中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

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2023年新高考全國Ⅱ卷第22題探究 題目（1）證明：當(dāng)0<x<1時，x－x2<sin x<x；（2）已知函數(shù)f（x）=cos ax－ln（1－x2），若x=0是f（x）的極大值點，求a的取值范圍. 1 試題目標(biāo) 命題考查點：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，已知...
多角度拓思維研一題通一類 摘要：本文中針對2023年全國甲卷理科第16題，在研究其若干解法的基礎(chǔ)上，溯源人教A版新教材，總結(jié)求解“爪型”三角形的通法，探究問題的本質(zhì)以及變式題的編制. 關(guān)鍵詞：“爪型”三角形;一題多解;全國甲卷理科第16題 1 真題呈現(xiàn) （2023年...

數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的實踐探討 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)生的學(xué)科精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生視野，提升數(shù)學(xué)學(xué)科...
新人教版高中數(shù)學(xué)教材中一道三角函數(shù)應(yīng)用題的商榷 摘要：針對2019年新出版的人教A版普通高中教科書·數(shù)學(xué)必修第一冊第五章“三角函數(shù)”的第7節(jié)“三角函數(shù)的應(yīng)用”的例2做了深入探討，提出了不同的見解. 關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；吃水深度；新教材 1 教材中的例題在2019年新出版的人教A...

基于核心素養(yǎng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計策略 摘要：高三作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊階段，為學(xué)生核心素養(yǎng)、思維能力的培養(yǎng)提供了難得的機會.怎樣在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中改變相對固化的試題形式、減少死記硬背和機械刷題，以適應(yīng)高考改革中重視學(xué)科知識本質(zhì)與通性通法的要求呢？本文認為應(yīng)居高臨下，采用單元教學(xué)...
透視高考真題關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀 摘要：結(jié)合近幾年全國卷高考真題，在反套路、反刷題上下功夫，注重創(chuàng)新類試題創(chuàng)設(shè)真實情境，同時新教材增加了許多數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，對數(shù)學(xué)閱讀提出了很高的要求，因此在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀，提升學(xué)生閱讀能力. 關(guān)鍵詞：高考真題；關(guān)注；數(shù)學(xué)閱讀；能...
高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)案例分析 摘要：通過建模將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而利用數(shù)學(xué)知識解決問題，用模型解釋現(xiàn)實生活中與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的現(xiàn)象與規(guī)律.本文中以“三角函數(shù)的應(yīng)用”為例，詳細分析了數(shù)學(xué)建模的過程，旨在促進學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng). 關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；建模素養(yǎng)...
動態(tài)與靜態(tài)的巧妙融合：一道拋物線題的破解 摘要：依托一道高考模擬題中的拋物線問題，借助問題的動態(tài)與靜態(tài)的巧妙融合，從代數(shù)、距離、焦半徑等不同思維視角切入，開拓數(shù)學(xué)思維，拓展解題技巧，合理變式拓展，進行深度學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究. 關(guān)鍵詞：拋物線;動點;代數(shù);...
教學(xué)聚焦，“圖”謀天下 摘要：在資源有限的情況下，我們應(yīng)該聚焦整合資源，找準(zhǔn)方向，作用于一個點.方向就是設(shè)計數(shù)學(xué)基本活動，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì).教學(xué)可以圍繞“圖”展開，只要抓住了作用點“圖形”，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，學(xué)生定能“圖”謀天下. 關(guān)鍵詞：聚焦；圖形；...
情境創(chuàng)設(shè)，概念教學(xué) 摘要：概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的環(huán)節(jié)，也是充分展示教師能力水平與教學(xué)經(jīng)驗的場所，設(shè)計契合教學(xué)規(guī)律，落實核心素養(yǎng)，適合學(xué)生思維習(xí)慣，引起學(xué)生共振的教學(xué)設(shè)計是教師不斷追求的目標(biāo).結(jié)合三角函數(shù)的概念教學(xué)，合理創(chuàng)設(shè)情境，巧妙設(shè)置問題，優(yōu)...
一節(jié)探究拋物線性質(zhì)“y1y2=-p2”的專題討論課 專題討論課是師生在學(xué)習(xí)過程中以某個教學(xué)內(nèi)容為中心，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生先自學(xué)，再進行課堂討論的教學(xué)模式.高中數(shù)學(xué)在某些章節(jié)內(nèi)容上完后，可以適當(dāng)?shù)亻_展專題討論課.通過這種方式，既可以加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，又可以促使學(xué)生產(chǎn)生新的想法，開闊眼界和...

圓錐曲線綜合探究類題型賞析 摘要：探究性問題是近年來高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的新題型，其中圓錐曲線綜合探究類試題包括探究條件、探究結(jié)論、創(chuàng)新探究、綜合探究等類型，不僅涉及到的知識點多，而且對觀察、猜測、分析、類比、轉(zhuǎn)化、計算、證明等能力也有較高的要求，屬于分值高、難度大的題型....
三角形面積公式的向量形式及其應(yīng)用 要結(jié)論.本文中結(jié)合三角形面積公式的向量形式對應(yīng)定理的給出，進行合理推廣與拓展，借助實例加以剖析與應(yīng)用，拋磚引玉. 1 三角形面積公式的向量形式的定理和推論引入平面向量的相關(guān)知識后，可以用平面向量及其相關(guān)知識來處理三角形面積公式，得到三個與...
“局部縮小”在不等式恒成立問題中的應(yīng)用 利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問題中的參數(shù)范圍求解時，對于參數(shù)如何分類討論，學(xué)生普遍感到“入口寬、下手難、分不全”.為此，我們可以在分類討論的基礎(chǔ)上，利用不等式恒成立的定義或者端點取值局部縮小參數(shù)的取值范圍，幫助學(xué)生解決困惑，提高此類問題的正確率...
例談充分性在解題中的應(yīng)用 摘要：在進行解題教學(xué)時要善于思考，弄清楚知識的來龍去脈，這樣才能讓學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，從而達到“一覽眾山小”的教學(xué)境界，唯如此方是我們的教學(xué)之道. 關(guān)鍵詞：充分性；應(yīng)用；現(xiàn)象；本質(zhì) 匈牙利著名數(shù)學(xué)家G＼5波利亞有一句名言：掌握數(shù)學(xué)就意味著...
全概率與貝葉斯公式解題策略探究 1 全概率公式全概率公式主要是解決對某一個過程中已知條件求出最后結(jié)果的概率方法，在學(xué)習(xí)的過程中，可以結(jié)合古典概型來理解和運用全概率公式求解概率問題.該公式主要解決的問題：當(dāng)某個事件的概率直接計算比較費勁的時候，可以用與該事件有聯(lián)系的n個兩...
揭示知識本質(zhì) 提升核心素養(yǎng) 解三角形問題中的“爪”型結(jié)構(gòu)，成為了最近幾年高考命題的新寵.所謂“爪”型結(jié)構(gòu)，即在給定的三角形內(nèi)，通過連接某一頂點與對邊上任意一點，構(gòu)建出一種形似爪子的幾何形態(tài)，該問題往往聚焦于三角形的三大核心元素——中線、高線及角平分線來檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)綜...
二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與零點分布 摘要：涉及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與對應(yīng)的零點分布問題，是二次函數(shù)、二次方程與二次不等式問題中最為常見的一類基本問題.結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與零點分布情況，通過不同類型就對應(yīng)實例的剖析，挖掘問題的內(nèi)涵與實質(zhì)，歸納解題技巧與策略，有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與...
巧借特殊思維，妙破解析幾何 一般思維與特殊思維是辯證思維模式中的兩種方式，二者之間又是辯證統(tǒng)一的.在解決一些客觀題時，特別是有確定答案的選擇題或填空題時，借助場景應(yīng)用，合理選用特殊思維，使得一般性問題特殊化，從中尋找分析與研究問題的一般性規(guī)律，給問題的突破與求解開拓一...
數(shù)學(xué)解題教學(xué)中解題過程嚴謹性及規(guī)范性探究 摘要：在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，不僅要確保解題過程正確、清晰、簡潔、完整，同時還必須要保證其規(guī)范性.規(guī)范性的解題，有助于學(xué)生建立起解題的思維框架，避免思維混亂和跳躍，能幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維和推理能力，提高解題的準(zhǔn)確性.本文中以不等式證明為例，...

2024年高考題中的高階思維能力考查 在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)必須更多地去關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的發(fā)生、經(jīng)歷與發(fā)展過程，注重學(xué)生數(shù)學(xué)...
特殊思維巧應(yīng)用，高考真題妙解答 摘要：特殊思維與方法是解決數(shù)學(xué)問題“通性通法”的升華與提升，成為快速簡捷處理數(shù)學(xué)客觀題的一種最為有效且靈活的基本思維方式.結(jié)合2024年高考真題中的幾個實例，借助特殊思維與方法的巧妙應(yīng)用，從不同知識點與應(yīng)用場面加以展開，優(yōu)化過程提升效益，總...
抓住本質(zhì)，從一般到特殊命制試題 摘要：圓錐曲線中有許多二級結(jié)論，這些結(jié)論是教材知識的進一步延伸，利用它們能快速解答問題，也可以利用它們引入特殊化思想命制試題.本文中以教材推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程為背景，分析推導(dǎo)過程中一些式子的幾何意義，得出結(jié)論，利用此結(jié)論命制了一個定值、定...
一道高中數(shù)學(xué)典型例題的素養(yǎng)分析及命題啟示 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強調(diào)：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，邏輯推理素養(yǎng)是學(xué)生分析問題和得出結(jié)論的關(guān)鍵，直觀想象素養(yǎng)則幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化.這三種素養(yǎng)相互依托，共同構(gòu)成學(xué)生全面解決問題的能力，...

一道高考解析幾何壓軸題的探究 1 題目呈現(xiàn) （2020全國卷）已知A，B分別為橢圓E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，AG·GB=8，P為直線l：x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D. （1）求E的方程...
2023年新高考Ⅰ卷第17題的多解、溯源、變式 高考真題是命題專家集體智慧的結(jié)晶，既具有選拔功能，又對教學(xué)起著導(dǎo)向作用.教師只有深入研究高考真題，才能提高教學(xué)效益.下面是筆者對2023年新高考Ⅰ卷第17題的一些思考，與大家交流. 1 考題再現(xiàn) （2023年全國高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第17題）...
歲歲年年“題”不同，年年歲歲“解”相似 不等式恒成立求參數(shù)問題既是高考熱點問題，也是重點問題．縱觀近年來高考試題都有考查，試題強調(diào)對知識的綜合運用和能力的綜合考查，有效地考查了學(xué)生對函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)知識的掌握情況，同時也考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、極限等數(shù)學(xué)思想...
三角搭臺導(dǎo)數(shù)唱戲：探究與三角函數(shù)交匯的函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題 摘要：以三角函數(shù)為載體的函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題，在近年高考試題中頻頻出現(xiàn).文章以幾道2023年高考試題為例，探究該類問題的一般求解策略. 關(guān)鍵詞：三角；導(dǎo)數(shù)；求解策略 2023年高考新高考全國卷Ⅱ第22題，全國甲卷理第21題、文第20題均考查以三角函...
重心巧創(chuàng)新，向量妙“包裝” 摘要：三角形的重心作為平面幾何中的一個基本知識點，具有良好的幾何性質(zhì)與創(chuàng)設(shè)場景，往往在解三角形、平面向量、解析幾何等相關(guān)問題中具有非常重要的價值.結(jié)合一道拋物線模擬題，就三角形重心背景下的解析幾何問題加以剖析，多思維視角切入，多技巧方法破解...
挖掘問題本質(zhì)，實現(xiàn)“一題多解” 三角最值問題一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的常見熱點題型之一，可以合理并巧妙融合三角函數(shù)的基本概念與基本公式、函數(shù)與方程、不等式等相關(guān)知識，實現(xiàn)不同知識模塊間的交匯，這也為此類三角最值問題的解決提供了方式各異的數(shù)學(xué)思維視角與切入點，是充分展示知識交匯...
特殊值法巧用，高考真題妙解 特殊值法思維是解決數(shù)學(xué)問題中最為特殊的一種“巧技妙法”，是解決問題的“通性通法”的升華與提升.特別，在歷年高考數(shù)學(xué)試卷的一些客觀題的解答中，借助特殊值（不同場景，對特殊值有不同的類型變化）的選取，巧妙利用特殊值法，可以非常簡捷地處理一些相關(guān)...
棱臺場景創(chuàng)設(shè)，線面角求解 摘要：立體幾何中的空間角是歷年高考試卷中的常客之一，備受高考命題者所垂青，成為新高考數(shù)學(xué)試卷中的一個基本考點.結(jié)合一道高考真題，以棱臺場景創(chuàng)設(shè)，通過立體幾何中的線面角的設(shè)置與求解，從不同數(shù)學(xué)思維角度切入，結(jié)合不同的數(shù)學(xué)方法來破解，總結(jié)規(guī)律，...
含參函數(shù)奇偶性，方法與素養(yǎng)齊飛 摘要：函數(shù)奇偶性作為函數(shù)的基本性質(zhì)之一，是歷年高考數(shù)學(xué)中的一大基本考點，經(jīng)常以小題（選擇題或填空題）形式出現(xiàn)，難度適中，變化多端.結(jié)合2023年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第4題，以含參的復(fù)雜函數(shù)的奇偶性來確定參數(shù)值，歸納剖析解題技巧與方法，鏈接高考...
存在性判定，思維性應(yīng)用 摘要：圓錐曲線中的存在探究性問題是一類全面考查數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的綜合應(yīng)用問題，通常是高考中的一大熱點與難點.結(jié)合一道橢圓解答題中存在性探究實例，以創(chuàng)新場景創(chuàng)設(shè)，就點的存在性問題加以合理判定與思維性應(yīng)用，歸納解題技巧方法與策略規(guī)律，指導(dǎo)解題...
問題深入挖掘，思維合理發(fā)散 摘要：涉及分段函數(shù)的綜合應(yīng)用問題是歷年高考中的?？碱}型之一，難度中等，背景多變，形式多樣，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能交匯與融合的一大重要載體.結(jié)合一道高考真題，借助分段函數(shù)的場景創(chuàng)設(shè)與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，合理剖析方法技巧，總結(jié)規(guī)律策略，有效指導(dǎo)...
拓展數(shù)學(xué)思維，總結(jié)解題技巧 涉及函數(shù)值、參數(shù)值或代數(shù)式等的大小比較問題，是近年新高考數(shù)學(xué)中一類創(chuàng)新熱點與基本考點.此類問題以各種創(chuàng)新新穎的方式加以設(shè)置，?？汲Ｐ?，形式多樣，變化多端，而萬變不離其宗，問題中都巧妙融合了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，以及三角函數(shù)等基本初等函...
把握三次函數(shù)本質(zhì)，巧思妙解綜合應(yīng)用 摘要：三次函數(shù)及其綜合問題作為典型函數(shù)模型，在近年的高考、競賽試題中頻繁出現(xiàn)，成為“出鏡率”很高的函數(shù)模型之一.通過對一道三次函數(shù)高考真題的展示，結(jié)合多思維視角切入，妙層次分析挖掘，總結(jié)歸納結(jié)論，全面提升解題能力. 關(guān)鍵詞：三次函數(shù)；零點；...
巧思維展開，妙方法應(yīng)用:一道橢圓解答題的探究 涉及直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用的解答題，常常巧妙融入“動態(tài)”與“靜態(tài)”的變化過程，交匯“動點”與“定點”的變形轉(zhuǎn)化、“常值”與“最值”的合理過渡，同時有“數(shù)”的本質(zhì)屬性，又有“形”的幾何特征，新穎多變，具有較高的區(qū)分度與較好的選拔性，是全面考...
2024年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第15題的探究 解三角形的基本應(yīng)用問題，是綜合解三角形與三角函數(shù)這些主干知識的一個基本考查點，也是高考數(shù)學(xué)的一個重要考查點.此類問題，往往依托初中平面幾何圖形的應(yīng)用場景，聯(lián)系起高中的解三角形、三角函數(shù)等相關(guān)知識，合理構(gòu)建初、高中階段知識的聯(lián)系與應(yīng)用，同時也...
深挖命題內(nèi)涵，多解變式應(yīng)用 摘要：數(shù)學(xué)解題不能只停留在問題解答上，合理挖掘命題的本質(zhì)內(nèi)涵，巧妙進行“一題多解”“一題多變”等，給解題拓展更加寬廣的空間.本文中借助一道高考真題，結(jié)合兩個含參的函數(shù)所對應(yīng)曲線的交點個數(shù)情況，合理挖掘內(nèi)涵，巧妙創(chuàng)新應(yīng)用，歸納總結(jié)規(guī)律與性質(zhì)，...
巧思維開拓思路，妙應(yīng)用變式拓展 作為平面向量模塊中最重要的基本知識之一，平面向量的數(shù)量積及其綜合應(yīng)用問題成為近年高考試卷中的一個基本考點.特別是涉及平面向量數(shù)量積的求值與應(yīng)用問題，以各種形式的場景創(chuàng)設(shè)，借助數(shù)量積的形式來變形與轉(zhuǎn)化，基于平面幾何，依托平面向量，融合函數(shù)與方...
“數(shù)”“形”思維切入，位置關(guān)系突破 摘要：基于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，特別是有關(guān)相交或相切的問題，是高考命題的一個常見考點.結(jié)合一道直線與雙曲線相交的高考試題，從“數(shù)”與“形”的視角來切入，合理剖析與應(yīng)用，歸納總結(jié)解題技巧與策略方式，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究. 關(guān)鍵詞：直線；...
2023年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科題11的探究 摘要：立體幾何綜合應(yīng)用問題的解題思維視角往往多變，切入點眾多，是全面考查基礎(chǔ)知識與基本能力等方面的一個重要場所.結(jié)合一道高考立體幾何題的展示，以多個思維視角的切入來解題，剖析巧妙的技巧方法與策略應(yīng)用，指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：立體幾何；四...
2022年高考全國卷第14題解法的五個視角 摘要：對一個數(shù)學(xué)問題能夠從多角度、多視角去探究，有利于我們能切實掌握問題的本質(zhì)內(nèi)涵，提高我們靈活解題的能力. 關(guān)鍵詞：切線定義;兩直線的夾角的斜率計算公式;共交點直線系;四點共圓（2022年高考全國卷第14題）寫出與圓x2+y2=1和（x...
一道不易分離變量的二元變量最值問題解法探究 存在約束關(guān)系的二元變量最值的題，是一種常見的題型，一般情況下都可以用公式法、消元法、導(dǎo)數(shù)法等求其最值.但是對有約束條件但不易分離變量的二元變量最值問題上述幾種方法都不適用，需要我們另辟蹊徑，本文中以一道這樣的題目為例，賞析它的幾種不同的解法...
關(guān)注知識交匯 “圓”來并不簡單 摘要：基于《中國高考評價體系》提出的綜合性的要求，文章從福建省部分地市2023屆第一次質(zhì)檢第8題談起，探析解析幾何中幾類圓錐曲線與圓交匯的問題，分析求解策略. 關(guān)鍵詞：知識交匯；圓；求解策略研究近幾年高考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)在解析幾何的考查...
消元處理，整體代換，巧妙構(gòu)建：雙變量問題的破解技巧 摘要：涉及“雙變量”或“雙參”的綜合應(yīng)用問題是高考數(shù)學(xué)壓軸題中一類基本應(yīng)用類型，合理總結(jié)與歸納破解此類問題的技巧方法與解題思路是關(guān)鍵所在.結(jié)合實例，就破解此類問題的消元處理、整體代換、巧妙構(gòu)建三種常用技巧方法加以剖析，助力師生的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)...
2024年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第13題的探究 涉及曲線的切線問題，是導(dǎo)數(shù)的幾何意義與平面解析幾何等相關(guān)知識的融合，契合高考命題“在知識交匯點處命題”的理念，是高考中比較常見的一類重點與熱點問題.特別是涉及兩條及以上曲線（主查兩條曲線）的公切線問題，新穎度高，創(chuàng)新性強，背景簡單易懂，形式...
挖掘代數(shù)式結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新構(gòu)造法應(yīng)用 摘要：含參不等式恒成立下的綜合問題，是新高考數(shù)學(xué)試卷中一類考查數(shù)學(xué)“四基”與“四能”的重要應(yīng)用場景，場景新穎，知識交匯，內(nèi)涵豐富，解法靈活.結(jié)合一道高考模擬題，就含參不等式恒成立問題中的參數(shù)取值范圍的求解及其應(yīng)用，總結(jié)解題技巧，歸納方法策略...
巧構(gòu)特殊三角模型，妙解抽象函數(shù)問題 摘要：合理構(gòu)建特殊函數(shù)模型是解決抽象函數(shù)綜合應(yīng)用問題的一種比較常用的技巧與策略.結(jié)合實例，合理利用問題的應(yīng)用場景，從問題實質(zhì)、公式特征、函數(shù)特征等方面巧妙構(gòu)建三角函數(shù)特殊模型來解決抽象函數(shù)問題，歸納總結(jié)解題技巧與策略，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考...
依托條件等式的設(shè)置，探求部分代數(shù)式最值 在探求代數(shù)式的最值（或取值范圍）問題時，經(jīng)常會碰到一類依托題設(shè)條件中等式，進而確定題設(shè)條件中等式的“部分代數(shù)式”的最值（或取值范圍）問題，成為問題創(chuàng)新設(shè)置與應(yīng)用中比較特殊的一種場景，是一類創(chuàng)新新穎的綜合應(yīng)用問題.此類問題，往往基于一次線性代...
應(yīng)用場景巧創(chuàng)設(shè)，函數(shù)問題妙同構(gòu) 摘要：同構(gòu)是解決數(shù)學(xué)問題中比較特殊的一種思維方式，是構(gòu)造法的一種特殊技巧，在歷年高考數(shù)學(xué)命題中都有其“影蹤”，倍受命題者的青睞.結(jié)合不同的應(yīng)用場景與條件創(chuàng)設(shè)，以不同的方式來實現(xiàn)函數(shù)問題的巧妙同構(gòu)，借助實例剖析，歸納總結(jié)同構(gòu)應(yīng)用的常見類型，以...

源于一道錯題的生成性教學(xué) 摘要：真實記錄由一道錯題引起的，在備課過程中、上課過程中、課后研究中、兩周后的考試中的生成性教學(xué)，闡述它們生成的原因、過程和結(jié)果，并收獲了高考的意外之喜. 關(guān)鍵詞：錯題；生成性；教學(xué) 生成性教學(xué)的概念有多種描述，不同的教師有不同的理解.本文...
六點搞定課堂情境與問題創(chuàng)設(shè)的有效性 摘要：創(chuàng)設(shè)情境、問題驅(qū)動、合作探究、經(jīng)歷過程已經(jīng)成為新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論共識.但具體到課堂實踐中，如何真正有效實施？本文中以一節(jié)課的實施過程為線索，提出了“從單元教學(xué)入手，整體理解教材；從核心概念深入，提煉基本問題；從兩個維度切入，體驗發(fā)現(xiàn)...
滲透數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的三角函數(shù)同角關(guān)系教學(xué)策略探究 摘要：通過借助單位圓作出幾何解釋、引導(dǎo)學(xué)生利用整體換元思想以及充分發(fā)揮幾何直觀方法的價值，提出了一些教學(xué)思路.此外，還提出了三個具體的教學(xué)策略，即重視相關(guān)公式的記憶、加強熱點題型的訓(xùn)練、重視多媒體教學(xué)工具. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象；三角函數(shù)；同角...
結(jié)合2024年高考題談函數(shù)概念與性質(zhì)的復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念與性質(zhì)不僅是函數(shù)學(xué)習(xí)的起點，也是解題的關(guān)鍵所在.只有真正掌握了這些基本內(nèi)容，在遇到復(fù)雜的函數(shù)問題時，才能迅速找到切入點，有效地解決問題.因此，學(xué)生要對函數(shù)的概念與性質(zhì)給予足夠的重視，認真學(xué)習(xí)、反復(fù)練習(xí)，確保能夠熟練掌握和靈活運用....
“三新”背景下的解題教學(xué) 在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)更加關(guān)注知識的發(fā)生與發(fā)展過程，基于此過程中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提高，課程觀與作業(yè)觀需在一定程度上轉(zhuǎn)變與創(chuàng)新. 1 問題變式的深度在教學(xué)過程中，為幫助學(xué)生達成學(xué)習(xí)目標(biāo)...
新發(fā)現(xiàn)的“三垂足定理”新的證明 文[1]遵循原始的發(fā)現(xiàn)過程，給出了筆者獨立發(fā)現(xiàn)且命名為“三垂足定理”的分類證明，而今另辟蹊徑，又找到定理新的證明，且對定理的表述有所改進. 先重溫圓錐曲線的統(tǒng)一方程：如圖1，過點M作MN⊥準(zhǔn)線EG交于點N，設(shè)F為相應(yīng)于準(zhǔn)線的焦點，e為離心...