關(guān)注思維體驗(yàn),發(fā)展關(guān)鍵能力

——以“與圓有關(guān)的概念”為例

打開(kāi)文本圖片集

摘要：專(zhuān)題復(fù)習(xí)課要充分關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展．“與圓有關(guān)的概念”這節(jié)復(fù)習(xí)課，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)指引學(xué)生的思維，通過(guò)“問(wèn)題情境，引發(fā)思考;問(wèn)題拓展，搭建框架;問(wèn)題延伸，發(fā)展能力”三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的必備品格．

關(guān)鍵詞：思維發(fā)展;關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)品質(zhì);解題教學(xué)

縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)題目均構(gòu)思精巧且思維含量高，注重考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格．因此，專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的定位就要著力于學(xué)生思維的發(fā)展和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)．那么，如何科學(xué)地選編復(fù)習(xí)題就顯得尤為重要！ 筆者在２０２２年無(wú)錫市初中數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中執(zhí)教了一節(jié)“與圓有關(guān)的概念”復(fù)習(xí)課，現(xiàn)就本節(jié)課如何以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)指引學(xué)生的思維做回顧與思考，與同仁交流．

１ 教學(xué)實(shí)例

１．１ 問(wèn)題情境，引發(fā)思考

引例 若AB＝５，BC＝３，求AC．

生１：２．

師：你是怎么想的？

生１：點(diǎn)C 在線(xiàn)段AB 上，AC＝２．

師：有沒(méi)有不同想法的同學(xué)？

生２：８．

師：說(shuō)說(shuō)你的想法．

生２：點(diǎn)C 在線(xiàn)段AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC＝８．

學(xué)生的回答超出筆者的預(yù)設(shè)，根據(jù)回答，筆者啟發(fā)學(xué)生再思考有沒(méi)有其他情況．

生３ 補(bǔ)充：△ABC 是直角三角形且AB 邊為斜邊時(shí)，AC ＝４．（筆者順勢(shì)請(qǐng)?jiān)撋逖葑鲌D，如圖１．）

追問(wèn)：BC 的位置確定嗎？

筆者動(dòng)手演示，學(xué)生意識(shí)到BC 位置不確定．筆者繼續(xù)引導(dǎo)：這樣的點(diǎn)C 有多少個(gè)？ 學(xué)生回答：無(wú)數(shù)個(gè)．這時(shí)強(qiáng)調(diào)AC 并不是一個(gè)具體的取值，而是一個(gè)范圍，最后引導(dǎo)學(xué)生給出點(diǎn)C 的軌跡：以B 為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓（如圖２）．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題情境啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，在質(zhì)疑情境中學(xué)生從特殊走向一般，再?gòu)囊话阕呦蛱厥猓葟?fù)習(xí)了圓的定義，又感受了運(yùn)用確定性思維進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考的方法．這種創(chuàng)新概念復(fù)習(xí)的方式切實(shí)關(guān)注學(xué)生的思維體驗(yàn)，比直接讓學(xué)生回憶概念，再用其解題的傳統(tǒng)方式更能讓學(xué)生達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的理解．

１．２ 問(wèn)題拓展，搭建框架

問(wèn)題１ 這張圖（圖２）清晰地呈現(xiàn)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，有哪幾種？ 如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

問(wèn)題２ 類(lèi)比，直線(xiàn)與圓又有怎樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題３ 若在直徑上取點(diǎn)D ，大家能作出過(guò)D 點(diǎn)的圓的最短弦嗎？

學(xué)生通過(guò)板演作圖和計(jì)算，感悟垂徑定理的作用，如圖３．

問(wèn)題４ 既然垂徑定理涉及弧，那么弧的度數(shù)又與什么有關(guān)？

問(wèn)題５ 當(dāng)∠EBN ＝７２°時(shí)，求∠EMN 的度數(shù)．

學(xué)生通過(guò)計(jì)算回顧圓周角定理，如圖４．

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性，進(jìn)而得到圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課是建構(gòu)知識(shí)體系的過(guò)程，既要顧及基礎(chǔ)知識(shí)，又要提高思維含量．因此，筆者通過(guò)設(shè)置有序的問(wèn)題串，把“知識(shí)線(xiàn)索”轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題線(xiàn)索”，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)思維導(dǎo)圖（如圖５），進(jìn)而從知識(shí)結(jié)構(gòu)的視角實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)化．

１．３．２多題一解，讓發(fā)散走向集中良好的思維品質(zhì)除了要有發(fā)散性思維，集中思維也是不可或缺的一部分．集中思維以發(fā)散思維為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生思維能力的形成與發(fā)展具有重要作用．

接下來(lái)筆者在問(wèn)題的本質(zhì)上做延伸，促使探究更深一步，引領(lǐng)學(xué)生的思維更進(jìn)一步．

追問(wèn)１：若將變式２中的條件BD＝１換成sinA＝４５，其余條件不變，求DE 的長(zhǎng)．

學(xué)生對(duì)正弦條件有點(diǎn)無(wú)從下手，筆者適時(shí)引導(dǎo)．

師：正弦是什么圖形里有的？

眾生：直角三角形．

師：那么∠A 所在的直角三角形有沒(méi)有？

學(xué)生恍然大悟，意識(shí)到需要構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用正弦定義建立方程求解．

教學(xué)中，筆者留給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行觀察和思考，直至學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)．

追問(wèn)２：若將變式２中的條件BD＝１換成S△ABC ＝１０，其余條件不變，求DE 的長(zhǎng)．

筆者在巡視中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生愁眉緊鎖，說(shuō)明他們不善于轉(zhuǎn)化條件．于是啟發(fā)學(xué)生思考：已知三角形的邊長(zhǎng)和面積，能確定什么？ 學(xué)生意識(shí)到面積條件可以轉(zhuǎn)化為高，然后梳理出如下思路．

師：若是作AC 邊上的高BM 呢？

生７：△AHO∽△AMB，如圖１４．

總結(jié)：題目的背景沒(méi)有變化，條件一直在變，但是面積條件本質(zhì)上還是∠A 的正弦值，所以我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)要關(guān)注變中不變，即萬(wàn)變不離其宗的思考方法，這樣才能得到從一題多解到多題一解的訓(xùn)練提升．

設(shè)計(jì)意圖：追問(wèn)１和追問(wèn)２是對(duì)變式２條件的稍加改變，問(wèn)題看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但解決途徑是一致的，目的是利用多題一解的訓(xùn)練，幫助學(xué)生感悟基本圖形，感知問(wèn)題的本質(zhì)，提煉解題思想和方法，讓思維從發(fā)散走向集中，提高綜合應(yīng)用的能力．

追問(wèn)３：若將變式２中的條件BD ＝１換成BC ＝６，其余條件不變，求DE 的長(zhǎng)．

鼓勵(lì)學(xué)生課后探索．

２ 教學(xué)的進(jìn)一步思考

２．１ 思維誘發(fā)，需重視閱讀理解能力

閱讀能力是最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)能力，而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)審題．審題并非將題目誦讀一遍，而是在讀題時(shí)抓住“題眼”，即試題的核心與重點(diǎn)，從而看透問(wèn)題的本質(zhì)．作為教師，應(yīng)認(rèn)識(shí)審題的重要性，舍得花時(shí)間精耕細(xì)作，讓學(xué)生經(jīng)歷“怎么做—怎么來(lái)的—怎么想到的”思維提升過(guò)程，教給學(xué)生審題技巧，提高獲取信息的能力，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的審題能力與解題能力將得以大幅度提升。（剩余505字）