核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題分析

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隨著社會的不斷發(fā)展以及教育改革的逐步推進(jìn)，在新課改背景下，我國教育模式發(fā)生了重大變化．素質(zhì)教育要求教師不但要教授學(xué)生理論知識，還要把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)作為最主要的教學(xué)目標(biāo)．因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的同時(shí)提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生更輕松地面對高考，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．

１ 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

１．１ 數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本模塊．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算是指對數(shù)學(xué)算式進(jìn)行高效、精確的運(yùn)算，包括明確運(yùn)算對象、熟悉運(yùn)算規(guī)則、了解運(yùn)算方向、確定運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算過程、解出運(yùn)算結(jié)果等內(nèi)容．

１．２ 邏輯推理

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的推理能力．邏輯推理是指從命題或事實(shí)的視角出發(fā)，對事物進(jìn)行推理，從而獲取答案的過程．邏輯推理主要分為兩部分，一部分是從特殊情況到一般情況的推理，包括類比、歸納等方法，另一部分是從一般情況到特殊情況的推理，主要包括演繹法．

１．３ 直觀想象

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中重要的想象能力．直觀想象是指運(yùn)用幾何思維、空間形象等方法對已知事物進(jìn)行分析，從而獲取事物的內(nèi)在聯(lián)系的過程，包括事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形態(tài)變化和位置變化等方面．

１．４ 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中解決問題的能力．?dāng)?shù)學(xué)建模是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思維將實(shí)際生活中的問題抽象化地表達(dá)為數(shù)學(xué)語言，并通過數(shù)學(xué)綜合能力解決實(shí)際問題的過程，包括提出數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、設(shè)計(jì)解決方案、解決實(shí)際問題、驗(yàn)證解決方案等內(nèi)容．

１．５ 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中對數(shù)據(jù)信息的處理能力．?dāng)?shù)據(jù)分析是指對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理、歸納和總結(jié)并得出結(jié)論的過程，主要包括數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)信息的提取、數(shù)據(jù)信息的分析、數(shù)據(jù)信息的判斷和結(jié)論的總結(jié)等．

１．６ 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的思維核心．?dāng)?shù)學(xué)抽象是指將事物的一切物理屬性舍去，將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息，并通過對數(shù)學(xué)信息的研究獲取答案的過程．

２ 核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題分析

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確審題，獲取題目中的有效信息，并通過數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等方法引導(dǎo)學(xué)生高效解題．

２．１ 加強(qiáng)審題訓(xùn)練，獲取題目中的有效信息

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，審題是最基礎(chǔ)也是最關(guān)鍵的步驟．教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生加強(qiáng)審題訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會提煉題目中的信息，為之后的解題打下基礎(chǔ)．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：請你為某養(yǎng)路處設(shè)計(jì)一個(gè)用于儲藏食鹽的倉庫，它的上部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓錐，下部是底面圓的半徑為５ｍ 的圓柱，且該倉庫的總高度為５ ｍ．經(jīng)過預(yù)算，制造該倉庫的圓錐側(cè)面、圓柱側(cè)面的用料的單價(jià)分別為４００元／ｍ２、１００元／ｍ２，問當(dāng)圓錐的高度為多少時(shí)，該倉庫的側(cè)面總造價(jià)最少？該題目包含的信息量較多，教師需先引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的已知信息，如倉庫的形狀、倉庫的半徑、倉庫的高度、側(cè)面用料的單價(jià)，再引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的未知信息，如圓柱和圓錐的高度、側(cè)面用料的總價(jià)．

審題作為解題中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)真審題，真正理解題意，明確出題者的意圖，是進(jìn)行后續(xù)解題的前提與關(guān)鍵，也是得出準(zhǔn)確答案的有力保證．通過仔細(xì)審題，學(xué)生可以明確題目中的已知信息與未知條件，找到解題的切入點(diǎn)，確定解題的思路與方案，進(jìn)而選擇最佳解題方案，為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)做好鋪墊．

２．２ 開展數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)對知識的應(yīng)用能力

針對一些學(xué)生較為熟悉的題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過開展數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題能力，還可以加強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力．

比如，教師給學(xué)生設(shè)置如下題目：某銀行存款的年利率為２．５％，如果存進(jìn)去五萬元本金，在十年之后可以取出多少錢？本題與實(shí)際生活內(nèi)容息息相關(guān)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將題目轉(zhuǎn)化為人教Ａ版選擇性必修第二冊第４ 章“等比數(shù)列”的知識進(jìn)行計(jì)算．先提取題目中的關(guān)鍵信息：年利率２．５％，本金五萬元，接下來根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)知識列出數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，從而求得十年之后的本息總和．

學(xué)生可以應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，這樣不但可以提高學(xué)生的解題效率，還可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力．然后，教師可以逐漸地增加題目的難度，如變化年利率，變化本金，幫助學(xué)生靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而掌握建模方法，有效解題．

２．３ 加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析訓(xùn)練，提高對數(shù)據(jù)的處理能力

在高中數(shù)學(xué)中，部分題目包含較多的數(shù)據(jù)信息，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力，從而高效解題．

比如，教師選擇如下題目讓學(xué)生解決：某公司共有１５００名員工，現(xiàn)對員工的肥胖程度進(jìn)行調(diào)查．選擇其中的１００名員工進(jìn)行抽樣，調(diào)查結(jié)果如表１所示．根據(jù)中國成人的ＢＭＩ標(biāo)準(zhǔn)，可以分成四個(gè)階段：ＢＭＩ＜１８．５為偏瘦；１８．５≤ＢＭＩ≤２３．９為正常，２４≤ＢＭＩ＜２７．９為偏胖；ＢＭＩ＞２８為肥胖。（剩余1053字）