中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版

2022年11期

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數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生專業(yè)課學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查與對(duì)策研究 摘要：數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生大學(xué)期間的專業(yè)課學(xué)習(xí)對(duì)其自身專業(yè)素養(yǎng)的提高和日后中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作有重要意義.其中，大學(xué)代數(shù)與幾何課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系最為緊密.本文中對(duì)華中師范大學(xué)不同年級(jí)數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生高等代數(shù)、解析幾何課程的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行問卷調(diào)查和線...
理解教材編寫意圖，重構(gòu)思維深層參與的教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：數(shù)學(xué)教材是教材編寫者集體智慧的結(jié)晶，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的引領(lǐng)和指導(dǎo)作用毋庸置疑.以分析余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)存在的問題為出發(fā)點(diǎn)，以深入理解教材編寫意圖為前提，以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思維深層參與為原則，從創(chuàng)設(shè)問題情境、探尋問題解決思路、引發(fā)深度思考、證明余弦...
新課標(biāo)引領(lǐng)下“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”單元教學(xué)剖析 摘要：依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的基本理念和課程目標(biāo)，對(duì)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”單元進(jìn)行整體分析，旨在把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，從而更好地指導(dǎo)教學(xué).首先呈現(xiàn)了此單元的章節(jié)編排和知識(shí)框圖，然后闡述每一知識(shí)塊的主...
從教材立意，走向深度學(xué)習(xí) 摘要：充分發(fā)揮教材對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用與功效［1］，應(yīng)全面深入挖掘教材立意，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有啟發(fā)意義.教材中的知識(shí)多數(shù)是以學(xué)術(shù)形態(tài)呈現(xiàn)，它們是經(jīng)過歸納整理后簡(jiǎn)潔的“知識(shí)成品”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2018版［2］）》（下面以新課標(biāo)代稱）指出...
立德樹人視角下的解題教學(xué)探討 摘要：文章從教育部相關(guān)文件入手，分析在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的必要性與可行性，結(jié)合張奠宙先生在《數(shù)學(xué)學(xué)科德育》中指出的數(shù)學(xué)德育內(nèi)容分類法，從滲透文化、因材施教等五個(gè)方面探討立德樹人視角下的解題教學(xué)，最后提出一些個(gè)人思考. 關(guān)鍵詞...
立足于核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)策略 摘要：在新教材實(shí)施的背景下，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為教學(xué)的重心.同時(shí)單元教學(xué)設(shè)計(jì)也越來越受到教師的重視，它能夠改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)中孤立知識(shí)點(diǎn)所帶來的缺陷，將獨(dú)立課時(shí)深入知識(shí)體系中，重在對(duì)學(xué)生各方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).在一步步探索單元教學(xué)設(shè)...
基于STEAM理論下的指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：STEAM教育是以重視學(xué)科融合、真實(shí)的問題情境、學(xué)生的綜合實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力作為新型的教育理念.本文中以高中指數(shù)函數(shù)為例，以STEAM教育理念為指導(dǎo)，結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，詳細(xì)敘述了教學(xué)過程及設(shè)計(jì)意圖，并在教學(xué)研究與分析的基礎(chǔ)上對(duì)ST...
基于范希爾幾何水平理論的平面與平面垂直的教學(xué)設(shè)計(jì) 摘要：課程標(biāo)準(zhǔn)指出：立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支[1].“平面與平面垂直”是空間位置關(guān)系的收官內(nèi)容，也是教學(xué)的重難點(diǎn)，需要學(xué)生具有直觀感知、抽象理解、推理論證的能力.因此，“平面與平面垂直”是教學(xué)難度系數(shù)較高...

2022年上海高考數(shù)學(xué)第12題解析 摘要：以2022年上海高考數(shù)學(xué)第12題為例，模仿文衛(wèi)星老師的思維導(dǎo)圖，探究高考?jí)狠S題的解法，試圖從通法和妙法上對(duì)壓軸題的解法作出探究，為對(duì)壓軸題的教與學(xué)提供參考. 關(guān)鍵詞：高考；壓軸題 1 壓軸題呈現(xiàn) 題目已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+...
八方聯(lián)系渾然一體 摘要：極值點(diǎn)偏移常作為不等式命題的切入點(diǎn).全國(guó)甲卷理科第22題以小觀大，可以看出極值點(diǎn)偏移是雙變量問題的一種，涉及到換元思想、構(gòu)造思想、對(duì)稱思想等.解決極值點(diǎn)偏移問題最常用的思想是對(duì)稱思想，構(gòu)造積或者和的對(duì)稱函數(shù)；也會(huì)用到換元思想，利用差比...
深度理解促思維靈活 摘要：在2022年全國(guó)高考乙卷理科第17題的多維度探究過程中，體會(huì)包括正余弦定理、內(nèi)角和定理、大邊對(duì)大角、和差角公式、倍半角公式、和差化積、積化和差等解三角形相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)，厘清這些重要知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.闡明在教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生深...
合理?yè)Q元巧妙構(gòu)建 摘要：等式恒成立或不等式恒成立問題是歷年高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型之一，特別是以導(dǎo)數(shù)為背景的題型更是高考的重點(diǎn)與亮點(diǎn).解決這類問題的關(guān)鍵是將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，核心是構(gòu)造輔助函數(shù)加以轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.恒等變形是基礎(chǔ)，合理構(gòu)建是關(guān)鍵，求導(dǎo)處理是方法，函數(shù)...
2022年天津高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題解法探究 摘要：導(dǎo)數(shù)、不等式是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，在高考中導(dǎo)數(shù)題經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn).2022年天津高考數(shù)學(xué)第20題，將導(dǎo)數(shù)與不等式有機(jī)結(jié)合，綜合性強(qiáng)，難度大，區(qū)分度高，既考查了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，又滿足了高考選拔高層次人才的要求，非常值得探究. ...
在變式教學(xué)中挖掘題根 摘要：數(shù)列在表達(dá)形式上具有下標(biāo)這一特征，研究數(shù)列關(guān)于項(xiàng)下標(biāo)的變式有助于我們透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從而解決與項(xiàng)下標(biāo)有關(guān)的題型.本文中以人教A版中一道數(shù)列習(xí)題為載體，深度剖析習(xí)題所具有的特征以及所考查的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，從不同角...
高等數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè) 初等數(shù)學(xué)解決 摘要：基于高考命題中經(jīng)常出現(xiàn)一些與高等數(shù)學(xué)知識(shí)接軌的相關(guān)問題，利用創(chuàng)新定義、公式應(yīng)用、步驟分解等幾個(gè)比較常見的方式創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合實(shí)例剖析高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的巧妙過渡與鏈接，創(chuàng)新情境與創(chuàng)新應(yīng)用，引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考．關(guān)鍵詞：高等數(shù)...
高考數(shù)學(xué)對(duì)球體考查的新動(dòng)向 摘要：高考數(shù)學(xué)學(xué)科中以球體為背景的試題常涉及錐體、柱體、臺(tái)體的內(nèi)切、外接問題，關(guān)于球體體積和表面積的考查常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).本文中結(jié)合2022年高考試題，例析并歸納與球體有關(guān)的交匯知識(shí)，呈現(xiàn)高考命題的新特點(diǎn)與新方向. 關(guān)鍵詞：高考；...

基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的高考數(shù)學(xué)微專題設(shè)計(jì) 摘要：本文中微專題的設(shè)計(jì)，以課本上的習(xí)題為素材，以解三角形為載體，旨在給學(xué)生提供一般取值范圍及最值問題解決的思路，同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固解三角形、三角函數(shù)及基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí).教學(xué)過程以變式的呈現(xiàn)方式、以梯度遞進(jìn)的問題引導(dǎo)，為綜合性問題的解決創(chuàng)設(shè)了...
在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下構(gòu)建高效復(fù)習(xí)課堂 摘要：數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，生長(zhǎng)于解決問題的過程中，它猶如數(shù)學(xué)的靈魂，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每個(gè)角落，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在高三復(fù)習(xí)階段，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，善于從問題的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思...
三類抽象函數(shù)?？碱}型例析 摘要：抽象函數(shù)由于未給出函數(shù)解析式，其性質(zhì)很難顯現(xiàn)出來，因此很多學(xué)生在解答抽象函數(shù)問題時(shí)無從下手.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，抽象函數(shù)問題具有題意抽象化和思路特殊化相統(tǒng)一的辯證性特點(diǎn).本文中結(jié)合具體案例介紹了抽象函數(shù)三類常見問題的一般規(guī)律和解題思路，以啟發(fā)...
例談遞推公式an+1+an=f(n)中不同類型的f(n)問題 摘要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，其中數(shù)列涉及到的主要題型包括求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和等.常見的形如an+1－an=f（n）的遞推公式問題可以利用累加法求解對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式，但若遞推公式為an+1+an=f（n）時(shí)又該如何求解呢？...
圓錐曲線對(duì)稱問題“轉(zhuǎn)化法” 摘要：圓錐曲線的對(duì)稱問題是高中解析幾何中的重要內(nèi)容，歷年來一直是高考的?？紵狳c(diǎn)，同時(shí)也是高考備考的重點(diǎn)與難點(diǎn).本文中通過對(duì)典型例題的解析，探索了如何運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”解決與圓錐曲線對(duì)稱相關(guān)的問題. 關(guān)鍵詞：方法與規(guī)律；轉(zhuǎn)化中點(diǎn)法；等價(jià)轉(zhuǎn)化法；可...
數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的幾點(diǎn)體會(huì) 摘要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，在一定程度上決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的成功與否.本文中結(jié)合案例分析，主要敘述了在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略和方法，以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的逐步轉(zhuǎn)變. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；滲透中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)...
立體幾何中二面角問題的解法例析 摘要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的抽象思維有一定的要求，綜合性較強(qiáng)，其中求解二面角的問題是最?？疾榈膯栴}之一.此類型問題主要考查學(xué)生對(duì)二面角定義的掌握程度和二面角大小的計(jì)算.求解二面角問題的方法主要有向量法、定義法、垂面法等，本...
運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式 摘要：函數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題最重要、最基本的思想方法之一.運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和合理引進(jìn)函數(shù)，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn). 關(guān)鍵詞：函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的有界性；函數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，...
同構(gòu)法在解析幾何中的應(yīng)用舉例 摘要：解析幾何是數(shù)學(xué)中的一大重要數(shù)學(xué)分支，使用代數(shù)方法解決幾何問題開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新時(shí)代.很多幾何問題在幾何情境當(dāng)中讓人難以捉摸，但在代數(shù)的表達(dá)下卻變得非常具體，很多結(jié)論更容易讓人接受，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的精妙所在.高考中，通過一定的幾何設(shè)問考...
一題多解探思路追本溯源挖題根 摘要：本文中對(duì)2021年浙江數(shù)學(xué)高考第17題進(jìn)行了多角度探索思考，一題多解的過程不僅給出了向量問題的常見方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.在此基礎(chǔ)上追本溯源，揭示題目的背景及本質(zhì)，挖掘出同類型最值問題的題根，給出一種學(xué)生能理解并接受的解題方法，...
運(yùn)用化歸思想求函數(shù)最值的策略 摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡教學(xué)應(yīng)該回歸到教材，這就使得我們要追根溯源，回歸本真.本真課堂以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過真實(shí)情境下的課堂教學(xué)互動(dòng)，并以豐富的變式訓(xùn)練和真實(shí)的課堂活動(dòng)開展教學(xué)，是一種過程性和生成性學(xué)習(xí).函數(shù)的最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的一...
知識(shí)交匯思維多樣 摘要：涉及三角形面積的最值問題，切入思維多樣，破解技巧多變，是高考中一類具有創(chuàng)新情境的綜合應(yīng)用問題，極受命題者青睞．結(jié)合實(shí)例，就一道三角形面積最值的多視角探究與應(yīng)用加以展示，歸納總結(jié)解決問題的規(guī)律與技巧，引領(lǐng)并指導(dǎo)解題研究與復(fù)習(xí)備考．關(guān)鍵...
破解外接球問題三法：定義，構(gòu)造，交軌 摘要：理解并掌握一些相關(guān)的基本技巧方法，正確確定空間幾何體的外接球的球心位置或球的半徑，是破解空間幾何體外接球問題的關(guān)鍵．結(jié)合幾個(gè)常見的破解此類問題的技巧方法與策略，通過對(duì)相關(guān)實(shí)例的剖析，歸納總結(jié)題目類型與解題技巧，為數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考提供...
四類求極值應(yīng)用題的解題思路與方法 摘要：許多求極值類應(yīng)用題與我們的日常生活密切相關(guān)，雖然題型眾多，但是“一把鑰匙開一把鎖”，每類特征明顯的題型都能夠找到一種或幾種解題方法.要順利地解決極值類應(yīng)用題，就要求我們具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具有嚴(yán)謹(jǐn)、全面分析問題的頭腦，還要學(xué)會(huì)一些...

高中數(shù)學(xué)直觀想象能力的培養(yǎng) 摘要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，棱錐的內(nèi)切球和外接球問題又是立體幾何的難點(diǎn)之一，掌握有關(guān)內(nèi)切球和外接球問題的基本求解策略是解決這類問題的關(guān)鍵. 關(guān)鍵詞：直觀想象；內(nèi)切球；外接球；核心素養(yǎng) 1 問題的提出幾何與代數(shù)本是數(shù)學(xué)中最古老的內(nèi)容...
變式訓(xùn)練在高一函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 摘要：高中數(shù)學(xué)中某些考點(diǎn)考查的題目大多具有相似性，在課堂教學(xué)中加入變式訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解以及掌握該知識(shí)點(diǎn)的命題規(guī)律，而且還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用意識(shí)，從而提升學(xué)生解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)...
科學(xué)創(chuàng)設(shè)情境實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙贏 摘要：情境教學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，將乏味的數(shù)學(xué)課堂變得更富創(chuàng)造力，其已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一.然其在實(shí)施過程中還存在一些問題和不足，基于此，本文從存在的問題出發(fā)，談了構(gòu)建問題情境的原則，以期借助好的情境實(shí)現(xiàn)師生共贏. 關(guān)鍵詞：...
單元教學(xué)模式下“點(diǎn)到直線的距離”的新課教學(xué)探究 本節(jié)課是普通高中教科書蘇教版選擇性必修一第一章第五節(jié)第二課時(shí)，它是平面解析幾何“直線”這一章內(nèi)容的最后一節(jié).主要內(nèi)容就是點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)及應(yīng)用.為了讓學(xué)生將本章知識(shí)熟悉地帶到這節(jié)新課的公式推導(dǎo)中，筆者采用了單元教學(xué)的模式來設(shè)計(jì)本節(jié)課....
復(fù)合函數(shù)巧求導(dǎo) 精設(shè)結(jié)構(gòu)妙成章 摘要：高中數(shù)學(xué)中，對(duì)二次曲線切線方程的考查熱度有所提升，經(jīng)常遇到求切線的問題，一般采用解方程組法，運(yùn)算量大，過程繁瑣，為了解決這個(gè)問題，特此找到了與求圓的切線方程的統(tǒng)一方法.本文中通過梳理解決求二次曲線切線及切點(diǎn)弦方程的問題，由淺入深，通過...
新課標(biāo)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化的實(shí)踐與思考 摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“課堂要突出學(xué)生的主體地位，要以具體教學(xué)任務(wù)作為教學(xué)的核心，讓學(xué)生在積極、主動(dòng)、愉快的情緒中建構(gòu)新知.”實(shí)踐證明，課堂教學(xué)活動(dòng)化則是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵.本文中以一堂復(fù)習(xí)課的教學(xué)為例，從“提出問題，激發(fā)興趣；窮追不...
基于體驗(yàn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究 摘要：隨著新課改的不斷深入，體驗(yàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用得越來越廣泛，它的教學(xué)成效受到廣大師生的充分肯定.本文從體驗(yàn)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)出發(fā)，認(rèn)為在課堂中實(shí)施體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法有：實(shí)驗(yàn)操作，啟發(fā)靈感；問題情境，激發(fā)體驗(yàn)；聯(lián)系生活，引發(fā)感悟. 關(guān)鍵詞：...
加強(qiáng)課堂訓(xùn)練提升思考能力 波利亞認(rèn)為：“教會(huì)學(xué)生有目的的思考，是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)之一.”[1]思考是思維的一種探究活動(dòng)，是人類對(duì)意向信息進(jìn)行加工的過程，所有思考的進(jìn)行都存在聯(lián)想的參與.數(shù)學(xué)思考是指從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的思維對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行思考的過程，這種思維方式是形...
強(qiáng)化解題研究提升思維能力 摘要：解題研究至關(guān)重要，分析題目條件，挖掘題目?jī)?nèi)涵，夯實(shí)基本功，培養(yǎng)探究欲，結(jié)合高考真題實(shí)例，從思維視角切入進(jìn)行破解，總結(jié)規(guī)律，提升思維能力，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，全面提升學(xué)生的解題能力與教師的教學(xué)水平，引領(lǐng)并指導(dǎo)教學(xué)學(xué)習(xí)與解題研究．關(guān)鍵詞：三角...
網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革 摘要：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的本質(zhì)是為教師和學(xué)生提供網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，其具備優(yōu)化教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的作用.當(dāng)前高中采用大班教學(xué)的模式，學(xué)生數(shù)量眾多，教師很難為每一位學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化的發(fā)展方案.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間的出現(xiàn)可以解決這一問題.教師需要主動(dòng)挖掘網(wǎng)絡(luò)學(xué)...