中學(xué)數(shù)學(xué)研究

2023年01期

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《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學(xué)主管、江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院主辦，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》主要介紹中國... 展開

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著眼知識(shí)整體架構(gòu)　注重概念生成過程 章建躍博士認(rèn)為，概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目；要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過程中來；要體現(xiàn)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象的“基本套路”，使教學(xué)過程連貫且邏輯嚴(yán)密；同時(shí)要發(fā)揮核心概念及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的紐帶作用，使教學(xué)具...
大概念引領(lǐng)下的教學(xué)改進(jìn) 新修訂的普通高中課程方案明確指出：“重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).”［1］可見，大概念的提出為有效的課堂教學(xué)組織提供了路徑.最近，筆者再次回顧了兩節(jié)主題為“點(diǎn)到直線的距離公...
基于表征的數(shù)學(xué)問題解決策略探究 數(shù)學(xué)問題的解決過程就是對問題的表征過程，不同的表征有著不同的功能，提供不同的信息，良好的問題表征有助于學(xué)生生成問題理解、減輕認(rèn)知負(fù)荷、構(gòu)建解題策略.美國著名的認(rèn)知心理學(xué)家和人工智能的創(chuàng)始人西蒙也曾指出，“表征是問題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié)，它說明...
數(shù)學(xué)教學(xué)中開發(fā)學(xué)生非智力因素之淺見 非智力因素是影響學(xué)生學(xué)習(xí)成長的一個(gè)重要因素，在各階段的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，不斷形成并積累的非智力因素，往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)巨大動(dòng)力與推力，也是學(xué)生終身學(xué)習(xí)與生活工作中的一個(gè)很好的發(fā)展因素.而這種非智力因素并不是先天與生俱來的，在后繼的成長與學(xué)...
基于大概念背景下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考 1 問題的提出所謂大概念，并非數(shù)學(xué)學(xué)科中所體現(xiàn)的概念或法則，而是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，能夠有效呈現(xiàn)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容所規(guī)定的核心教學(xué)任務(wù)的概念.由于高中數(shù)學(xué)概念比較抽象，對學(xué)生的認(rèn)知要求較高，并且數(shù)學(xué)概念又是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的...
高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課例分析 研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生以某些特定課題為基礎(chǔ)進(jìn)行探索研究的一種學(xué)習(xí)方式，在高中數(shù)學(xué)范圍進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)符合教育目標(biāo)的基本要求，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，促進(jìn)學(xué)生核心能力與綜合素養(yǎng)的發(fā)展，因此，有效開展研究性學(xué)習(xí)是重要的.從數(shù)學(xué)研究的傳統(tǒng)來看...

錯(cuò)中探因　錯(cuò)中求進(jìn) 數(shù)學(xué)教師對學(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行認(rèn)真分析，找到錯(cuò)誤的原因，幫助學(xué)生彌補(bǔ)存在的知識(shí)缺陷，督促學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要方式之一...
對一道幾何最值問題的探究 一、初識(shí)題目題目在矩形ABCD中，AD長為3，AB長為4，動(dòng)點(diǎn)E在矩形ABCD的四邊上運(yùn)動(dòng)，如圖1，求點(diǎn)E到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和的最大值？初看這道題時(shí)，以為只需簡單地作一個(gè)對稱，再利用三邊關(guān)系求解，但發(fā)現(xiàn)此題求的是最大值，并非常見求最...
基于可視化教學(xué)的解題研究 古有朱熹《觀書有感》云：“半畝方塘一鑒開，開光云影共徘徊.問渠那得清如許，為有源頭活水來.”筆者結(jié)合自身輔導(dǎo)競賽的經(jīng)歷，一直在思考，如何讓課堂清新如許，學(xué)生心有靈犀？競賽試題難度上高于高考，卻離不開高考，技巧性強(qiáng)，但大多數(shù)時(shí)候最后落葉歸根，...
考題等于例題嗎 例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主旋律，精心設(shè)計(jì)例題對提高課堂教學(xué)效果有著直接的影響，尤其在復(fù)習(xí)課中表現(xiàn)更加明顯.但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少教師在章末復(fù)習(xí)課、高三一輪復(fù)習(xí)課、二輪復(fù)習(xí)課等不同階段均采用同一高考題或模擬考題作為課堂教學(xué)的例題，并且未作任何的...
本手保底　妙手進(jìn)階 今年全國新高考語文Ⅰ卷作文圍繞了圍棋的“三手”展開：本手指合乎棋理的正規(guī)下法、妙手指出人意料的精妙下法、俗手指貌似合理，而從全局看通常會(huì)受損的下法.對于初學(xué)者，要從本手開始，本手是基礎(chǔ)，只有把本手的功夫扎實(shí)了，棋力才會(huì)提高，才會(huì)有創(chuàng)造，才能...

Nesbitt不等式的一個(gè)新推廣及引申 由命題8、9，我們也可得任意多的特例不等式.由命題4、5、6我們也可以分別得到無窮長的不等式鏈和無窮多的特例不等式，限于篇幅，這里不再給出. 參考文獻(xiàn) ［1］姜坤崇，蔡立艷.Nesbitt不等式的一種新推廣［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），...
兩個(gè)與遠(yuǎn)切圓相關(guān)的不等式 參考文獻(xiàn) ［1］孫建斌.關(guān)于三角形遠(yuǎn)切圓不等式［J］.（幾何不等式在中國單墫主編）江蘇教育出版社1996：66—71. ［2］潘玉保.Milosevic不等式的兩個(gè)類似結(jié)論［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2021（6）：74—75....
關(guān)于三角形內(nèi)特殊點(diǎn)的幾何不等式 1.引言幾何不等式是溝通代數(shù)與幾何的重要媒介，它既有幾何的直觀形象，又有代數(shù)的邏輯嚴(yán)密.文［1］討論了關(guān)于三角形內(nèi)一點(diǎn)作三邊對稱點(diǎn)得到新三角形的方法.本文借鑒這種方法，分別取該點(diǎn)為外心，垂心，內(nèi)心，重心，費(fèi)馬點(diǎn)和勃羅卡點(diǎn)，得到一系列優(yōu)美簡...
同構(gòu)對偶巧化簡　數(shù)形結(jié)合感直觀 2022年新高考Ⅰ卷試題更加開放靈活，優(yōu)化了情境設(shè)計(jì)，適當(dāng)增加了應(yīng)用性和創(chuàng)新性的試題，體現(xiàn)出對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全方位考察.高考命題加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想方法的考察，22題考察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.該題構(gòu)思新穎，結(jié)構(gòu)...
遞推數(shù)列的單調(diào)性探究 數(shù)列的單調(diào)性與有界性是數(shù)列的兩個(gè)基本性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，兩者又相互關(guān)聯(lián).本文主要探究一類已知遞推關(guān)系的數(shù)列單調(diào)性問題的解法，試圖總結(jié)并梳理一般處理此類問題的方法. 1.知識(shí)鋪墊設(shè)數(shù)列{an}，若對任意n∈N*，有an+1>an（...
三道全國高考數(shù)學(xué)試題的再思考 解決解析幾何問題的關(guān)鍵在于如何確定算理，優(yōu)化算法，日常教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，體會(huì)一題多解、多題一解.真正領(lǐng)會(huì)試題滲透的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì). 參考文獻(xiàn) ［1］魯和平.共焦點(diǎn)的橢圓于雙曲線的一個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)...
合理變形方程　巧妙計(jì)算斜率 2022年全國新高考Ⅰ卷第21題以雙曲線為載體，以圓錐曲線中定向問題與相關(guān)斜率之間的關(guān)系及三角形面積計(jì)算為切入點(diǎn)，考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng).對于第一問，我們一般都是聯(lián)立直線與雙曲線方程來處理，但其實(shí)可以不必如此，因...
變中有定，“揪”其根本 一、引言一題多解和多題一解是數(shù)學(xué)解題教學(xué)常用的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)解題方法一般分為通法與巧法，通法著眼基礎(chǔ)，巧法著眼提高.通法是巧法的基礎(chǔ)，巧法是通法的升華.在目前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一方面，一些教師對通法推崇有加，而對巧法敬而遠(yuǎn)之，甚至談“巧”...
發(fā)現(xiàn)探究　揭示本質(zhì) 3 研后反思以上通過對一道質(zhì)檢試題的探究，得出圓錐曲線有關(guān)的性質(zhì)，揭示了問題的本質(zhì)，經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)的眼光（數(shù)學(xué)抽象）去發(fā)現(xiàn)問題、使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言、模型描述問題，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題.在問題解決的全過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)...

小題應(yīng)小做　圖形巧助力 在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的數(shù)學(xué)思想，往往伴隨函數(shù)與方程思想、分類討論思想、特殊與一般思想等，與邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)相交融.通過對圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，本文以高考試題為例，僅從圖形的角度...
立足邏輯推理核心素養(yǎng)，簡化導(dǎo)數(shù)分類討論問題 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)過程中形成的，有助于學(xué)生深刻理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，是高于數(shù)學(xué)知識(shí)技能的，指向于...
一道導(dǎo)數(shù)壓軸題的“異構(gòu)”妙解 一、試題呈現(xiàn) （2022年第七屆湖北省高三調(diào)研模擬考試第22題）已知函數(shù)f（x）=xex－1，g（x）=a（lnx+x）. （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：x2ex>（x+2）lnx+2sinx....
一道導(dǎo)數(shù)多元變量不等式證明方法的深度融合 多元變量不等式證明問題是導(dǎo)數(shù)中常見的一種題型，我們需要深入剖析，把握題目的本質(zhì)，并對題目進(jìn)行探究歸納，證明方法統(tǒng)一整合，與導(dǎo)數(shù)中單調(diào)性、極值、最值，切線基本問題融合考查.解決函數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少...
多變量問題中的“整元、換元、定元”策略 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常涉及多個(gè)變量，這類問題綜合性大，技巧性強(qiáng)，學(xué)生往往無從下手，給學(xué)生的求解帶來較大的困難.下面就“含多個(gè)變量問題”的“整元、換元、變元”策略作一探析，與同行交流. 一、整元——整合變量評注：本題第（3）問中f（s...
巧用同構(gòu)思想妙解一類指對混合壓軸題 對方程或不等式進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，使其左側(cè)和右側(cè)具有相同的結(jié)構(gòu)形式，再通過構(gòu)造單調(diào)函數(shù)處理.對于具有混合指數(shù)對數(shù)的問題，通常可以通過指數(shù)和對數(shù)的相互變換實(shí)現(xiàn)局部同構(gòu).問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性或函數(shù)最值，這大大降低了計(jì)算和求解（證明）的難度.它...
“轉(zhuǎn)化?構(gòu)造?換元”求解一道導(dǎo)數(shù)問題 高考數(shù)學(xué)壓軸試題蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是研究高考、備戰(zhàn)高考的良好素材，筆者對2021年高考數(shù)學(xué)乙卷理科20題進(jìn)行解法探究，發(fā)現(xiàn)換元法可以快速地求解，于是觸發(fā)了我的思考. 1.試題呈現(xiàn)及解析可見，利用換元法解決這類指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)混合...
“齊次式”在求解圓錐曲線問題中的妙用 “齊次式”在三角函數(shù)及不等式等問題中應(yīng)用較為廣泛，近些年在圓錐曲線模塊中出現(xiàn)較為頻繁.圓錐曲線問題求解帶給學(xué)生最大的煩惱就是運(yùn)算量大，在平時(shí)的做題中，不少的學(xué)生沒有形成正確的學(xué)習(xí)方法，缺少對題型的歸納整理和思考，通常采用常規(guī)的方法進(jìn)行運(yùn)算，...

對一道向量競賽題的多角度探究 向量同時(shí)具有數(shù)量關(guān)系與幾何關(guān)系，此類問題都可以通過多角度對其進(jìn)行分析.特別是在競賽題中，向量的題型也非常多，本文著重分析一道向量相關(guān)的競賽題，并將其推廣至一般性質(zhì). 一、試題展示在△ABC中，AB=5，AC=4，且AB·AC=1...
一道高聯(lián)預(yù)賽四點(diǎn)共圓問題的探究 題目如圖1，設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩準(zhǔn)線為l1，l2，過橢圓上的一點(diǎn)P，作平行于F1F2的直線，分別交l1，l2于M1，M2，直線M1F1與M2F2交于點(diǎn)Q.證明：P，F(xiàn)1，Q，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓.（2019年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西預(yù)賽第1...

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