shè)問的策略進行了深入的思考與分析. 關(guān)鍵詞：有效設(shè)問；深度學習；數(shù)學...
關(guān)于“三環(huán)三學”教學模式的實踐研究 如何提升初三數(shù)學復習質(zhì)量是一線數(shù)學教師需要重點研究的課題.我們都知道，初中數(shù)學學習切忌急功近利，需要將學生數(shù)學能力和數(shù)學水平的提升擺在首位.根據(jù)多年教畢業(yè)班的經(jīng)驗及經(jīng)常與同仁的交流和反思，筆者深深體會到：“三環(huán)三學”的教學模式可以打破傳統(tǒng)的...
預設(shè)促思生成資源，課堂深學靈動發(fā)展 摘要：在生成性教學思想指導之下，勾股定理的教學憑借預習生成教學資源，引導學生主動探求新知，深度思考問題，領(lǐng)悟勾股定理驗證的數(shù)學本質(zhì)，在靈動對話過程中獲得新知識、完善新體系、形成新方法，提升數(shù)學思想境界，發(fā)展學生的幾何直觀、抽象能力、推理意識...
基于過程生長下的概念教學 摘要：在銳角三角函數(shù)概念的教學中，利用過程生長概念教學模式，從學生本位和“素養(yǎng)本位”出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，整合優(yōu)化教學資源，著力“單元概念，聚焦問題解決”“同類比較，明晰知識結(jié)構(gòu)”“增設(shè)探究，突出學習重點”“適度遷移，緊扣目標應(yīng)用”“歸...
利用有效增設(shè)探尋證明思路 摘要：為了探尋“勾股定理的逆定理”的證明思路，本文中設(shè)計了“盤點邊角關(guān)系，剖析有效增設(shè)的產(chǎn)生背景”“組織動態(tài)構(gòu)圖，感悟有效增設(shè)的等價條件”“重復等價條件，生成有效增設(shè)的具體路徑”“辨識不同證法，欣賞有效增設(shè)的建構(gòu)特點”等遞進教學環(huán)節(jié)，體現(xiàn)有...
基于學情的課堂教學，成就學生的精彩生成 摘要：教師在課堂教學中要充分考慮預設(shè)和生成，以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教.新課改大力提倡自主、合作、探究性學習，這種開放式的課堂瞬息萬變.由于學生思維變化的不確定性，課程的生成性、課堂的多樣性、學...
重視教材經(jīng)典問題，精心預設(shè)專題復習 摘要：教材上有很多經(jīng)典問題，但是常常分散在各冊、各章的例題或習題之中，在新授課期間往往是“零散”出現(xiàn)，不利于學生整體理解、對比分析、深度學習．本文中闡述了在復習課或?qū)ｎ}課時，圍繞教材上的經(jīng)典問題進行“學材再建構(gòu)”，聚集主線，促進學生學深、學...
“導學互動”模式在數(shù)學教學中的應(yīng)用 布魯巴克認為：“教育藝術(shù)的精湛之處在于學生能主動提問，進行自主學習.”《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出：“要給予學生更多的機會，充分體現(xiàn)學生的地位.”·[1·]這與“導學互動”的教育理念...
立足經(jīng)驗，變構(gòu)學程，高效建構(gòu) 近日，筆者上了一節(jié)“反比例函數(shù)”教學課，立足于學生原有認知經(jīng)驗，通過變構(gòu)學程，取得了良好的教學效果.現(xiàn)將本節(jié)課的教學分析與設(shè)計、課堂生成及思考呈現(xiàn)給大家，期待與各位共分享. 1 內(nèi)容分析與處理在學習反比例函數(shù)之前，學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、...
強化過程體驗，培育核心素養(yǎng) 數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是學生在接受數(shù)學教育過程中逐步形成的適應(yīng)終身發(fā)展的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力，是學生通過數(shù)學學習內(nèi)化出的帶有數(shù)學學科屬性的適應(yīng)社會發(fā)展需求的品質(zhì).培育數(shù)學核心素養(yǎng)需要教師在具體的教學中挖掘數(shù)學本質(zhì)，分析數(shù)學的根源與發(fā)展，彰顯學科的...

初中生數(shù)感培養(yǎng)的障礙成因及應(yīng)對策略 摘要：數(shù)感是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，初中階段是學生數(shù)感培養(yǎng)的重要時機.教師要關(guān)注學生數(shù)感的缺失現(xiàn)象，分析數(shù)感培養(yǎng)障礙成因，從對數(shù)的意義理解、感知感悟數(shù)與數(shù)之間的多元關(guān)系、形成良好的運算能力、對運算結(jié)果具備基本的估算能力等方面，加強對初中生數(shù)...
“慢”教學傳“真”知 摘要：平行線分線段成比例作為學生在初中階段接觸的比較難的知識點，教師在教學時一定要放慢速度，讓學生有充分的時間去吸收和消化，切勿盲目追趕教學進度致使學生囫圇吞棗.本文中以“平行線分線段成比例”的兩種模型為例，慢慢滲透這兩種模型的解決方法，以...
加強項目式學習，推進初中數(shù)學教學創(chuàng)新 隨著課程改革的不斷推進，對教育教學的要求也越來越高，一些全新的教學形式也備受大家青睞.其中，“項目式”學習方式在新課程標準的指引下也凸顯其優(yōu)勢.加強“項目式”學習，不但能夠更好地引導學生掌握課堂教學中應(yīng)掌握的重難點，還能增強學生的閱讀能力、...
“雙減”背景下讓學生在易錯點少犯錯的策略 摘要：在初中數(shù)學教學中，教師需要對部分易錯點進行提前干預，避免學生在學習過程中過多地犯錯、失分，讓學生有更多的機會體驗成功，以此來增強他們的成就感，提高他們的學習積極性.易錯點的產(chǎn)生原因及提前干預措施可以總結(jié)為以下幾點，即挖掘隱含條件，躲開...
洞察數(shù)量關(guān)系解密隱藏信息 摘要：在初中階段，遇到“文字少”“條件少”的題目時，解題者往往會束手無策，因為他們無法根據(jù)已知信息挖掘出題后隱藏的信息，特別是當題目出現(xiàn)一些邊或角的數(shù)量關(guān)系等“奇怪”條件時，這種“危機感”尤為強烈.基于此，本文中在洞察數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，嘗試...

中考數(shù)學試題的“人文”意蘊價值探析 摘要：本文中從“人文”意蘊視角對2022年部分省、市中考試題進行深度分析，發(fā)現(xiàn)命題承載著培德、審美、數(shù)學文化浸染、數(shù)學思想方法滲透等人文教育功能，凸顯了新課標指導下的數(shù)學命題的“素養(yǎng)立意”及育人價值. 關(guān)鍵詞：人文性；中考試題；數(shù)學教育；核...
試卷講評課的兩個關(guān)鍵：同類呈現(xiàn)與預設(shè)鋪墊 摘要：試卷講評課是一類非常重要的課型，有些教師在試卷講評時往往按題目順序、不加取舍、逐題核對答案式地進行講評，導致效果不佳.如果在試卷講評課前能精心準備，充分預設(shè)，盡可能同類題一起講評，同時對較難題預設(shè)鋪墊，引導學生自主發(fā)現(xiàn)思路，可能會有更...
找原型、剖考點，解讀中考之“圖形的平移” 摘要：從2022年各地中考數(shù)學試題反饋的情況來看，命題難度有所下降，其原因主要是“雙減”新形勢下的教育改革與創(chuàng)新對中考命題出現(xiàn)了新的要求.這一點變化，使得教師在教學中要重視教材中的原型，只有講清、講透原型才能進行創(chuàng)新應(yīng)用.基于此，本文中從剖...

運用分類討論思想解決點的運動問題 摘要：分類討論思想作為初中數(shù)學尤為重要的解題思想，在代數(shù)、幾何部分都有體現(xiàn)，尤其是幾何問題中運用得更多、更普遍.動點問題是教學的重點與難點，其中分析點的運動狀態(tài)是解決動點問題的關(guān)鍵.基于此，本文中在分析例題的基礎(chǔ)上嘗試探索運用分類討論思想解...
分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用 摘要：分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想對于簡化研究對象、發(fā)展學生思維有著重要作用．它依據(jù)數(shù)學研究對象本質(zhì)屬性的異同點，將數(shù)學對象分為不同種類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解. 關(guān)鍵詞：分類討論;解題教學;數(shù)...
借用經(jīng)典例題發(fā)展創(chuàng)新素養(yǎng) 摘要：經(jīng)典例題具有典型性、示范性和關(guān)聯(lián)性，是經(jīng)過千錘百煉設(shè)計出來的，在幫助學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學思想、活動經(jīng)驗上起重要作用，對于學生完善認知結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)理性思維也有不可替代的影響.本文中通過對一道經(jīng)典問題進行不同角度的觀察、分析...
數(shù)形結(jié)合思想在求解含參不等式組中的應(yīng)用 摘要：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，找到數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系是“以形助數(shù)”的重點.數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學解題中常用的思想方法之一，含參不等式也是中考的熱點和難點.本文中先結(jié)合一道中考試題給出利用數(shù)形結(jié)合解決問題的方法、步驟，然后給出變式，最后...
關(guān)于一道幾何探究題的思維解析與思考 幾何探究題是中考常見的命題方式，往往以知識探究的形式設(shè)置問題，引導學生操作、觀察、猜想、總結(jié)，繼而解決實際問題.該類問題的設(shè)問具有極強的引導性，通常由易到難，解題的思維過程十分重要，下面結(jié)合考題進行過程探究、思維引導［1］. 3 教學思考 ...
利用角平分線及其性質(zhì)作輔助線的方法探析 摘要：角平分線是初中數(shù)學幾何部分基礎(chǔ)但尤為關(guān)鍵的知識點.在中考題中，有時會單獨考查，有時會與其他知識點綜合考查，其中與垂直平分線綜合考查比較常見.而有關(guān)角平分線的試題，大部分需要作輔助線才能解決.本文中基于有關(guān)角平分線的理論，探析了如何利用...
近三年北京中考“一次函數(shù)綜合題”解法探究 筆者從事高中數(shù)學教學工作31年，初中數(shù)學教學工作3年，2023年在帶領(lǐng)初三學子進行中考備考復習時，對北京中考近三年的“一次函數(shù)綜合題”的解法進行了深入探究，發(fā)現(xiàn)兩類具有普適性的方法，可以類比遷移到所有這一類題的解答中，現(xiàn)與大家分享....
在圓中利用三點共線求最值 摘要：最近幾年，在圓中討論線段長的最大值或最小值問題越來越常見，而學生解決這類問題的能力依然不足.在這一矛盾前提下，探索求與圓有關(guān)的線段最值的方法顯得尤為重要.本文中以圓的有關(guān)知識為基礎(chǔ)，嘗試利用三點共線的方法解決與圓有關(guān)的線段最值問題. ...
例析根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值 摘要：在“分式”這一章中，有一個較難且易錯的知識點，那就是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值.本文中以例題分析的形式從兩個方面說明如何利用分式方程根的情況求參數(shù)的值，幫助一線教師整理出更系統(tǒng)的知識框架，進而幫助學生吸收知識. 關(guān)鍵詞：分式方程；...
因式分解常見錯誤及避錯策略探析 摘要：因式分解在初中數(shù)學代數(shù)部分屬于比較基礎(chǔ)的知識點，但很多學生仍容易出錯.因式分解常常與其他諸多知識點結(jié)合形成有一定難度的綜合題，同時又是中考的命題熱點之一，所以初中生必須邁過這道“坎”，綜合能力才能有更好的提升.鑒于此，本文中對因式分解...

讓思維自然生長：發(fā)散編題，聚焦解題 摘要：隨著新課改的不斷推進，數(shù)學課堂教學愈加開放，逐步從教師傳授轉(zhuǎn)向?qū)W生探究，從掌握知識深入到培養(yǎng)能力并舉，相比結(jié)果更注重教學的過程.著眼學生能力素養(yǎng)提升，通過積極探索及實踐，本文中提出了“發(fā)散編題，聚焦解題”新的復習課教學模式，打破傳統(tǒng)復...
以探究促知識建模以感悟促思維發(fā)展 摘要：對于初中生而言，探究和感悟是其認知過程中的主要活動.在初中數(shù)學教學中，教師要引導學生對數(shù)學概念進行探究，及時沉淀數(shù)學知識；還要引導學生構(gòu)建知識模型，并在此基礎(chǔ)上深刻感悟數(shù)學思想，進一步發(fā)展數(shù)學思維.本文中以“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”課...
放慢節(jié)奏倡導自主 摘要：初中階段數(shù)學課程知識總量陡增、難度加大，教師自然傾向于“高效率、快節(jié)奏”的課堂教學模式，但基于課時不變、環(huán)境不變的前提條件分析，要實現(xiàn)高效課堂就必然要犧牲一部分自主探索、深入思考的環(huán)節(jié).本文中通過案例法、對比法展開研究，表明“慢學習”...