一道填空壓軸題引發(fā)的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

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壓軸題是體現(xiàn)思維的載體.下面以一道填空壓軸題的思考和探究過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，促進(jìn)深度思考，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

題目：已知△ABC與△ABD在同一平面內(nèi)，點C、D不重合，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4，AC=AD= ，則CD的長為.

審題思維展示：首先對于此類沒有示意圖的問題，我們先進(jìn)行定性分析，以此來從中尋找分類討論的切入點，通過對△ABC與△ABD頂點的觀察即可知，兩三角形存在公共邊，而C、D點不重合這一條件則有效規(guī)避了兩三角形為同一三角形這一無意義情況，接下來便是“定形”條件.即∠ABC=∠ABD=30°，有角的大小，我們可以從中確定一個圖形的“框架”，從而準(zhǔn)備好背景，但從這一條件開始，也便到了岔路口：同側(cè)角和側(cè)角，基于這一點，我們給出線段AB及兩30°角（包含同、異側(cè)情況），緊接著是線段AB=4，作為本題中最基本線段，我們要將其重視，而AC=AD= 是第二分支，由此可將點C、D的位置“化線為點”，由在∠ABC=∠ABD的BC、BD邊上兩不定點化為到定點A距離相等的點，這樣，我們不妨把30°與AC=AD= “疊放”，尋找“交點”，看看它們給予了我們怎樣的“允諾”.對于“到定點距離等于定長”，刻畫到定點距離相等的點的集合，自然聯(lián)想到運用圓這一幾何模型.那么，我們作以 為半徑、A為圓心的圓與兩30°角之交點即為C、D所有符合題意的結(jié)果。（剩余1034字）