二元線性遞推數(shù)列通項的求解策略

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二元線性遞推數(shù)列是數(shù)學(xué)高考和數(shù)學(xué)競賽的熱點(diǎn)問題，同時也是一個難點(diǎn)，本文以2019年和2020年高考題為背景，探求該類題型的通用解法，希望能拋磚引玉，與同行探討，

該題實際上是求二元遞推數(shù)列的通項，由于第（I）問為第（Ⅱ）問做了鋪墊，出題者刻意降低了要求，所以難度不是很大，只要注意觀察題目的己知條件即可順利解答，可見出題者的良苦用心！作為研究，筆者關(guān)注的問題是：如果把該題的第（ I）問去掉，沒有了墊腳石，怎么直接求解第（Ⅱ）問呢？該類題目是否有求{an}和{bn}的通法呢？經(jīng)過到此，我們得到了兩種解題通法，終于徹底弄懂了其中的竅門，利用這些通法，我們可以很方便地命制出類似的考題，難度也容易調(diào)控！下面我們學(xué)以致用，迅速求解例2.

點(diǎn)評該解法是從己知條件中先解出yn，然后代入到另一個表達(dá)式中，消去yn和Yn+1，得到有關(guān)xn的一個三階遞推關(guān)系，然后再用特征方程法求解出xn。（剩余455字）