數(shù)學之友

2023年04期

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高中數(shù)學教材與課程標準的一致性分析 摘要：通過SEC一致性分析方法，人教A版教材（2019年版）和蘇教版教材（2020年版）必修一“不等式”部分與2017年版課程標準總體上一致性顯著.在認知水平上，兩版教材與課程標準之間仍存在一定差異，在理解水平和探究水平的側重高于課程標準...
圣彼得堡數(shù)學學派 摘要：圣彼得堡數(shù)學學派創(chuàng)立于19世紀下半葉，該學派是俄羅斯在數(shù)學領域創(chuàng)建最早、實力最強、影響最大的學派，是推動19世紀數(shù)學發(fā)展的一支重要生力軍，不僅在許多領域作出了巨大的貢獻，還培養(yǎng)了多位著名的數(shù)學家.通過對文獻的分析，本文將對圣彼得堡數(shù)...
借助復數(shù)概念，滲透數(shù)學文化 摘要：復數(shù)知識背景下的數(shù)學文化等創(chuàng)新情境設置是新高考數(shù)學試卷中一大熱點與亮點.本文以復數(shù)為主干知識，以數(shù)學文化為內涵，綜合復數(shù)自身以及其他相關知識的融合與創(chuàng)新，結合設問模式的創(chuàng)新與應用等，合理剖析試題，以期引導數(shù)學概念教學與復習備考. 關...

在質疑探究中向數(shù)學本質漫溯 摘要：本文以圓的包絡線為例，捕捉學生思維活躍的熱點和焦點，科學設計問題，讓學生產(chǎn)生疑問，提出問題，并通過自主學習、合作探究，解決問題.在課堂中，引導學生回歸教材、追本溯源、探求問題本質，讓學生有充分實踐機會，體驗數(shù)學知識的探究和形成過程，...
一道函數(shù)題的教學設計與體會 摘要：如何用好課本和課本例題，是一個值得研究的問題.為了去“內卷化”，為了提高課堂效率，作為教師，必須要研究教材，研究高考，善于對教材進行“再創(chuàng)造”. 關鍵詞：三次函數(shù)；單調性；課本；例題教材是教師組織課堂教學的重要依據(jù)，也是教學活動的...
“做批展評補”一體化的教學探索 摘要：文章以一道八年級含參一次函數(shù)題為例，以“做批展評補”一體化模式為抓手，剖析解決含參一次函數(shù)問題的三種方法——代入消參法、化“靜”為“動”法、函數(shù)性質法，希望能改變學生因參數(shù)多變、抽象而無從下手的困境，找到含參函數(shù)教學的一條路徑. 關...
把握“學習起點”，引導學生有效學習 摘要：讓學生學習深度發(fā)生，一個重要的方面就是教師在研發(fā)設計教學方案的時候，要把握學生的“學習起點”.只有把握了學生的學習起點，才能引導學生展開有效的數(shù)學學習.鑒于此，結合多年教學經(jīng)驗，本文試圖談一談關于學生學習起點方面的點滴心得，以饗讀者...
感受統(tǒng)計意義，培育數(shù)據(jù)意識 摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將百分數(shù)由原來的“數(shù)與代數(shù)”領域調整到“統(tǒng)計與概率”領域作為統(tǒng)計量進行教學，更加凸顯了其統(tǒng)計意義.教學中需要立足統(tǒng)計視角，落實“會觀察、會思考、會表達”的三會目標，幫助學生理解百分數(shù)的本質意義...

高中數(shù)學古典概型解題思路探析 摘要：古典概型是概率學習的基礎，也是學習的重難點.古典概型問題雖然計算公式簡單，但涉及到的具體問題卻非常復雜、多變，致使學生在解題的時候，很難找到一種確切的方法，這加大了學生的解題難度.鑒于此，本文以古典概型典型例題——“摸球問題”作為切...
直觀想象素養(yǎng)導向的立體幾何教學研究 摘要：《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出要發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，但在課堂教學中如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)仍是一大難題.本研究以新教材立體幾何證明的開篇課“直線與平面平行”為例，通過借助幾何直觀幫助學生認識引入判定定理的必要性，構建幾何直觀...
“知識—方法—思維”的高中數(shù)學教學優(yōu)勢 摘要：高中數(shù)學教學階段，學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)十分關鍵.本文結合學生的實際數(shù)學思維的引導培育展開充分研究，并有針對性地提出培育數(shù)學邏輯思維的關鍵效用價值，由此梳理在高中數(shù)學教學中如何實施“知識-方法-思維”的階段性培養(yǎng).同時為了提升研究的實...
高中數(shù)學平面位置關系題型與思維解析 摘要：圓是平面幾何中占據(jù)重要地位的幾何圖形，圓通常和點、線、面有著密切關聯(lián).直線與圓的平面位置關系的合理運用，通常對學生自身的幾何能力培養(yǎng)有著重要影響，其不僅展現(xiàn)出幾何的綜合運用，而且還構建于點與圓的平面位置關系上，在學習過程中有著承上啟...
初中幾何問題的解答探析 摘要：初中幾何問題的解答中，圖形的旋轉是十分常見的，通過圖形的旋轉，不僅能夠使復雜圖形旋轉改變?yōu)橐子诶斫獾膱D形，而且還能使學生思考與解題的過程得到有效簡化，從而使幾何問題實現(xiàn)高效解答. 關鍵詞：初中數(shù)學；幾何問題；解答；圖形的旋轉初中數(shù)...
談初中數(shù)學解題技巧學習的重要性 摘要：一元二次方程既是初中數(shù)學課堂教學中的重難點，又是中考的必考內容，與之有關的數(shù)學題型更加靈活多變，其對于學生自身的數(shù)學思維靈活性通常有著顯著的要求.鑒于此，本文主要以“一元二次方程”為例，對其解題技巧進行研究，以促使學生有效解決相關數(shù)...
初中數(shù)學解題教學策略探析 摘要：通過解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》得以明確，初中數(shù)學解題教學實踐中教師應重視引導學生表達自己的觀點，使學生能夠在解題的過程中回顧解決問題的思考過程、反思解決問題的方法和結論.基于此，本文將新版課標貫徹實施作為研究背景，...
自主探索　引導發(fā)現(xiàn) 摘要：本文以“自主探索”為主線，引導學生通過觀察、操作、交流、探索等活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，建構“三角形邊的關系”模型，讓學生在親身經(jīng)歷中體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)之美、抽象之美，充分發(fā)揮了學生的主體作用，培養(yǎng)了學生數(shù)學素養(yǎng)，提升了教學有效性. 關鍵詞：自...

境脈主義：小學數(shù)學思想方法深度學習的新視角 摘要：境脈主義是一種哲學觀，在這種哲學觀的引領下催生了實用主義教育論和建構主義學習論二種變異，境脈學習指學習歷史、面對現(xiàn)在、對接未來的學習觀點，視學習是一種與當前和歷史境脈不可分割的正在進行的行為，個體者的主動參與和個體與境脈的能量交換是...
感量：數(shù)學教學中學生“量感”培養(yǎng)的有效策略 摘要：學生的量感的形成是一個逐步地累積、擴充、外顯的一個過程.在實踐中，構建“動—悟—享—升”的課堂教學范式，能深化學生的感量體驗，提升學生的感量層級，促進學生的感量精準，建構學生的感量模型.通過感量實踐，有效地優(yōu)化學生的感量質態(tài)，深化學...
假設思想在小學數(shù)學解題中的運用 摘要：數(shù)學學習的本質就是通過對數(shù)學知識的學習來掌握一種指導性的思想和普遍性的方式來實現(xiàn)對數(shù)學問題的解答.所以在進行數(shù)學問題的解決過程中，采用合理的數(shù)學思想來進行解題就是數(shù)學解題的靈魂.假設思想是小學數(shù)學學習過程中非常重要的一個思想方式，本...
遇“數(shù)”不惑　尋“形”而導 摘要：在數(shù)學教學時，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合才是王道.“數(shù)”與“形”相關聯(lián)，讓抽象的數(shù)學知識“有形可尋”，學生在具體形象中掌握知識的本質屬性，進行深度學習.本文通過研究三下第四單元練習中的一道習題，深度挖掘教學材料內在的學...

一道教材習題引發(fā)的高三一輪復習“一題一課” 摘要：本文是基于湘教版數(shù)學選擇性必修一的3.3的一道習題引發(fā)的一堂高三數(shù)學一輪復習課的“一題一課”的課堂教學研討，內容由拋物線有關張直角、直線與拋物線的定點延伸到圓錐曲線，體現(xiàn)同一類問題的“數(shù)學方法知識論”，旨在引導學生把握數(shù)學本質，體驗...
“數(shù)”與“形”的融合，創(chuàng)新“一題多解” 摘要：“一題多解”對學生邏輯思維能力的養(yǎng)成有著非常重要的影響，教師應重視將“一題多解”的意識巧妙滲透到數(shù)學課堂解題教學中去.以一道雙曲線中的離心率與方程的求解問題為例，借助解三角形思維、平面幾何思維等方面從不同視角進行解法探究，讓學生在解...
常規(guī)函數(shù)最值的求解方法分析 摘要：求函數(shù)最值問題是高考的重要考點，在高考解答題中，重點要把握好函數(shù)最值的求法，歷年高考中考查函數(shù)最值問題都十分靈活，因此函數(shù)最值問題的求法是學生需要注意的問題，應當熟練掌握函數(shù)最值的求法，提高解題正確率和效率. 關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)...
求多元等式條件下最值問題的方法探究 摘要：基本不等式是解決最值問題的一種重要方法，其中含有多元條件等式的問題是典型的一類.這類問題的處理可以為學生展示很多的解題技巧.基于具體題例，結合多年的教學經(jīng)驗，試圖呈現(xiàn)求多元等式的七種方法：等價變形、特值利用、多次放縮、消元轉化、替換...
突出建模過程　培養(yǎng)模型意識 摘要：在數(shù)學解題中發(fā)現(xiàn)，學生常因模型意識不強、對模型理解不深而出現(xiàn)“懂而不會”的情況.為了培養(yǎng)學生的模型意識，提高學生的建模能力，在教學中應帶領學生經(jīng)歷數(shù)學模型的“形成—建立—求解”的全過程，以此幫助學生認識數(shù)學的本質，提高學生解決實際問...
抓關鍵、破難點、提效率 摘要：空間向量的引入，既是對平面向量知識的拓展與深化，又是體現(xiàn)向量的工具性作用，特別是在立體幾何的學習中，減輕了好多高中學生學習立體幾何的難度.但在實際學習中，很多學生由于不會合理建系、空間點的坐標寫錯、空間角（空間距離）與直線方向向量或...
對一道與外心有關的向量壓軸小題的思考 摘要：向量作為解決幾何問題的工具，經(jīng)常參與幾何運算，并與一些幾何模型相結合，產(chǎn)生新的數(shù)學問題.本文將以一道與外心有關的向量壓軸小題為入手點進行多面思考，深入分析問題的解決方法，并對該問題作出推廣，以求對不同思路作出全面梳理，并從推廣中尋找...

信息技術視域下數(shù)學實驗課的實踐與思考 摘要：信息技術軟件如TI-Nspire圖形計算器具有強大的幾何作圖、代數(shù)運算和數(shù)據(jù)處理等功能，這些功能與教材的深度融合為數(shù)學實驗探究提供了有力的技術支持；本文以TI-Nspire圖形計算器為主要信息技術手段，重點以2022年佛山高三一模第...

高考數(shù)學　立德樹人 摘要：根據(jù)高考改革的指導精神，高考命題圍繞立德樹人這一根本方針，滲透德智體美勞的五育并舉.本文結合高考模擬題實例，剖析五育并舉的命題特點與解決技巧策略，引領并指導復習備考. 關鍵詞：立德樹人；五育并舉；德育；智育高考作為教育的一個重要環(huán)...
一題多解抓本質　一題多變重創(chuàng)新 摘要：在高中數(shù)學教學中，教師要指導學生認真研究和鉆研數(shù)學試題，有一題多解的意識，善于一題多變，掌握編題變題的技巧，認真歸納經(jīng)典題型的解法，使多種解法歸一為一體，形成通性通法，讓多題歸納成一類形成一解，這樣解題思路和思維就會互相聯(lián)系、互相作...
探究大概念統(tǒng)領下的高中數(shù)學教學實踐 摘要：在新課標、新教材、新高考背景下，大概念統(tǒng)領下的高中數(shù)學教學指向了數(shù)學知識背后更本質、更核心的概念或思想，它建立起數(shù)學學科知識之間的縱橫聯(lián)系，促進學生的學習過程，實現(xiàn)對所學知識的有效遷移，在教學中起著不可替代的作用.本文通過多角度探究...