數(shù)學之友

2023年01期

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半月刊

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人教A版新舊教材關于“數(shù)列”的比較研究 摘要：2019年人教版新教材正式出版，新舊教材之間所具有的差異也受到了廣大教師的關注.本文通過對兩版教材關于數(shù)列章節(jié)的內容結構、例題配置、習題難度等三個方面進行比較分析，揭示其中數(shù)列內容變化的差異，研究發(fā)現(xiàn)新版教材在內容上更加整體化，例題數(shù)...
聚焦核心素養(yǎng)，深入研讀教材 摘要：課標是教材的指南，教材是課標的具體呈現(xiàn)，課堂是教材的劇場，教師就是教材的導演.能否把教材知識簡約地傳遞給學生，使之通俗易懂，融會貫通，這就需要教師在教材知識的要點之處、在學生的疑難之處、在學生的迷津之處、在知識的延伸之處下功夫，去掉教...

高中與大學數(shù)學銜接的教學策略探討 摘要：從數(shù)學教學的本質來說，大學數(shù)學是變量數(shù)學，而高中數(shù)學則是常量數(shù)學.高中數(shù)學是大學數(shù)學的基礎，而大學數(shù)學是對高中數(shù)學的延展與延續(xù)，因此，若是大學數(shù)學與高中數(shù)學教材、教學模式等銜接不當，定會對大學生數(shù)學學習熱情和興趣造成一定影響.自步入新...
初中數(shù)學例題變式教學的實踐研究 摘要：初中數(shù)學課程教學過程中，例題變式教學屬于數(shù)學教學的重要基礎之一，已被廣泛應用于數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，所以每一位初中數(shù)學教師都應更為重視例題變式教學模式的實踐探索.本文從初中數(shù)學例題變式教學出發(fā)，針對變式教學在初中數(shù)學中的實踐層面進行重點...
初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生良好的邏輯思維能力探索 摘要：數(shù)學學科對學習者的思維邏輯能力有著較高的要求，也是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的關鍵學科之一.目前大部分初中數(shù)學教師在教學過程中所持有的教學理念都是以考試為導向，所以教師在課堂教學過程中更加重視數(shù)學知識點的講解，忽略了學生在邏輯思維能力方面的...
小學數(shù)學教學中積極語言使用的探索 摘要：積極語言是蘊含正能量的語言，有助于營造和諧師生關系、促進學生積極向上、提高課堂效能.小學數(shù)學教學中使用積極語言，策略上需要發(fā)掘師生積極因素、把握語言使用時機、因生施策使用語言.提出在教學中評估、優(yōu)化語言使用、配合使用積極動作、學習汲取...
“教學生活化，課堂互動化”芻議 摘要：隨著本文新課改的深入推進，素質教育開始嶄露頭角，但傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學模式已不適應新課改的需要，所以需要不斷創(chuàng)新.為調動學生的學習興趣，本文從小學數(shù)學教學的現(xiàn)狀出發(fā)，結合實際教學經驗將教學生活化、課堂互動化，嘗試改革小學數(shù)學教育模式，以...
數(shù)學故事化教學 摘要：故事化教學，通過數(shù)學故事深入挖掘小學數(shù)學教學中的德育內涵與德育因素，促進顯性教育與隱性教育之間的相互融合，構建思想政治理論課、數(shù)學專業(yè)課和綜合素養(yǎng)課相互融合的育人體系.故事化教學搭建了課程思政全新的教育載體，對實現(xiàn)數(shù)學與思政課同向同行...
思維導圖在小學數(shù)學教學中的應用探索 摘要：數(shù)學在小學教育中始終占據(jù)著極為重要的地位，小學數(shù)學的真諦就是培養(yǎng)學生的數(shù)感和邏輯思維.但是要想實現(xiàn)這一教學目標并非易事，其中的主要影響因素既有小學生的自身影響因素也有教師的教學方法、模式等的影響.所以，這就要求小學數(shù)學老師在小學數(shù)學教...

回歸教學起點，追尋高效課堂 摘要：按照新課改的教學理念，結合“一元二次不等式的解法”這一課題進行探究，采取師生互動、生生互動的教學模式，引導學生獨立思考、自主學習、合作探究，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維，讓學生掌握數(shù)學思想方法，提高自主學習能力，以期達到“回歸教學起點.追尋高...
初中數(shù)學核心素養(yǎng)教學的探索與實踐 摘要：初中階段的數(shù)學學習是學生在接觸知識、鞏固知識、應用知識的重要時期，這一階段的知識能極好地緩沖小學階段所學知識，也能為高中學習奠定基礎.因此，著眼于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)、貫徹教師核心素養(yǎng)教學理念十分重要.教師理應尋找行之有效的培育核心素養(yǎng)的...
基于項目化學習的數(shù)學教學設計 摘要：小學數(shù)學項目化學習旨在通過學生在真實的問題情境中經歷問題解決的過程，形成和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).本文以“數(shù)字與信息”教學為例，提出基于項目化學習的小學數(shù)學教學設計要注重問題驅動、學科融合、合作分享等策略，在問題解決中不斷積累關鍵能力...
從單元整體教學設計到課時教學的實施路徑 摘要：強化單元整體教學不僅符合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的要求，更能促進學生以整體觀念學習數(shù)學的有效方式.而在實際的教學活動中，也存在因為過于強調單元整體教學的設計性而忽略了具體的課時教學方式，要么使得單元整體教學流于表面，要...

例談解析幾何解題中培養(yǎng)學生的高層次思維能力 摘要：除去基礎知識、基本技能的傳授，數(shù)學教學最根本的任務應當是教會學生思考，培養(yǎng)學生高層次的思維能力.本文以一道高考數(shù)學解析幾何題的解題為例，對如何在不斷地探究中培養(yǎng)學生的高層次思維能力進行了深入探究. 關鍵詞：解析幾何；高層次思維；變式探...
談楊輝三角及其蘊藏的數(shù)列問題 摘要：“楊輝三角”是中國悠久數(shù)學文化的代表之一.其蘊含著豐富的數(shù)學規(guī)律，其中，從楊輝三角的斜看或橫看，各列各行的數(shù)字排列規(guī)律代表著不同數(shù)列，這些獨自看來互不相關的不同數(shù)列，不同的通項公式以及求各公式，卻在楊輝三角中直觀地顯而易見地得到答案....
指向深度學習的初中數(shù)學作業(yè)設計研究 摘要：深度學習是核心素養(yǎng)的硬核標志，也是學生思維和學力的重要標識.指向深度學習的作業(yè)設計需要教師對作業(yè)的全過程精準把握，聚焦深度要素.本文針對一些作業(yè)設計中的“淺化學習”的問題，開展了深度學習的探索，設計了如下作業(yè)研究路徑：深化主題，凝練內...
“雙減”背景下初中數(shù)學作業(yè)個性化設計與實施策略 摘要：隨著現(xiàn)代教育進程的不斷提高，初中數(shù)學教學的受重視力度也在不斷提高，如何有效地促進學生認知能力的形成與發(fā)展，推動學生良好數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成已成為教師需要予以重點關注的問題.雙減政策的深入貫徹落實為現(xiàn)代數(shù)學教學提供的指引和輔助也不可忽...
小學生計算能力培養(yǎng)的策略探析 摘要：小學數(shù)學教育階段，教師要根據(jù)具體的計算教學模式，從計算內容與教育方式的開發(fā)上進行優(yōu)化，為學生提供便利的學習平臺.本文從小學數(shù)學教學培養(yǎng)學生應用計算能力的現(xiàn)實意義出發(fā)，基于培養(yǎng)小學階段計算能力的方法與途徑，提出強化教學策略，提高教學效果...

多選題創(chuàng)設，多思維應用 摘要：含參三次函數(shù)的零點問題，是高考數(shù)學與模擬卷中常見的一類基本題型.巧妙將高次函數(shù)與函數(shù)的零點加以交匯，融合導數(shù)及其應用，交匯函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論以及化歸與轉化思想方法，是數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想方法與數(shù)學能力協(xié)同作用的重要場所．...
正方形“搭臺” 相似三角形“唱戲” 摘要：與正方形有關的幾何計算問題是歷年中考數(shù)學的熱點問題.本文以2022年四川省瀘州市中考數(shù)學第12題為例，從不同角度出發(fā)，探究問題的多種求解方法.不論利用哪種方法，相似三角形的性質在解決問題時都起到了關鍵性的作用，它是解決與線段長度有關幾...
談數(shù)列問題中求最值項的常用策略 摘要：數(shù)列中的求最值項的問題，需要有扎實數(shù)列的知識和函數(shù)中求最值的方法，還要具備熟練的分析問題方法和變換處理能力.本文對之分類進行了解析. 關鍵詞：數(shù)列；最值項；求解方法數(shù)列問題是高考數(shù)學中的必考問題，可涉及到選擇題和填空題，以及解答題....
矩陣高次冪的計算方法研究 摘要：矩陣是高等代數(shù)研究的基礎單元，在數(shù)學理論以及工業(yè)領域中都有著非常重要的作用.矩陣高次冪的計算是矩陣理論一個非常重要的研究內容，本文對不同類型的矩陣，采用特定的方法來求其n次冪，這些計算方法可以達到簡化矩陣高次計算過程和降低計算復雜度的...
挖掘創(chuàng)新定義，展示向量魅力 摘要：以平面向量為基礎的創(chuàng)新應用問題，有其特定的幾何意義和計數(shù)形式，對學生數(shù)學知識、基本思想方法與基本數(shù)學能力的要求很高.本文探究一道以平面向量為背景的新定義題，展示平面向量獨特的內涵與性質. 關鍵詞：平面向量；幾何意義；數(shù)量積平面向量同...
巧思維切入，妙方法破解 摘要：解三角形問題可以巧妙融合初高中的不同知識與思想方法，形成良好的知識交匯與綜合應用.因此歷年來在數(shù)學高考中占有重要地位．本文結合一道模擬解三角形題的呈現(xiàn)與解析，深度剖析其思維方法，以期引領并指導解題研究．關鍵詞：解三角形；最值；平面向...
倡導“一題多解”，開拓發(fā)散思維 摘要：“一題多解”可以很好地考查學生的邏輯思維能力與數(shù)學發(fā)散思維等，教師應注重將“一題多解”的意識滲透到數(shù)學解題教學中．本文結合一道解三角形的證明題，從三角函數(shù)、解三角形、推理證明以及平面幾何等不同的視角切入并展示不同方法，讓學生在解題探究...
巧技妙法，發(fā)散思維 摘要：多元（一般以二元或三元為主）函數(shù)的最值或取值范圍問題，是各類考試中一類常見的熱點問題，破解的關鍵是合理恒等變形，巧妙運算轉化，借助消元或換元處理，利用齊次化法、主元函數(shù)法、方程或不等式的判別式法與幾何法等來分析與處理，形成能力，總結并...

基于審美教育的高中數(shù)學課堂教學的實踐研究 摘要：隨著數(shù)學新課程改革的不斷推進，數(shù)學審美教育的研究受到越來越多的關注.如何在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學審美教育，引導學生去感悟、體會、傳遞數(shù)學之美，成為迫切需要解決的問題.研究基于“橢圓及其標準方程”的教學，探究數(shù)學審美教育的實施路徑，以“...
指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術與高中數(shù)學教學深度融合探究 摘要：通過實地調研南昌市部分學校的立體幾何與信息技術教學現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在模型教具使用偏少、PPT呈現(xiàn)較多、信息技術展示性作用過強等弊端.在理論與實踐結合的基礎上，本文給出了信息技術與高中數(shù)學教學深度融合的原則與實施案例，并提出了增強直觀感知與...

例談構造法在2022年高考數(shù)學題的價值體現(xiàn) 摘要：構造法是高中常用的一種數(shù)學解題方法，具有直觀性、創(chuàng)造性、靈活性強的特點.本文結合2022年高考數(shù)學題，從構造函數(shù)、構造坐標系、構造數(shù)列和構造不等式四種模型分析構造法對學生核心素養(yǎng)的考量，期望為教師在構造法教學上帶來些許建議，以期提高學...
思維發(fā)散，鏈接高考，變式拓展 摘要：抽象函數(shù)的求值問題，是近年新高考數(shù)學試卷中的一個熱點與難點，需要結合函數(shù)的基本性質（包括奇偶性、單調性、周期性等），進而借助邏輯推理與數(shù)學運算來綜合歸納與求解.本文結合一道模擬卷中抽象函數(shù)求值題實例，進行思維發(fā)散展開，巧妙高考鏈接，合...
落實落細、科學有效 摘要：數(shù)學關鍵能力包括：數(shù)學閱讀能力、數(shù)學邏輯思維能力、數(shù)學批判性思維能力、數(shù)學應用能力和數(shù)學創(chuàng)新能力.關鍵能力既是數(shù)學核心素養(yǎng)的基本要素，也是素質教育在高考中的提煉.本文就高三一輪復習落實關鍵能力的實踐探索作些思考. 關鍵詞：高三數(shù)學;知...
基于一道高考題的高三數(shù)學復習設計 摘要：新高考試題發(fā)生了很大的變化，數(shù)學教學也跟著發(fā)生變化.新高考更注重對學生素養(yǎng)的考查，引導學生抓住關鍵因素，善于發(fā)現(xiàn)事物的本質、關鍵和規(guī)律.本文以2022年高考三角函數(shù)問題為例，探討如何培養(yǎng)學生數(shù)學運算求解能力、數(shù)學推理論證能力和數(shù)據(jù)分析...
條件是否多余，值得研究商榷 摘要：數(shù)學問題中的題設條件或信息在實際解題過程中是否得以應用是常規(guī)命題的一個基本框架與預設.本文結合一道模擬題，借助題目中的信息，從不同思維視角與技巧方法出發(fā)，分析與求解，剖析題設條件是否全部應用. 關鍵詞：雙曲線；直線；離心率；平面幾何 ...
規(guī)范敘寫與邏輯推證并重 摘要：幾何是一門結構嚴謹?shù)膶W科，幾何證明大題也是當前中考的必考題.然而不少一線數(shù)學教師總是抱怨學生在做這一類題時出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象，學生對此也很苦惱.究其原因，主要是在答題過程中：幾何語言書寫不規(guī)范、邏輯推理不嚴謹?shù)?針對這一...
中考數(shù)學在“知識交匯處命題”的教學思考 摘要：通過對2020年中考數(shù)學綜合題評析，教師有意識引導學生中考數(shù)學復習要立足教材、夯實基礎，培養(yǎng)用數(shù)學的思維分析和解決問題、用數(shù)學語言表達和交流問題的習慣，進而切實提高初中數(shù)學課堂教學效率. 關鍵詞：中考數(shù)學；命題；課堂教學二次函數(shù)的綜...
依標據(jù)本，素養(yǎng)立意 摘要：2022年成都市中考數(shù)學壓軸題是一道有效考查數(shù)學核心素養(yǎng)的好題目，并通過“嘗試初探—深入探究—拓展延伸”的深度探究模式有效考查了學生的數(shù)學探究能力．從命題立意、解法探究、問題變式等角度對該題作了一番探究．關鍵詞：中考數(shù)學壓軸題；依標...