K［Z（n），σ］上的分次擴張

摘 要：設V是除環(huán)K的全賦值環(huán)，Aut（K）是K的自同構群，Z是整數(shù)加群，σ：Z（n）→Aut（K）是一個群同態(tài)。K［Z（n），σ］是Z（n）在K上的斜群環(huán)，K（Z（n），σ）是K［Z（n），σ］的商除環(huán).設單同態(tài)i：Z（n-1）→Z（n），將Z（n-1）自然地嵌入Z（n）的前n-1個分量，則τ=σ°i：Z（n-1）→Aut（K）是一個群同態(tài)，此時斜群環(huán)K［Z（n-1），τ］可以自然地看作是KZ（n），σ的子環(huán).令D=K（Z（n-1），τ），則D是K［Z（n-1），τ］的商除環(huán).令Y=X（0，0，…，0，1），θ=σ（0，0，…，0，1）.假設A是V在KZ（n），σ上的分次擴張，Jg（A）是A的分次Jacobson根，則AJg（A）是V在K（Z（n），σ）上的高斯擴張.假設AJg（A）∩D=S0，AJg（A）∩DY，Y-1；θ=B，可以得出B是S0在DY，Y-1；θ上的分次擴張.

關鍵詞：全賦值環(huán)；分次擴張；高斯擴張；商除環(huán)

中圖分類號：O153.3  文獻標識碼：A AMS（2000）主題分類號：16W50

Abstract：Let V be a total valuation ring of a division ring K，Aut（K） be the group of automorphisms of K，Z be the additive group of integers，and σ：Z（n）→Aut（K） be a group homomorphism.Let KZ（n），σ be the skew group ring of Z（n） over K，K（Z（n），σ） be the quotient division ring of KZ（n），σ.Let the injective i：Z（n-1）→Z（n） embed Z（n-1） naturally into the front n-1 components of Z（n），then τ=σ°i：Z（n-1）→Aut（K） is a group homomorphism，and the skew group ring K［Z（n-1），τ］ can be naturally regarded as a subring of KZ（n），σ.Let D=K（Z（n-1），τ），then D is the quotient division ring of K［Z（n-1），τ］.Let Y=X（0，0，…，0，1），θ=σ（0，0，…，0，1）.Suppose that A is a graded extension of V in KZ（n），σ and Jg（A） is the graded Jacobson radical of A，then AJg（A） is a Gauss extension of V in K（Z（n），σ）.Assuming AJg（A）∩D=S0，AJg（A）∩DY，Y-1；θ=B，it follows that B is a graded extension of S0 in D［Y，Y-1；θ］.

Keywords：total valuation ring；graded extension；gauss extension；quotient division ring

1 概述

設V是除環(huán)K的全賦值環(huán)，σ：Z（n）→Aut（K）是一個群同態(tài).本文將研究K［Z（n），σ］上的分次擴張。（剩余7349字）