數(shù)學小論文

——“趣動數(shù)學”課堂的新視角

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［ 摘 要 ］數(shù)學小論文寫作，沒有題材和內(nèi)容限制，只需要表達數(shù)學學習的真實感受.它為學生提供了反饋學情的新渠道，建構知識的新媒介和思考問題的新動力，有效提升核心素養(yǎng).數(shù)學小論文寫作，也為教師提供了審視課堂的新視角.對教師而言，閱讀數(shù)學小論文，從學生的角度觀察課堂，收獲的是課堂最真實的反饋，將其運用到課題研究中，則更加有的放矢，能顯著提高課題研究的成效.以此觀之，撰寫數(shù)學小論文真正發(fā)揮了以寫促思、教學相長的功效.

［ 關鍵詞 ］數(shù)學小論文；學生視角；趣動數(shù)學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出“數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面，（1）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界…（2）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界…（3）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界…”. ［1］ 確實，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，已經(jīng)成為教師的自覺行動.我們課題組的教師也進行了一系列的探索和實踐，數(shù)學課堂中組織學生活動，根據(jù)內(nèi)容選擇不同的教學形式，盡可能地調(diào)動學習氛圍，教師也更多地關注學生的學習過程及教學效果，很多教師開始著手撰寫教學反思，對自己的課堂教學進行審視和調(diào)整，這些努力都是值得鼓勵和認可的.但是，作為教師的我們卻忽略了一個重要的視角 — —學生視角，我們所有的教學設計和教學反思都是站在教師立場.其實，我們真正需要了解的是學生，他們在課堂上是否進行了真思考，展開了真討論，獲得了真收獲，取得了真進步.一言以蔽之，學生是否進行了真學習.

基于以上思考，我們課題組組織學生開展了“撰寫數(shù)學小論文”的實踐探索，從學生視角審視趣動數(shù)學課堂.本文以三個課題的教學片段和對應的數(shù)學小論文為例，談談組織學生撰寫“數(shù)學小論文”的思考.

三角形的中位線

1.教學片段

教師：閱讀“三角形的中位線” 這個課題，你認為什么是中位線？

學生1：處于中間位置的線.

教師：是中線嗎？

學生2：肯定和中線不同，因 為它們的名稱不同，但是都有一個 “中”字，應該是有一定的聯(lián)系.

學生3：從字面上看，“中”表 示中點，既然不是中線，又要突出 中間位置，那是否有兩個中點？

教師：是的，連接三角形兩邊 中點的線段叫做三角形的中位線.

2.數(shù)學小論文

今天，我們學了方差，公式很 復雜，很多同學都覺得記不住公式， 我類比“中位線”的理解，嘗試從 字面上看，“方”，應該與平方有關， “差”，就是兩個數(shù)的差，一組數(shù)據(jù) 與哪個數(shù)的差呢？描述數(shù)據(jù)常用的 是平均數(shù)，所以是每個數(shù)與平均數(shù) 的差，這樣就得到每個數(shù)與平均數(shù) 的差的平方，那么得到了這n個平方數(shù)以后怎樣處理呢？那就再求它們的平均數(shù)，所以，“方差”可以理解成“差方的平均數(shù)”，這樣同學們就方便記憶公式了.

— —小劉

3.讀后反思

數(shù)學概念的命名并非憑空而來，均有它的實際背景和理論支撐.以上關于“中位線”的教學片段，隨著問題的層層深入，從字面意義，到概念的合理性，學生理解了中位線的定義，這樣的問題設計既便于學生理解概念的合理性，又加深了對概念的認識和記憶，是直接給出概念所無法企及的.教師在課堂上的問題設置，為學生提供了思考問題的途徑和方法，小劉同學將這種方法進行了很好的遷移，他找到了理解和記憶“方差”的角度，避免了死記硬背，后續(xù)很多同學采用了他的發(fā)現(xiàn)，用“差方的平均數(shù)”來記憶方差公式，取得了很好的效果，也有效地避免了遺忘.

一元一次方程解應用題

1.教學片段

初一學生在列一元一次方程解 應用題時，遇到這樣一個題：

一架飛機在兩個城市之間飛行， 順風飛行需要5h，逆風飛行需要 6.5h，已知風速為30km/h，求兩個 城市之間的距離.

此題中，學生對于順風與逆風 的速度相差60km/h有點難以理解.

教師：我們可以設靜風速度為 xkm/h，如果順風飛行，則速度比靜 風快，可以表示為（x+30）km/h，反 之，則表示為（x-30）km/h，它們兩 者的差就是60km/h.

學生（小許）：我們在學習數(shù)軸 時知道，數(shù)形結合可以使問題更直 觀，數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左 邊的數(shù)大，這里的比較大小是否也 可以借助數(shù)軸呢？把飛機的不同速

度用數(shù)軸上不同的點來表示，如果 飛機本來的速度在數(shù)軸上的“原點” 位置，那么順風的速度則在數(shù)軸上 表示“+30”的點的位置，逆風的速 度在數(shù)軸上表示“-30”的點的位 置，從數(shù)軸上看，兩者就是相差60.

教師：你的方法很好，想到了 借助數(shù)軸來比較大小，我們把這種 方法叫做“小許方法”.

2.數(shù)學小論文

2.數(shù)學小論文

今天數(shù)學課上，老師給了四道

式子讓我們計算：（x+3）（x+2），

（x+3）（x-2），（x-3）（x+2）和（x- 3）（x-2），用昨天所學多項式乘以 多項式的計算公式，便可輕松得出 結果，分別為x2+5x+6，x2+x- 6，x2-x-6，x2-5x+6.由此，我

們可以得到公式：（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab.可是，我在舉例 驗證的過程中，遇到這樣一題： （x+2）（x-2），得到的結果是x2- 4，為什么結果只剩下兩項了呢？原 來類似（x+a）（x-a）的題目，寫 成x2+（a-a）x-a2的形式后，中 間含x的項都消去了.我又寫了幾道 類似的題目，發(fā)現(xiàn)結果都是如此， 是兩個平方差，我把我的發(fā)現(xiàn)告訴 老師，老師說這就是下節(jié)課我們會 專門研究的重要公式——平方差 公式.

——小崔

3.讀后反思

作為以學為本的“趣動數(shù)學” 課堂，我們重視教學內(nèi)容的嚴謹性 和趣味性，注重學生學習的積極性 和主動性，關注數(shù)學思維的靈動性 和創(chuàng)造性.我們認為，只有當學生愿 意學、樂意學、享受學的時候，教 師的教才有意義和價值.所以，教師 應盡可能地營造輕松愉悅的學習氛 圍，鼓勵學生多思考、勤探究，維 持學生學習的內(nèi)在興趣.多給學生發(fā) 表觀點的機會，這里將學生通過獨 立思考得出的結論用他們的名字命名.這樣的教學策略，既是對他所得 結論的肯定，又是對他主動思考的 鼓勵.這種命名的榮耀，激勵著更多 的學生去思考、去發(fā)現(xiàn).從小崔同學 的文章中，我們可以清晰地看到他 探究的思維過程，他在得出規(guī)律后 并沒有盲目自信，而是自己嘗試再 舉其他特殊的例子進行驗證，才有 了平方差公式的發(fā)現(xiàn)，后續(xù)同學們 自發(fā)地把這個公式叫做“小崔公 式”.自主探究帶來的成就感是無與 倫比的，小崔在后續(xù)的文章中寫道 “這節(jié)數(shù)學課，我通過自己的觀察和 探索發(fā)現(xiàn)了兩條公式，看來數(shù)學并 不神秘，只要善于思考，我們也能 發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧秘。（剩余2959字）