數(shù)學(xué)之友

2023年04期

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高中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析 摘要：通過SEC一致性分析方法，人教A版教材（2019年版）和蘇教版教材（2020年版）必修一“不等式”部分與2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)總體上一致性顯著.在認(rèn)知水平上，兩版教材與課程標(biāo)準(zhǔn)之間仍存在一定差異，在理解水平和探究水平的側(cè)重高于課程標(biāo)準(zhǔn)...
圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派 摘要：圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)立于19世紀(jì)下半葉，該學(xué)派是俄羅斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)建最早、實力最強、影響最大的學(xué)派，是推動19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的一支重要生力軍，不僅在許多領(lǐng)域作出了巨大的貢獻(xiàn)，還培養(yǎng)了多位著名的數(shù)學(xué)家.通過對文獻(xiàn)的分析，本文將對圣彼得堡數(shù)...
借助復(fù)數(shù)概念，滲透數(shù)學(xué)文化 摘要：復(fù)數(shù)知識背景下的數(shù)學(xué)文化等創(chuàng)新情境設(shè)置是新高考數(shù)學(xué)試卷中一大熱點與亮點.本文以復(fù)數(shù)為主干知識，以數(shù)學(xué)文化為內(nèi)涵，綜合復(fù)數(shù)自身以及其他相關(guān)知識的融合與創(chuàng)新，結(jié)合設(shè)問模式的創(chuàng)新與應(yīng)用等，合理剖析試題，以期引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)...

在質(zhì)疑探究中向數(shù)學(xué)本質(zhì)漫溯 摘要：本文以圓的包絡(luò)線為例，捕捉學(xué)生思維活躍的熱點和焦點，科學(xué)設(shè)計問題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出問題，并通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，解決問題.在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材、追本溯源、探求問題本質(zhì)，讓學(xué)生有充分實踐機會，體驗數(shù)學(xué)知識的探究和形成過程，...
一道函數(shù)題的教學(xué)設(shè)計與體會 摘要：如何用好課本和課本例題，是一個值得研究的問題.為了去“內(nèi)卷化”，為了提高課堂效率，作為教師，必須要研究教材，研究高考，善于對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”. 關(guān)鍵詞：三次函數(shù)；單調(diào)性；課本；例題教材是教師組織課堂教學(xué)的重要依據(jù)，也是教學(xué)活動的...
“做批展評補”一體化的教學(xué)探索 摘要：文章以一道八年級含參一次函數(shù)題為例，以“做批展評補”一體化模式為抓手，剖析解決含參一次函數(shù)問題的三種方法——代入消參法、化“靜”為“動”法、函數(shù)性質(zhì)法，希望能改變學(xué)生因參數(shù)多變、抽象而無從下手的困境，找到含參函數(shù)教學(xué)的一條路徑. 關(guān)...
把握“學(xué)習(xí)起點”，引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí) 摘要：讓學(xué)生學(xué)習(xí)深度發(fā)生，一個重要的方面就是教師在研發(fā)設(shè)計教學(xué)方案的時候，要把握學(xué)生的“學(xué)習(xí)起點”.只有把握了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，才能引導(dǎo)學(xué)生展開有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).鑒于此，結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，本文試圖談一談關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)起點方面的點滴心得，以饗讀者...
感受統(tǒng)計意義，培育數(shù)據(jù)意識 摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將百分?jǐn)?shù)由原來的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域作為統(tǒng)計量進(jìn)行教學(xué)，更加凸顯了其統(tǒng)計意義.教學(xué)中需要立足統(tǒng)計視角，落實“會觀察、會思考、會表達(dá)”的三會目標(biāo)，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義...

高中數(shù)學(xué)古典概型解題思路探析 摘要：古典概型是概率學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)的重難點.古典概型問題雖然計算公式簡單，但涉及到的具體問題卻非常復(fù)雜、多變，致使學(xué)生在解題的時候，很難找到一種確切的方法，這加大了學(xué)生的解題難度.鑒于此，本文以古典概型典型例題——“摸球問題”作為切...
直觀想象素養(yǎng)導(dǎo)向的立體幾何教學(xué)研究 摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)仍是一大難題.本研究以新教材立體幾何證明的開篇課“直線與平面平行”為例，通過借助幾何直觀幫助學(xué)生認(rèn)識引入判定定理的必要性，構(gòu)建幾何直觀...
“知識—方法—思維”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)勢 摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)十分關(guān)鍵.本文結(jié)合學(xué)生的實際數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)培育展開充分研究，并有針對性地提出培育數(shù)學(xué)邏輯思維的關(guān)鍵效用價值，由此梳理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實施“知識-方法-思維”的階段性培養(yǎng).同時為了提升研究的實...
高中數(shù)學(xué)平面位置關(guān)系題型與思維解析 摘要：圓是平面幾何中占據(jù)重要地位的幾何圖形，圓通常和點、線、面有著密切關(guān)聯(lián).直線與圓的平面位置關(guān)系的合理運用，通常對學(xué)生自身的幾何能力培養(yǎng)有著重要影響，其不僅展現(xiàn)出幾何的綜合運用，而且還構(gòu)建于點與圓的平面位置關(guān)系上，在學(xué)習(xí)過程中有著承上啟...
初中幾何問題的解答探析 摘要：初中幾何問題的解答中，圖形的旋轉(zhuǎn)是十分常見的，通過圖形的旋轉(zhuǎn)，不僅能夠使復(fù)雜圖形旋轉(zhuǎn)改變?yōu)橐子诶斫獾膱D形，而且還能使學(xué)生思考與解題的過程得到有效簡化，從而使幾何問題實現(xiàn)高效解答. 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何問題；解答；圖形的旋轉(zhuǎn) 初中數(shù)...
談初中數(shù)學(xué)解題技巧學(xué)習(xí)的重要性 摘要：一元二次方程既是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重難點，又是中考的必考內(nèi)容，與之有關(guān)的數(shù)學(xué)題型更加靈活多變，其對于學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維靈活性通常有著顯著的要求.鑒于此，本文主要以“一元二次方程”為例，對其解題技巧進(jìn)行研究，以促使學(xué)生有效解決相關(guān)數(shù)...
初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略探析 摘要：通過解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》得以明確，初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實踐中教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的觀點，使學(xué)生能夠在解題的過程中回顧解決問題的思考過程、反思解決問題的方法和結(jié)論.基于此，本文將新版課標(biāo)貫徹實施作為研究背景，...
自主探索　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 摘要：本文以“自主探索”為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索等活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建構(gòu)“三角形邊的關(guān)系”模型，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中體驗了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之美、抽象之美，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升了教學(xué)有效性. 關(guān)鍵詞：自...

境脈主義：小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法深度學(xué)習(xí)的新視角 摘要：境脈主義是一種哲學(xué)觀，在這種哲學(xué)觀的引領(lǐng)下催生了實用主義教育論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)論二種變異，境脈學(xué)習(xí)指學(xué)習(xí)歷史、面對現(xiàn)在、對接未來的學(xué)習(xí)觀點，視學(xué)習(xí)是一種與當(dāng)前和歷史境脈不可分割的正在進(jìn)行的行為，個體者的主動參與和個體與境脈的能量交換是...
感量：數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“量感”培養(yǎng)的有效策略 摘要：學(xué)生的量感的形成是一個逐步地累積、擴充、外顯的一個過程.在實踐中，構(gòu)建“動—悟—享—升”的課堂教學(xué)范式，能深化學(xué)生的感量體驗，提升學(xué)生的感量層級，促進(jìn)學(xué)生的感量精準(zhǔn)，建構(gòu)學(xué)生的感量模型.通過感量實踐，有效地優(yōu)化學(xué)生的感量質(zhì)態(tài)，深化學(xué)...
假設(shè)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運用 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來掌握一種指導(dǎo)性的思想和普遍性的方式來實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的解答.所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決過程中，采用合理的數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行解題就是數(shù)學(xué)解題的靈魂.假設(shè)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個思想方式，本...
遇“數(shù)”不惑　尋“形”而導(dǎo) 摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)時，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合才是王道.“數(shù)”與“形”相關(guān)聯(lián)，讓抽象的數(shù)學(xué)知識“有形可尋”，學(xué)生在具體形象中掌握知識的本質(zhì)屬性，進(jìn)行深度學(xué)習(xí).本文通過研究三下第四單元練習(xí)中的一道習(xí)題，深度挖掘教學(xué)材料內(nèi)在的學(xué)...

一道教材習(xí)題引發(fā)的高三一輪復(fù)習(xí)“一題一課” 摘要：本文是基于湘教版數(shù)學(xué)選擇性必修一的3.3的一道習(xí)題引發(fā)的一堂高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課的“一題一課”的課堂教學(xué)研討，內(nèi)容由拋物線有關(guān)張直角、直線與拋物線的定點延伸到圓錐曲線，體現(xiàn)同一類問題的“數(shù)學(xué)方法知識論”，旨在引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗...
“數(shù)”與“形”的融合，創(chuàng)新“一題多解” 摘要：“一題多解”對學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成有著非常重要的影響，教師應(yīng)重視將“一題多解”的意識巧妙滲透到數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中去.以一道雙曲線中的離心率與方程的求解問題為例，借助解三角形思維、平面幾何思維等方面從不同視角進(jìn)行解法探究，讓學(xué)生在解...
常規(guī)函數(shù)最值的求解方法分析 摘要：求函數(shù)最值問題是高考的重要考點，在高考解答題中，重點要把握好函數(shù)最值的求法，歷年高考中考查函數(shù)最值問題都十分靈活，因此函數(shù)最值問題的求法是學(xué)生需要注意的問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握函數(shù)最值的求法，提高解題正確率和效率. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)...
求多元等式條件下最值問題的方法探究 摘要：基本不等式是解決最值問題的一種重要方法，其中含有多元條件等式的問題是典型的一類.這類問題的處理可以為學(xué)生展示很多的解題技巧.基于具體題例，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，試圖呈現(xiàn)求多元等式的七種方法：等價變形、特值利用、多次放縮、消元轉(zhuǎn)化、替換...
突出建模過程　培養(yǎng)模型意識 摘要：在數(shù)學(xué)解題中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常因模型意識不強、對模型理解不深而出現(xiàn)“懂而不會”的情況.為了培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，提高學(xué)生的建模能力，在教學(xué)中應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的“形成—建立—求解”的全過程，以此幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生解決實際問...
抓關(guān)鍵、破難點、提效率 摘要：空間向量的引入，既是對平面向量知識的拓展與深化，又是體現(xiàn)向量的工具性作用，特別是在立體幾何的學(xué)習(xí)中，減輕了好多高中學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的難度.但在實際學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生由于不會合理建系、空間點的坐標(biāo)寫錯、空間角（空間距離）與直線方向向量或...
對一道與外心有關(guān)的向量壓軸小題的思考 摘要：向量作為解決幾何問題的工具，經(jīng)常參與幾何運算，并與一些幾何模型相結(jié)合，產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題.本文將以一道與外心有關(guān)的向量壓軸小題為入手點進(jìn)行多面思考，深入分析問題的解決方法，并對該問題作出推廣，以求對不同思路作出全面梳理，并從推廣中尋找...

信息技術(shù)視域下數(shù)學(xué)實驗課的實踐與思考 摘要：信息技術(shù)軟件如TI-Nspire圖形計算器具有強大的幾何作圖、代數(shù)運算和數(shù)據(jù)處理等功能，這些功能與教材的深度融合為數(shù)學(xué)實驗探究提供了有力的技術(shù)支持；本文以TI-Nspire圖形計算器為主要信息技術(shù)手段，重點以2022年佛山高三一模第...

高考數(shù)學(xué)　立德樹人 摘要：根據(jù)高考改革的指導(dǎo)精神，高考命題圍繞立德樹人這一根本方針，滲透德智體美勞的五育并舉.本文結(jié)合高考模擬題實例，剖析五育并舉的命題特點與解決技巧策略，引領(lǐng)并指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：立德樹人；五育并舉；德育；智育高考作為教育的一個重要環(huán)...
一題多解抓本質(zhì)　一題多變重創(chuàng)新 摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研究和鉆研數(shù)學(xué)試題，有一題多解的意識，善于一題多變，掌握編題變題的技巧，認(rèn)真歸納經(jīng)典題型的解法，使多種解法歸一為一體，形成通性通法，讓多題歸納成一類形成一解，這樣解題思路和思維就會互相聯(lián)系、互相作...
探究大概念統(tǒng)領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐 摘要：在新課標(biāo)、新教材、新高考背景下，大概念統(tǒng)領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)指向了數(shù)學(xué)知識背后更本質(zhì)、更核心的概念或思想，它建立起數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間的縱橫聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，實現(xiàn)對所學(xué)知識的有效遷移，在教學(xué)中起著不可替代的作用.本文通過多角度探究...