福建中學(xué)數(shù)學(xué)

2022年04期

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《福建中學(xué)數(shù)學(xué)》是面向中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的普及性的學(xué)術(shù)性期刊，她的辦刊宗旨是開展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究和實踐探索，介紹數(shù)學(xué)教學(xué)改... 展開

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教育教學(xué)

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素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題分析及教學(xué)反思 2020年高考己落下帷幕，各種自媒體對數(shù)學(xué)試題的各種抨擊如期而至，外行看熱鬧內(nèi)行看門道，真的是高考命題在遠離群眾嗎？以文科數(shù)學(xué)試題為例，結(jié)合“立德樹人”的教育總目標(biāo)，我們來看一下高考到底在考了什么. 1 對試題特點的分析從命題的立意出發(fā)，...
結(jié)構(gòu)不良試題的編制研究 1 問題提出作為新高考數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容，結(jié)構(gòu)不良試題的解決，對考查學(xué)生的核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和必備知識起到關(guān)鍵的作用，能有效地發(fā)揮考試的選拔功能，根據(jù)問題空間是否明確，可以把問題劃分為結(jié)構(gòu)良好的問題與結(jié)構(gòu)不良問題，前者是初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算...

立體幾何中的動態(tài)問題探究 立體幾何中的動態(tài)問題主要涉及點、線的移動或是平面的翻折所形成的線線角、線面角問題，以及所形成的軌跡、最值問題，立體幾何動態(tài)問題的解決需要較高的空間想象能力和化歸處里能力，既要善于在運動中找到不變量做到動中求靜，又要善于發(fā)現(xiàn)運動的本質(zhì)與共性，...
2019年浙江省高考數(shù)學(xué)第21題的探究與拓展 本文以2019年浙江省高考數(shù)學(xué)第21題的圓錐曲線試題為例，探究問題的本質(zhì)，并從多角度進行拓展. 1 試題再現(xiàn) 如圖1，過焦點F（1，0）的直線與拋物線y2= 2px（p>0）交于A，B兩點，點C在拋物線上，AABC的重心G在x軸上，直...
用圖形的“生長”串出鏈?zhǔn)綇?fù)習(xí)網(wǎng) 著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域，”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)不是簡單的重復(fù)，而是學(xué)生認(rèn)知的深化和提高...
高觀視角賞勝景直觀教學(xué)能致遠 數(shù)學(xué)主要研究空間中的數(shù)量和位置關(guān)系，是一門必須具備嚴(yán)格邏輯思維的學(xué)科，因為數(shù)學(xué)的抽象性讓一些學(xué)生望而生畏，教學(xué)中為讓學(xué)生更易接受，有必要借助現(xiàn)實中情景，化抽象為具體，用更加直觀的表達手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)...
引領(lǐng)解題反思培養(yǎng)核心素養(yǎng) 反思概念在教育領(lǐng)域中的明確運用始于美國著名教育家杜威，他用“反省思維”指稱反思，并認(rèn)為“這種思維就是對某個問題進行有目的的、連續(xù)不斷的、有嚴(yán)密邏輯的深思”，教學(xué)中，學(xué)生常常出現(xiàn)思維不清、考慮不周、不求甚解、淺嘗輒止等問題和現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識...
追本溯源激活思維 問題是數(shù)學(xué)的心臟，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識與思想方法去解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)核心任務(wù)之一，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)在數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并形成解決問題的一些基本策略，縱觀近幾年中考，數(shù)學(xué)壓軸題的得分率不盡人意，很多教師在復(fù)習(xí)中花...
精心研究高考試題精準(zhǔn)把脈復(fù)習(xí)方向 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強調(diào)“四基”（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）和“四能”（即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）.通過高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要精選例題，合理變式，適度...
一道填空題的解法賞析和教學(xué)思考 教師解題時會思維定勢，特別是之前結(jié)果類似的問題，立刻就能大腦里提取記憶，很快給出這道題的“簡單”解法，同樣面對這道題，學(xué)生的思維是沒有束縛的，非常活躍和發(fā)散，雖然解法通常會比較繁瑣，但更自然，貼近其他學(xué)生，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)上采用更好的解題...
基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)活動課教學(xué)設(shè)計 深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，注重內(nèi)容整合、知識建構(gòu)、強調(diào)知識的遷移與運用，深度學(xué)習(xí)背景下學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)，教師設(shè)立高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)、選擇聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)持續(xù)關(guān)注的評價方式進行進行引導(dǎo)，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生深度參...
小處且莫輕縱過 方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對方程的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)，在小學(xué)階段，用算數(shù)方法解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課的重要內(nèi)容，也學(xué)習(xí)了簡單方程的內(nèi)容，對方程有了初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境問題中的...

“讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)習(xí)題課”的實踐研究 1 問題提出波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練，”因為通過解題教學(xué)可以強化學(xué)生“四基”，提高學(xué)生“四能”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，習(xí)題課是高中教學(xué)常見的課型之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是高三年級，幾乎天天都是習(xí)題...
基于“四基”的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計與評價 作業(yè)在教學(xué)中扮演著重要的角色，它不僅與教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”有著千絲萬縷的關(guān)系，而且對其的研究是深化課程改革的關(guān)鍵[1].近年來，隨著中小學(xué)生減負(fù)進一步受到重視，作業(yè)設(shè)計的研究不斷在推進.2019年6月中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教...

立體幾何中的動態(tài)問題探究 立體幾何中的動態(tài)問題主要涉及點、線的移動或是平面的翻折所形成的線線角、線面角問題，以及所形成的軌跡、最值問題，立體幾何動態(tài)問題的解決需要較高的空間想象能力和化歸處里能力，既要善于在運動中找到不變量做到動中求靜，又要善于發(fā)現(xiàn)運動的本質(zhì)與共性，...
2019年浙江省高考數(shù)學(xué)第21題的探究與拓展 本文以2019年浙江省高考數(shù)學(xué)第21題的圓錐曲線試題為例，探究問題的本質(zhì)，并從多角度進行拓展. 1 試題再現(xiàn) 如圖1，過焦點F（1，0）的直線與拋物線y2= 2px（p>0）交于A，B兩點，點C在拋物線上，AABC的重心G在x軸上，直...
用圖形的“生長”串出鏈?zhǔn)綇?fù)習(xí)網(wǎng) 著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域，”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)不是簡單的重復(fù)，而是學(xué)生認(rèn)知的深化和提高...
高觀視角賞勝景直觀教學(xué)能致遠 數(shù)學(xué)主要研究空間中的數(shù)量和位置關(guān)系，是一門必須具備嚴(yán)格邏輯思維的學(xué)科，因為數(shù)學(xué)的抽象性讓一些學(xué)生望而生畏，教學(xué)中為讓學(xué)生更易接受，有必要借助現(xiàn)實中情景，化抽象為具體，用更加直觀的表達手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)...
引領(lǐng)解題反思培養(yǎng)核心素養(yǎng) 反思概念在教育領(lǐng)域中的明確運用始于美國著名教育家杜威，他用“反省思維”指稱反思，并認(rèn)為“這種思維就是對某個問題進行有目的的、連續(xù)不斷的、有嚴(yán)密邏輯的深思”，教學(xué)中，學(xué)生常常出現(xiàn)思維不清、考慮不周、不求甚解、淺嘗輒止等問題和現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識...
追本溯源激活思維 問題是數(shù)學(xué)的心臟，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識與思想方法去解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)核心任務(wù)之一，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)在數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并形成解決問題的一些基本策略，縱觀近幾年中考，數(shù)學(xué)壓軸題的得分率不盡人意，很多教師在復(fù)習(xí)中花...
精心研究高考試題精準(zhǔn)把脈復(fù)習(xí)方向 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強調(diào)“四基”（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）和“四能”（即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）.通過高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要精選例題，合理變式，適度...
一道填空題的解法賞析和教學(xué)思考 教師解題時會思維定勢，特別是之前結(jié)果類似的問題，立刻就能大腦里提取記憶，很快給出這道題的“簡單”解法，同樣面對這道題，學(xué)生的思維是沒有束縛的，非常活躍和發(fā)散，雖然解法通常會比較繁瑣，但更自然，貼近其他學(xué)生，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)上采用更好的解題...
基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)活動課教學(xué)設(shè)計 深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，注重內(nèi)容整合、知識建構(gòu)、強調(diào)知識的遷移與運用，深度學(xué)習(xí)背景下學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)，教師設(shè)立高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)、選擇聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)設(shè)持續(xù)關(guān)注的評價方式進行進行引導(dǎo)，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生深度參...
小處且莫輕縱過 方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對方程的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)，在小學(xué)階段，用算數(shù)方法解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課的重要內(nèi)容，也學(xué)習(xí)了簡單方程的內(nèi)容，對方程有了初步的認(rèn)識，會用方程表示簡單情境問題中的...

合理設(shè)線優(yōu)化計算 直線與圓錐曲線的綜合問題在各類考試中多以高難題、壓軸題形式出現(xiàn)，主要考查位置關(guān)系、弦長、定值與定點、最值與范圍等問題，對數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及分析與解決問題的能力要求較高，縱觀近幾年的浙江高考數(shù)學(xué)卷中的此類問題，均涉及到了直線與...
二元線性遞推數(shù)列通項的求解策略 二元線性遞推數(shù)列是數(shù)學(xué)高考和數(shù)學(xué)競賽的熱點問題，同時也是一個難點，本文以2019年和2020年高考題為背景，探求該類題型的通用解法，希望能拋磚引玉，與同行探討，該題實際上是求二元遞推數(shù)列的通項，由于第（I）問為第（Ⅱ）問做了鋪墊，出題者刻...

基于GeoGebra的一道課本習(xí)題的探究 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，既有著無可替代的代數(shù)表達形式，又具備著更為直觀的幾何表達形式，而我們面對一些復(fù)雜的數(shù)形關(guān)系和復(fù)雜多變的幾何位置關(guān)系時，很難抽象出其本質(zhì)，難以被感官直接感知，更難被理解和深化，而信息技術(shù)，恰恰是解決這個...

一類與xy≤(x+y)2/4有關(guān)的競賽題 若x，y∈R，則xy≤（x+y）2/4 這個結(jié)論非常有用，此結(jié)論雖然為均值不等式的一部分，淺顯易懂，但是此結(jié)論運用的問題涉及知識面較廣，解法又靈巧多變，能有效地考查學(xué)生基礎(chǔ)知識運用能力，因此，此結(jié)論深受國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽命題者的青睞，本文重點介...
設(shè)值法與判別式法聯(lián)袂巧證兩類不等式 在證明一些不等式的問題時，我們根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，通過設(shè)值，可轉(zhuǎn)化或構(gòu)造成一元二次方程，再利用判別式△>0，往往能出奇制勝，屢建奇功！而且解法新穎，賦有創(chuàng)意，獨辟蹊徑，本文列舉幾例闡述設(shè)值法與判別式法聯(lián)袂在不等式證明中的奇思與妙用，...