中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

2023年07期

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“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：本文中呈現(xiàn)了“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)，并對教學(xué)實(shí)踐中的具體過程和問題進(jìn)行總結(jié)和反思，針對教學(xué)環(huán)節(jié)的目標(biāo)和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行詳細(xì)闡述，同時(shí)在多次設(shè)計(jì)學(xué)生提出問題的環(huán)節(jié)，初步嘗試學(xué)生提出問題的教學(xué)方式. 關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；問題提...
“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正如其名，比較標(biāo)準(zhǔn)，既然標(biāo)準(zhǔn)就相對平常，這樣的課相應(yīng)就很難出彩，但王奎彩老師的名中有彩，這節(jié)課還是比較出彩.以下筆者談些體會，不妥之處請同行批評. 1 這是一節(jié)數(shù)學(xué)生態(tài)課所謂數(shù)學(xué)生態(tài)課堂是指數(shù)學(xué)課堂要尊重?cái)?shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過...

基于“五育”情境的高考導(dǎo)向 摘要：新高考數(shù)學(xué)試卷圍繞“立德樹人”這一根本方針，倡導(dǎo)德智體美勞“五育”并舉.本文中結(jié)合2022年高考真題實(shí)例，從德育為先、智育為核、體育為基、美育為魂以及勞育為本等五個(gè)方面加以展開與剖析，關(guān)注高考考查導(dǎo)向，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. ...
學(xué)科交叉融合，創(chuàng)新情境應(yīng)用 摘要：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉融合的創(chuàng)新情境試題，是新高考數(shù)學(xué)試卷中一大熱點(diǎn)與亮點(diǎn)問題．通過數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、音樂、經(jīng)濟(jì)學(xué)等其他學(xué)科的交叉融合，體現(xiàn)高中教育的和諧統(tǒng)一，合理引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考．關(guān)鍵詞：學(xué)科；融合；情境；創(chuàng)新；應(yīng)用...
高中數(shù)學(xué)新教材“小結(jié)”的整體性 摘要：以平面向量章節(jié)為例，從研究路徑、知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維三方面對比了2003年與2019年人教A版高中數(shù)學(xué)教材“小結(jié)”中的整體性，并為復(fù)習(xí)教學(xué)提出了部分參考建議，力求引起廣大教師對教材“小結(jié)”教學(xué)的重視，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，貫徹落實(shí)...
挖掘隱藏價(jià)值，優(yōu)化習(xí)題教學(xué) 教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的根基和支柱，然因教師在教學(xué)中“走”得過急，不僅忽略了課本中的精彩，而且容易使學(xué)生因根基不牢而影響后期的知識遷移，從而影響解題效率的提升.為了引起師生對課本的關(guān)注，筆者結(jié)合一道典型例習(xí)題，通過對例習(xí)題的拓展和引申，充分展現(xiàn)教材...
圓與圓錐曲線的邂逅 摘要：基于涉及動圓與兩定圓相切背景的軌跡問題的兩道教材習(xí)題，追根溯源，通過問題的反思，歸納出兩定圓不同位置條件下不同相切類型的動圓圓心的軌跡變化，類比拓展并總結(jié)規(guī)律，歸納出一些優(yōu)美結(jié)論，由此拓展學(xué)生思維，同時(shí)提升數(shù)學(xué)能力. 關(guān)鍵詞：圓；橢圓...

“翻轉(zhuǎn)課堂”視角下的高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué) 摘要：在教育信息化2.0時(shí)代背景下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)結(jié)合既是教育政策要求、也是重要發(fā)展趨勢，由此衍生出的“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，為高中數(shù)學(xué)實(shí)施探究式教學(xué)提供了巨大助力.從現(xiàn)實(shí)維度出發(fā)，高中數(shù)學(xué)課程的“翻轉(zhuǎn)課堂”與探究式教學(xué)結(jié)合不夠緊密，存在...
問題引領(lǐng)　任務(wù)驅(qū)動　高效生成 在傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛下，課堂教學(xué)中容易出現(xiàn)教師“大包大攬”的情況，從而限制了學(xué)生主體價(jià)值的發(fā)揮和學(xué)習(xí)能力的提升.教學(xué)中，教師不單是“講授者”，更是課堂教學(xué)的組織者、啟發(fā)者、激勵(lì)者.教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與問題發(fā)現(xiàn)和問題解決的過程，以此鍛煉...
基于幾何素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì) 摘要：單元教學(xué)注重知識的邏輯性，有效地避免知識碎片化.幾何模塊的知識較為冗雜，更需要通過單元教學(xué)幫助學(xué)生發(fā)展演繹推理能力和邏輯思維能力.以單元教學(xué)為背景，基于培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，以“立體幾何初步”為例淺析單元作業(yè)設(shè)計(jì)...
大單元背景下簡單隨機(jī)抽樣的教學(xué) 摘要：本文中以大單元開展教學(xué)設(shè)計(jì)，采用問題導(dǎo)學(xué)模式推動課堂，使得數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)得以落實(shí). 關(guān)鍵詞：簡單隨機(jī)抽樣；大單元；問題導(dǎo)學(xué)為推進(jìn)廣西普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程基地建設(shè)，筆者在教研組的支持下，以建構(gòu)大單元為愿景，在充分研讀《普通高中教...
“錯(cuò)題對講”在課堂中的實(shí)踐與思考 摘要：“錯(cuò)題對講”是一種以學(xué)生為主體的有效學(xué)習(xí)途徑，主講方為一個(gè)學(xué)習(xí)小組的成員，他們是課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，教師是促進(jìn)者，大家相互學(xué)習(xí)，相互討論，相互啟迪，從而進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性與參與度．在錯(cuò)題對講中，學(xué)生獲得的不只是一個(gè)公式、一種方法...
不同核心素養(yǎng)下的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)育人價(jià)值的集中體現(xiàn).為了達(dá)到課程目標(biāo)的要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展核心素養(yǎng)，這就需要教師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué).課堂導(dǎo)入作為課堂教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中起著重...
情境巧創(chuàng)設(shè)，概念妙凸現(xiàn) 1 教學(xué)分析 1.1 教材地位 “直線的傾斜角與斜率”是《普通高中教科書＼5數(shù)學(xué)＼5選擇性必修第一冊》（人教A版）第二章“直線和圓的方程”中“2.1直線的傾斜角與斜率”的第一小節(jié)內(nèi)容，是平面解析幾何的開篇之作，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 1....
MATLAB輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用研究 摘要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響.MATLAB高效的數(shù)值計(jì)算功能和強(qiáng)大的可視化功能，能夠很好地服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂，提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué).本文中運(yùn)用MATLAB軟件求解一元線性回歸模型和探索橢圓的簡單幾...
基于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的幾何教學(xué)淺析 立體幾何和解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，解決幾何類問題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力，而這方面的能力往往是高中生較為薄弱的，因此，高中數(shù)學(xué)幾何部分也就自然地成為了教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).在幾何教學(xué)中，部分教師認(rèn)為學(xué)生面對幾何圖形時(shí)之所以容易出現(xiàn)...
高中數(shù)學(xué)生成性課堂構(gòu)建策略與實(shí)踐 生成性課堂是指在尊重生命的基礎(chǔ)上，將每堂課當(dāng)做不可重復(fù)的智慧與激情的生產(chǎn)過程.相對于預(yù)設(shè)式教學(xué)的“靜態(tài)”而言，生成性課堂更注重“動態(tài)”的生成，它是一種多樣化、提升性的教學(xué)模式[1].因此，預(yù)設(shè)與生成是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，預(yù)設(shè)是生成的前提，而生成...

構(gòu)建學(xué)生主體習(xí)題課堂，培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力 摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，習(xí)題課教學(xué)課堂是最為基本的組成部分，是高中學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的重要陣地.教師通過組織習(xí)題的講評、練習(xí)以及指導(dǎo)學(xué)生解題，構(gòu)建以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)習(xí)題課堂平臺，可以促進(jìn)學(xué)生高階思維的生成.教師搭建好有利于學(xué)生展示、...
問題驅(qū)動下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng) 為了推動社會發(fā)展，教育要著力于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).然創(chuàng)新始于問題，為此，在教學(xué)中必須重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng).眾所周知，若學(xué)生的學(xué)習(xí)活動僅局限于解題，顯然不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也不利于創(chuàng)新能力的提升.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識不僅可以...
如何培養(yǎng)遷移思想促進(jìn)學(xué)力提升 數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)之一就是邏輯性強(qiáng)，這與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性密不可分，這一特點(diǎn)在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用及數(shù)學(xué)教材的編排上清晰可見.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須關(guān)注知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識體系的建構(gòu)，以便更好地實(shí)現(xiàn)知識的遷移. 對于如何更好地實(shí)現(xiàn)...
“平幾”知識巧輔助，高考問題妙破解 平面幾何作為初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，特別是其中平行直線、三角形、平面四邊形、圓等相關(guān)的平面幾何知識，更是高中數(shù)學(xué)問題非常常用的問題背景、知識載體與輔助手段等．在破解一些高考真題時(shí)，也經(jīng)常會回歸到初中平面幾何知識，滲透平面幾何思維與方法等...
三視圖創(chuàng)新情境，立體幾何巧應(yīng)用 “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”（北宋大文學(xué)家、大藝術(shù)家蘇軾·《題西林壁》）很好地刻畫了同一物體在不同角度的視覺效果，更是立體幾何中的三視圖問題在文學(xué)層面上的一個(gè)很好的概括與詮釋.涉及立體幾何中的三視圖問題，根據(jù)三視圖的特殊視角...

基于“易操作”的核心素養(yǎng)評價(jià)框架的高考數(shù)學(xué)測評研究 摘要：針對高考試題進(jìn)行核心素養(yǎng)測評研究，對于精準(zhǔn)把握高考、高效開展教學(xué)有重要意義.基于喻平提出的核心素養(yǎng)水平劃分方式，歸納適合中學(xué)教師的更“易操作”的核心素養(yǎng)評價(jià)框架，并以2022年全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題為例研究其核心素養(yǎng)考查特點(diǎn)，為高考試題測評...
2020-2022年高考數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”試題分析 1 研究設(shè)計(jì) 1.1 研究對象本文中選取了2020—2022年全國數(shù)學(xué)新高考Ⅰ、Ⅱ卷6套試卷中“三角函數(shù)”內(nèi)容涉及的試題，其中Ⅰ卷中涉及8道試題，Ⅱ卷中涉及6道試題. 1.2 研究工具（1）綜合難度模型隨著教育改革的推進(jìn)，我國高考試卷...

高觀點(diǎn)下的高考數(shù)學(xué)試題研究 摘要：以近幾年高考數(shù)學(xué)中的壓軸題為例，從“高觀點(diǎn)”的角度分析這類題目命制背景、解題思路，以此突出“高觀點(diǎn)”的思維在解決高考壓軸題中的優(yōu)勢. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；高觀點(diǎn)；解題思路高考作為高等學(xué)校選拔人才的主要形式，數(shù)學(xué)在高考中發(fā)揮著基礎(chǔ)學(xué)科的獨(dú)...
多解探究，挖掘內(nèi)涵，變式推廣 摘要：對一道高考數(shù)列真題中通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列不等式的證明加以多解探究，挖掘內(nèi)涵，回歸數(shù)列問題的背景，聯(lián)系組合與二項(xiàng)式定理相關(guān)知識，總結(jié)規(guī)律并加以變式推廣，引領(lǐng)并指導(dǎo)解題研究，促使思維提升. 關(guān)鍵詞：數(shù)列；公差；通項(xiàng)公式；定義；前n項(xiàng)和 ...
“齊次化”思想在圓錐曲線一類問題中的應(yīng)用 摘要：利用齊次化思想，研究直線與圓錐曲線中的過定點(diǎn)問題，并用這個(gè)思想方法對一些問題進(jìn)行探究和推廣，得到這種思想方法更廣泛的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：齊次化；定點(diǎn)；定積；定和在解題時(shí)，若能把某些非齊次式轉(zhuǎn)化為齊次式，或構(gòu)造出有利于解題的齊次式，則能起...
巧方法破解，妙思維推廣 摘要：參數(shù)或代數(shù)式的大小比較問題契合高考“在知識的交匯點(diǎn)處”設(shè)置考點(diǎn)的命題精神，一直備受高考命題者的青睞，在近年高考數(shù)學(xué)試題中均有出現(xiàn)，創(chuàng)新新穎，形式各樣.結(jié)合一道高考真題的大小比較問題，剖析問題本質(zhì)，展開思維剖析，展示技巧策略，探究變式推...
談齊次化構(gòu)造法解決兩直線的斜率和與積問題 摘要：本文中以2022年新高考Ⅰ卷第21題為切入點(diǎn)，運(yùn)用齊次化構(gòu)造法解決斜率和與斜率積的問題，并將問題推廣到更加一般的情況，得到曲線外的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)與曲線上兩點(diǎn)連線的斜率和與積的一些有趣結(jié)論. 關(guān)鍵詞：齊次化構(gòu)造法;定點(diǎn);定值;定斜率參...
高中數(shù)學(xué)角平分線相關(guān)問題的解法探究 摘要：思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的法寶.在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中，不少學(xué)生在解決與角平分線有關(guān)的解三角形、平面向量和解析幾何等問題時(shí)，感覺困難重重，本文中通過四種常用解法的講解，梳理了與角平分線相關(guān)的幾種題型，幫助學(xué)生建構(gòu)思維系統(tǒng)，提...
運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解三角形應(yīng)用題“四法” 摘要：數(shù)學(xué)建模就是把需要解決的問題加以提煉，轉(zhuǎn)化為某種熟悉的數(shù)學(xué)模型，通過明確問題、大膽假設(shè)、合理建模、準(zhǔn)確求解、仔細(xì)分析、嚴(yán)格檢驗(yàn)等過程，最終圓滿地解決問題.本文中結(jié)合典型實(shí)例，探討和總結(jié)了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決三角形應(yīng)用題的四種方法與技巧. ...
多選題在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究 摘要：多選題是高中數(shù)學(xué)中考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要題型.多選題能夠從不同層次來區(qū)分學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，很好地突出了新高考的育人功能和選拔專業(yè)人才的功能，對一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，多選題比單選題應(yīng)該更具有挑戰(zhàn)性，它要求學(xué)生掌握...
例談強(qiáng)基和聯(lián)賽題中復(fù)數(shù)的應(yīng)用 摘要：復(fù)數(shù)在強(qiáng)基、聯(lián)賽中考查較多.基礎(chǔ)題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，主要考查復(fù)數(shù)的性質(zhì)；拔高題多以壓軸題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，需要運(yùn)用或構(gòu)造復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何性質(zhì)，同時(shí)運(yùn)用必備的技巧才能解決問題.本文中對一些高校強(qiáng)基、各類競...

與蔣云鵬老師交流有感：數(shù)學(xué)教學(xué)的真正魅力 很榮幸筆者能成為上海市援疆教師團(tuán)隊(duì)中的一員，也正因?yàn)榇?，才有機(jī)會認(rèn)識同一團(tuán)隊(duì)的蔣云鵬老師——“實(shí)驗(yàn)型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”模式的創(chuàng)立者，一位科研成果豐碩并受聘于多所高等師范院校的專家型教師.借著向蔣老師請教問題的機(jī)會和他進(jìn)行了一次比較深入的交流，為了能...
讓數(shù)學(xué)思維在解題教學(xué)中得以優(yōu)化和提升 在解題過程中往往需要經(jīng)歷分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思維過程，在問題由淺入深的遞進(jìn)過程中學(xué)生的思維能力盤旋上升，可見，解題教學(xué)是學(xué)生思維能力提升的重要武器和主要途徑.在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，并在探究中感悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，領(lǐng)悟不同解題策略...
立足課堂教學(xué)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì) 恩格斯早就提出：“數(shù)學(xué)是研究世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科.”隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)領(lǐng)域越來越廣泛，一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)是研究數(shù)學(xué)對象的基本屬性[1].其實(shí)，從唯物辯證法的角度來看，古今中外所提出的數(shù)學(xué)本質(zhì)并未發(fā)生變化.本文中筆者具體...
數(shù)學(xué)文化特質(zhì)對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響 美國著名的數(shù)學(xué)家克萊因（M.Kline）提出：“數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史中呈現(xiàn)的不僅是一種文化力量，還是一種理性精神.”隨著時(shí)代的發(fā)展，我國對數(shù)學(xué)文化作了廣泛且深入的研究，并提出數(shù)學(xué)文化從本質(zhì)上來看，就是人類認(rèn)識并改造世界的思維、語言、精神等，它是...
對高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的幾點(diǎn)認(rèn)識 摘要：變式訓(xùn)練作為高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)策略之一，其對于鞏固知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面有著重要的作用.為了保證變式訓(xùn)練的科學(xué)性和有效性，在變式設(shè)計(jì)時(shí)教師要遵循適時(shí)性、目的性、探究性等原則，從學(xué)生認(rèn)知出發(fā)，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生發(fā)展的優(yōu)質(zhì)...
層層深入，讓問題引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)課堂 建構(gòu)主義理論提出：學(xué)習(xí)者知識的獲得并非來自教師的傳授，而是來自一定社會文化背景下的情境或他人的幫助，借助意義建構(gòu)的方式而獲得新知.情境、協(xié)作、會話與意義建構(gòu)是構(gòu)成學(xué)習(xí)環(huán)境的四要素，操作程序則為教學(xué)者通過一定的問題，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生...
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，教師在教學(xué)時(shí)必須遵循課程標(biāo)準(zhǔn)要求，注重發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象等一系列核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相互聯(lián)系、相互融合，成為一體化的組成部分.同時(shí)，在教學(xué)中不但要教授學(xué)生知識，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生對世...
例談復(fù)數(shù)在平面幾何中的應(yīng)用 摘要：復(fù)數(shù)可以將中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何與代數(shù)的部分知識聯(lián)系起來，同時(shí)復(fù)數(shù)法是解決幾何與代數(shù)問題的恰當(dāng)方法.本文中結(jié)合復(fù)數(shù)的概念和常用結(jié)論等，逐一解決直線平行、面積求解、軌跡等問題，著重體現(xiàn)復(fù)數(shù)在求解幾何問題中的巧妙應(yīng)用，并給出了借助復(fù)數(shù)解決平面幾何...