數(shù)學(xué)之友

2023年01期

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人教A版新舊教材關(guān)于“數(shù)列”的比較研究 摘要：2019年人教版新教材正式出版，新舊教材之間所具有的差異也受到了廣大教師的關(guān)注.本文通過對(duì)兩版教材關(guān)于數(shù)列章節(jié)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、例題配置、習(xí)題難度等三個(gè)方面進(jìn)行比較分析，揭示其中數(shù)列內(nèi)容變化的差異，研究發(fā)現(xiàn)新版教材在內(nèi)容上更加整體化，例題數(shù)...
聚焦核心素養(yǎng)，深入研讀教材 摘要：課標(biāo)是教材的指南，教材是課標(biāo)的具體呈現(xiàn)，課堂是教材的劇場(chǎng)，教師就是教材的導(dǎo)演.能否把教材知識(shí)簡(jiǎn)約地傳遞給學(xué)生，使之通俗易懂，融會(huì)貫通，這就需要教師在教材知識(shí)的要點(diǎn)之處、在學(xué)生的疑難之處、在學(xué)生的迷津之處、在知識(shí)的延伸之處下功夫，去掉教...

高中與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)策略探討 摘要：從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，而高中數(shù)學(xué)則是常量數(shù)學(xué).高中數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而大學(xué)數(shù)學(xué)是對(duì)高中數(shù)學(xué)的延展與延續(xù)，因此，若是大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)模式等銜接不當(dāng)，定會(huì)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和興趣造成一定影響.自步入新...
初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的實(shí)踐研究 摘要：初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，例題變式教學(xué)屬于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，所以每一位初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)更為重視例題變式教學(xué)模式的實(shí)踐探索.本文從初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)出發(fā)，針對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的實(shí)踐層面進(jìn)行重點(diǎn)...
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力探索 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)習(xí)者的思維邏輯能力有著較高的要求，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵學(xué)科之一.目前大部分初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中所持有的教學(xué)理念都是以考試為導(dǎo)向，所以教師在課堂教學(xué)過程中更加重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講解，忽略了學(xué)生在邏輯思維能力方面的...
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極語言使用的探索 摘要：積極語言是蘊(yùn)含正能量的語言，有助于營造和諧師生關(guān)系、促進(jìn)學(xué)生積極向上、提高課堂效能.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用積極語言，策略上需要發(fā)掘師生積極因素、把握語言使用時(shí)機(jī)、因生施策使用語言.提出在教學(xué)中評(píng)估、優(yōu)化語言使用、配合使用積極動(dòng)作、學(xué)習(xí)汲取...
“教學(xué)生活化，課堂互動(dòng)化”芻議 摘要：隨著本文新課改的深入推進(jìn)，素質(zhì)教育開始嶄露頭角，但傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不適應(yīng)新課改的需要，所以需要不斷創(chuàng)新.為調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)將教學(xué)生活化、課堂互動(dòng)化，嘗試改革小學(xué)數(shù)學(xué)教育模式，以...
數(shù)學(xué)故事化教學(xué) 摘要：故事化教學(xué)，通過數(shù)學(xué)故事深入挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育內(nèi)涵與德育因素，促進(jìn)顯性教育與隱性教育之間的相互融合，構(gòu)建思想政治理論課、數(shù)學(xué)專業(yè)課和綜合素養(yǎng)課相互融合的育人體系.故事化教學(xué)搭建了課程思政全新的教育載體，對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與思政課同向同行...
思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索 摘要：數(shù)學(xué)在小學(xué)教育中始終占據(jù)著極為重要的地位，小學(xué)數(shù)學(xué)的真諦就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和邏輯思維.但是要想實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)并非易事，其中的主要影響因素既有小學(xué)生的自身影響因素也有教師的教學(xué)方法、模式等的影響.所以，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)老師在小學(xué)數(shù)學(xué)教...

回歸教學(xué)起點(diǎn)，追尋高效課堂 摘要：按照新課改的教學(xué)理念，結(jié)合“一元二次不等式的解法”這一課題進(jìn)行探究，采取師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高自主學(xué)習(xí)能力，以期達(dá)到“回歸教學(xué)起點(diǎn).追尋高...
初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的探索與實(shí)踐 摘要：初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在接觸知識(shí)、鞏固知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的重要時(shí)期，這一階段的知識(shí)能極好地緩沖小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)，也能為高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)、貫徹教師核心素養(yǎng)教學(xué)理念十分重要.教師理應(yīng)尋找行之有效的培育核心素養(yǎng)的...
基于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)旨在通過學(xué)生在真實(shí)的問題情境中經(jīng)歷問題解決的過程，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文以“數(shù)字與信息”教學(xué)為例，提出基于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要注重問題驅(qū)動(dòng)、學(xué)科融合、合作分享等策略，在問題解決中不斷積累關(guān)鍵能力...
從單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)到課時(shí)教學(xué)的實(shí)施路徑 摘要：強(qiáng)化單元整體教學(xué)不僅符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，更能促進(jìn)學(xué)生以整體觀念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式.而在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，也存在因?yàn)檫^于強(qiáng)調(diào)單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)性而忽略了具體的課時(shí)教學(xué)方式，要么使得單元整體教學(xué)流于表面，要...

例談解析幾何解題中培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力 摘要：除去基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的任務(wù)應(yīng)當(dāng)是教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生高層次的思維能力.本文以一道高考數(shù)學(xué)解析幾何題的解題為例，對(duì)如何在不斷地探究中培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力進(jìn)行了深入探究. 關(guān)鍵詞：解析幾何；高層次思維；變式探...
談楊輝三角及其蘊(yùn)藏的數(shù)列問題 摘要：“楊輝三角”是中國悠久數(shù)學(xué)文化的代表之一.其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律，其中，從楊輝三角的斜看或橫看，各列各行的數(shù)字排列規(guī)律代表著不同數(shù)列，這些獨(dú)自看來互不相關(guān)的不同數(shù)列，不同的通項(xiàng)公式以及求各公式，卻在楊輝三角中直觀地顯而易見地得到答案....
指向深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究 摘要：深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)的硬核標(biāo)志，也是學(xué)生思維和學(xué)力的重要標(biāo)識(shí).指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)作業(yè)的全過程精準(zhǔn)把握，聚焦深度要素.本文針對(duì)一些作業(yè)設(shè)計(jì)中的“淺化學(xué)習(xí)”的問題，開展了深度學(xué)習(xí)的探索，設(shè)計(jì)了如下作業(yè)研究路徑：深化主題，凝練內(nèi)...
“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)個(gè)性化設(shè)計(jì)與實(shí)施策略 摘要：隨著現(xiàn)代教育進(jìn)程的不斷提高，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的受重視力度也在不斷提高，如何有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的形成與發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成已成為教師需要予以重點(diǎn)關(guān)注的問題.雙減政策的深入貫徹落實(shí)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提供的指引和輔助也不可忽...
小學(xué)生計(jì)算能力培養(yǎng)的策略探析 摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，教師要根據(jù)具體的計(jì)算教學(xué)模式，從計(jì)算內(nèi)容與教育方式的開發(fā)上進(jìn)行優(yōu)化，為學(xué)生提供便利的學(xué)習(xí)平臺(tái).本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算能力的現(xiàn)實(shí)意義出發(fā)，基于培養(yǎng)小學(xué)階段計(jì)算能力的方法與途徑，提出強(qiáng)化教學(xué)策略，提高教學(xué)效果...

多選題創(chuàng)設(shè)，多思維應(yīng)用 摘要：含參三次函數(shù)的零點(diǎn)問題，是高考數(shù)學(xué)與模擬卷中常見的一類基本題型.巧妙將高次函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)加以交匯，融合導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，交匯函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及化歸與轉(zhuǎn)化思想方法，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力協(xié)同作用的重要場(chǎng)所．...
正方形“搭臺(tái)” 相似三角形“唱戲” 摘要：與正方形有關(guān)的幾何計(jì)算問題是歷年中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問題.本文以2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)第12題為例，從不同角度出發(fā)，探究問題的多種求解方法.不論利用哪種方法，相似三角形的性質(zhì)在解決問題時(shí)都起到了關(guān)鍵性的作用，它是解決與線段長(zhǎng)度有關(guān)幾...
談數(shù)列問題中求最值項(xiàng)的常用策略 摘要：數(shù)列中的求最值項(xiàng)的問題，需要有扎實(shí)數(shù)列的知識(shí)和函數(shù)中求最值的方法，還要具備熟練的分析問題方法和變換處理能力.本文對(duì)之分類進(jìn)行了解析. 關(guān)鍵詞：數(shù)列；最值項(xiàng)；求解方法數(shù)列問題是高考數(shù)學(xué)中的必考問題，可涉及到選擇題和填空題，以及解答題....
矩陣高次冪的計(jì)算方法研究 摘要：矩陣是高等代數(shù)研究的基礎(chǔ)單元，在數(shù)學(xué)理論以及工業(yè)領(lǐng)域中都有著非常重要的作用.矩陣高次冪的計(jì)算是矩陣?yán)碚撘粋€(gè)非常重要的研究?jī)?nèi)容，本文對(duì)不同類型的矩陣，采用特定的方法來求其n次冪，這些計(jì)算方法可以達(dá)到簡(jiǎn)化矩陣高次計(jì)算過程和降低計(jì)算復(fù)雜度的...
挖掘創(chuàng)新定義，展示向量魅力 摘要：以平面向量為基礎(chǔ)的創(chuàng)新應(yīng)用問題，有其特定的幾何意義和計(jì)數(shù)形式，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、基本思想方法與基本數(shù)學(xué)能力的要求很高.本文探究一道以平面向量為背景的新定義題，展示平面向量獨(dú)特的內(nèi)涵與性質(zhì). 關(guān)鍵詞：平面向量；幾何意義；數(shù)量積平面向量同...
巧思維切入，妙方法破解 摘要：解三角形問題可以巧妙融合初高中的不同知識(shí)與思想方法，形成良好的知識(shí)交匯與綜合應(yīng)用.因此歷年來在數(shù)學(xué)高考中占有重要地位．本文結(jié)合一道模擬解三角形題的呈現(xiàn)與解析，深度剖析其思維方法，以期引領(lǐng)并指導(dǎo)解題研究．關(guān)鍵詞：解三角形；最值；平面向...
倡導(dǎo)“一題多解”，開拓發(fā)散思維 摘要：“一題多解”可以很好地考查學(xué)生的邏輯思維能力與數(shù)學(xué)發(fā)散思維等，教師應(yīng)注重將“一題多解”的意識(shí)滲透到數(shù)學(xué)解題教學(xué)中．本文結(jié)合一道解三角形的證明題，從三角函數(shù)、解三角形、推理證明以及平面幾何等不同的視角切入并展示不同方法，讓學(xué)生在解題探究...
巧技妙法，發(fā)散思維 摘要：多元（一般以二元或三元為主）函數(shù)的最值或取值范圍問題，是各類考試中一類常見的熱點(diǎn)問題，破解的關(guān)鍵是合理恒等變形，巧妙運(yùn)算轉(zhuǎn)化，借助消元或換元處理，利用齊次化法、主元函數(shù)法、方程或不等式的判別式法與幾何法等來分析與處理，形成能力，總結(jié)并...

基于審美教育的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究 摘要：隨著數(shù)學(xué)新課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)審美教育的研究受到越來越多的關(guān)注.如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)審美教育，引導(dǎo)學(xué)生去感悟、體會(huì)、傳遞數(shù)學(xué)之美，成為迫切需要解決的問題.研究基于“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)，探究數(shù)學(xué)審美教育的實(shí)施路徑，以“...
指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合探究 摘要：通過實(shí)地調(diào)研南昌市部分學(xué)校的立體幾何與信息技術(shù)教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在模型教具使用偏少、PPT呈現(xiàn)較多、信息技術(shù)展示性作用過強(qiáng)等弊端.在理論與實(shí)踐結(jié)合的基礎(chǔ)上，本文給出了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的原則與實(shí)施案例，并提出了增強(qiáng)直觀感知與...

例談構(gòu)造法在2022年高考數(shù)學(xué)題的價(jià)值體現(xiàn) 摘要：構(gòu)造法是高中常用的一種數(shù)學(xué)解題方法，具有直觀性、創(chuàng)造性、靈活性強(qiáng)的特點(diǎn).本文結(jié)合2022年高考數(shù)學(xué)題，從構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造坐標(biāo)系、構(gòu)造數(shù)列和構(gòu)造不等式四種模型分析構(gòu)造法對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考量，期望為教師在構(gòu)造法教學(xué)上帶來些許建議，以期提高學(xué)...
思維發(fā)散，鏈接高考，變式拓展 摘要：抽象函數(shù)的求值問題，是近年新高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)熱點(diǎn)與難點(diǎn)，需要結(jié)合函數(shù)的基本性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性等），進(jìn)而借助邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算來綜合歸納與求解.本文結(jié)合一道模擬卷中抽象函數(shù)求值題實(shí)例，進(jìn)行思維發(fā)散展開，巧妙高考鏈接，合...
落實(shí)落細(xì)、科學(xué)有效 摘要：數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力包括：數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)批判性思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.關(guān)鍵能力既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要素，也是素質(zhì)教育在高考中的提煉.本文就高三一輪復(fù)習(xí)落實(shí)關(guān)鍵能力的實(shí)踐探索作些思考. 關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);知...
基于一道高考題的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)設(shè)計(jì) 摘要：新高考試題發(fā)生了很大的變化，數(shù)學(xué)教學(xué)也跟著發(fā)生變化.新高考更注重對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵因素，善于發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)、關(guān)鍵和規(guī)律.本文以2022年高考三角函數(shù)問題為例，探討如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)推理論證能力和數(shù)據(jù)分析...
條件是否多余，值得研究商榷 摘要：數(shù)學(xué)問題中的題設(shè)條件或信息在實(shí)際解題過程中是否得以應(yīng)用是常規(guī)命題的一個(gè)基本框架與預(yù)設(shè).本文結(jié)合一道模擬題，借助題目中的信息，從不同思維視角與技巧方法出發(fā)，分析與求解，剖析題設(shè)條件是否全部應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：雙曲線；直線；離心率；平面幾何 ...
規(guī)范敘寫與邏輯推證并重 摘要：幾何是一門結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，幾何證明大題也是當(dāng)前中考的必考題.然而不少一線數(shù)學(xué)教師總是抱怨學(xué)生在做這一類題時(shí)出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)此也很苦惱.究其原因，主要是在答題過程中：幾何語言書寫不規(guī)范、邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?針對(duì)這一...
中考數(shù)學(xué)在“知識(shí)交匯處命題”的教學(xué)思考 摘要：通過對(duì)2020年中考數(shù)學(xué)綜合題評(píng)析，教師有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和交流問題的習(xí)慣，進(jìn)而切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率. 關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；命題；課堂教學(xué) 二次函數(shù)的綜...
依標(biāo)據(jù)本，素養(yǎng)立意 摘要：2022年成都市中考數(shù)學(xué)壓軸題是一道有效考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好題目，并通過“嘗試初探—深入探究—拓展延伸”的深度探究模式有效考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力．從命題立意、解法探究、問題變式等角度對(duì)該題作了一番探究．關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)壓軸題；依標(biāo)...