中學數(shù)學研究

2024年07期

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《中學數(shù)學研究》創(chuàng)刊于1980年，是由江西師范大學主管、江西師范大學數(shù)學與信息科學學院主辦，《中學數(shù)學研究》主要介紹中國... 展開

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高中數(shù)學章起始課的教學實踐與思考 伴隨著新課程改革的推進，一線教師越來越重視章起始課的教學．章起始課作為單元教學的序曲，統(tǒng)攝全章，有利于從整體視角高屋建瓴地認識全章的學習內(nèi)容和方法，從而形成良好的認知結構．章起始課雖然內(nèi)容往往不難，但卻是全章的基石，如果處理不好，會對后續(xù)學...
數(shù)學解題常見錯誤及其規(guī)避 解題錯誤常見不鮮，我們不能因此就放棄對解題錯誤的總結和反思．解題出錯意味著存在知識的盲區(qū)或方法上的漏洞，對解題錯誤的追問與反思，就是要發(fā)現(xiàn)和分析錯誤，尋找產(chǎn)生錯誤的根源，從而修正認知缺陷，查漏補缺，重構知識體系，學會靈活多變的解題方法，促進...
聚焦核心素養(yǎng) 提升復習質量 單元復習課是學生在較短的時間內(nèi)再次完整地經(jīng)歷單元學習的全過程，深化知識理解，構建認知結構，歸納提煉方法策略，深化思想方法認識，發(fā)展核心素養(yǎng)，是一個螺旋上升的過程.不久前，寧波市教育局教研室舉行市直屬高中數(shù)學優(yōu)質課評審，主題為“核心素養(yǎng)視角下...
立足課堂提升能力 建構主義學習理論認為：知識是不能被傳遞的，是需要主動建構的.在數(shù)學課堂教學中，教師要引導學生主動參與到課堂實踐中來，引導學生利用已知知識、已有經(jīng)驗解決新問題，以此提高學生學習的主動性和積極性，提升教學有效性.基于這一要求，教師要充分了解學生...
核心素養(yǎng)下高中數(shù)學教學有效提問的策略研究 數(shù)學核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成的，是適合終身發(fā)展的必備品格和關鍵能力.在數(shù)學教學中，教師應以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向認真設計課堂教學活動，將培養(yǎng)核心素養(yǎng)落到課堂教學的每個環(huán)節(jié)中.在具體實施過程中，教師應結合教學實際提出有效問題，以此通過問...
例析基本不等式解題教學的優(yōu)化 新課標背景下的數(shù)學教學理念是以學生為中心，注重學生的主動性和探究性，強調對學生的創(chuàng)新思維和實踐能力的培養(yǎng).在數(shù)學教學過程中，教師需要關注學生的情感體驗和認知理解，尊重學生的個性差異和發(fā)展需求，引導學生進行自主、合作、探究式的學習.基本不等式...

基于大單元教學設計問題情境中幾個易“忽視” 1.引言圓錐曲線是高中數(shù)學的重點、熱點，更是難點，在思路清晰的情況下，計算量大是圓錐曲線問題求解的一道不好逾越的坎.大家很熟悉形如軌跡與軌跡方程、變量的取值范圍、焦點的位置討論、一個公共點未必是相切等易錯易混的問題，教與學中，我們應做到學...
一道曲直交點個數(shù)問題引發(fā)的深度探究 題目已知a>0且a≠1，函數(shù)f（x）=xaax（x>0）．若曲線y=fx與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據(jù)曲線和直線的交點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，由于原函數(shù)f（x）比較復雜...
課堂上的疑惑：學生追問引發(fā)的思考 三、問題思考高三備考教學的目的是幫助學生進一步夯實數(shù)學基礎及素養(yǎng)提升，為此在教學中一定要將數(shù)學知識的來龍去脈和解題思路的原理講清楚，讓學生聽得明明白白，易于接受，但受教師思維定勢及片面經(jīng)驗的影響，教學中教師往往將自己“拿手”的方法交給學生...
課本習題的探究兩例 課本是教師教學和學生學習的重要依據(jù)，其中不少習題有值得深入研究思考的價值. 課本中的例習題具有典型性和探究性（例題的解法還具有示范性），所以對課本習題的深入研究應該是我們的自覺行動，如可以研究課本例習題的變式、可以研究它們的逆命題、也可以研...
從“阿氏圓”到“阿氏球” 在許多問題中，經(jīng)常遇到“隱圓”問題，若能快速捕捉挖掘題目隱含條件，則一些難題將自動迎刃而解.本文講述最經(jīng)典的一種“隱圓”：阿波羅尼斯圓（下文簡稱“阿氏圓”）.然后從“阿氏圓”延伸到“阿氏球”，特別后者兼具了立體幾何與解析幾何，對學生的能力要...
在日常教學中尋覓高考壓軸題的源頭 評析：本題充分應用了不等式t－1t>2lnt（t>1）、ex≥x+1（當x=0時取得“=”）.首先使用第一個不等式可以很快解決第（3）問，但是對于第（2）問而言，我們需要同時使用這兩個不等式，并且這個不等式還有變形使用，要求學生...

一個分式不等式的推廣及應用 參考文獻［1］陳曉春.一個不等式的推廣［J］.中學數(shù)學研究（江西師大），2019（11）：48-49....
再探Finsler-Hadwiger型不等式 參考文獻［1］匡繼昌.常用不等式（第五版）［M］.濟南：山東科學技術出版社，2021，288，297. ［2］郭要紅，劉其右.一個Finsler—Hadwiger型不等式的加強［J］.數(shù)學通報，2017，56（1）：60-61. ［3］李...
一道美國數(shù)學月刊問題的再研究 參考文獻［1］姜衛(wèi)東.一個美國數(shù)學月刊問題的加細［J］.中學數(shù)學教學，2020（3）：63. ［2］陳亞平.涉及三角形內(nèi)角平分線和正割的不等式［J］.中學數(shù)學教學，2020（4）：78-79....
O．kooi不等式的一個等價形式及加強 參考文獻［1］佘鵬飛.三個與凹凸性相關的不等式及其應用［J］，中等數(shù)學，2023．4. ［2］劉健.Kooi不等式的一個等價形式的推廣［J］，貴州師范大學學報（自然科學版），2005年5月第23卷第2期. ［3］郭要紅，劉其右.一個Fin...
一個優(yōu)美的銳角三角形不等式鏈 參考文獻［1］姜坤崇.用一個代數(shù)不等式證明若干三角不等式［J］.數(shù)學通訊（07），2021（4）：53-56. ［2］吳林琳，李建潮.兩個三角形不等式的串聯(lián)與加細［J］.數(shù)學通訊（06），2022（3）：33-35. ［3］鄒守文.《數(shù)學...
《數(shù)學通報》2704號問題的另證與拓展 2023年第1期《數(shù)學通報》刊登了向中軍老師提供的問題2704號如下： 1.問題呈現(xiàn) 如圖1分別過ΔABC的頂點B，C作ΔABC的外接圓的切線，交點為D，連結AD交BC于E，過E作AB的平行線交AC于G，過E作AC的平行線交AB于F，求證：...
圓錐曲線調和性質的統(tǒng)一表示 5.圓錐曲線調和性質的統(tǒng)一表示根據(jù)上文的分析，我們可把以上性質統(tǒng)一為：設P是圓錐曲線Γ外一點，過P作Γ的切線PA，PB，切點為A，B，又過P作任一割線交Γ于R，S，交直線AB于Q，其中PR，PQ，PS是有向線段，則1PR+1PS=2PQ....
雙曲線中與漸近線有關的幾個面積定值問題 在平時的教學與解題中，我們發(fā)現(xiàn)了幾個與雙曲線的漸近線有關的面積定值問題經(jīng)常出現(xiàn)，我們介紹如下： 1.雙曲線x2a2－y2b2=1（a>0，b>0）上任一點的切線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為定值且SΔ=ab....
斜率比為定值背景下的定直線問題的拓展探究 極點極線為高等幾何中的重要概念，以其為背景命制的高考題甚多. 本文在研究斜率之比為定值與直線過定點和動點在定直線問題的內(nèi)在聯(lián)系時，除借助常用結論外基本均已極點極線的知識進行簡單證明，旨在還原思考過程，建立定值、定點、定線問題的一種關聯(lián)模型，...

同構視角下多元函數(shù)最值問題的探索 在同構視角下，多元函數(shù)最值問題的求解方法涉及求導、凸性分析、邊界值法、拉格朗日乘數(shù)法、數(shù)值方法和同構變換等.這些方法和技巧相互補充，為求解多元函數(shù)最值問題提供了豐富的工具.在實際應用中，需要根據(jù)問題的具體條件和需求，靈活選用合適的方法和策略...
對一道高考不等式題的思考 4 結語在上述的多種解法中，可以看出有關絕對值的問題總能采取分類討論思想去掉絕對值從而獲得解答；數(shù)形結合思想在絕對值有關的問題的解答中有重要應用；在教學過程中，要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，幫助學生加強創(chuàng)新意識，引導學生養(yǎng)成探索的良好品質. ...
一道不等式問題的多視角求解 此題考查了考生轉化與化歸、運算求解以及探究性思維能力，試題思維入口寬，解法豐富多樣，可以采用先猜后證、利用基本不等式、構造函數(shù)等多種方法求解，是一道有顯著特色的題目....
一道向量題的解法探究與推廣 數(shù)學解題最重要的就是要學會思考，善于類比聯(lián)想；通過一題多解和一題多變訓練思維能力；重視歸納總結，積累并儲存解題方法和技巧，進而提高計算的速度和準確性....
“旋轉”策略下任意角的對稱關系 角推廣到任意角后，內(nèi)容更加復雜，形式更加多樣，關系也更加靈活，其中兩個角的終邊就有多種對稱關系，這些對稱關系的結論各異，借助角可以“旋轉”這一特征，在熟悉一種簡單的對稱關系后，由該種對稱關系經(jīng)過“旋轉”得到其它對稱關系，真正做到知一種通一類...
“平均值代換”法在數(shù)學解題中的應用 “平均值代換”法指的是利用若干個變量的平均值和另一個字母重新定義這些變量之間的關系，從而方便計算....
多視角探究一道高三質檢題的求解 近日我們高三數(shù)學備課組的老師在閱完試卷之后，大家饒有興致的討論起剛考的高三質檢試卷，特別對其中的第10題產(chǎn)生了濃厚興趣，普遍認為此題題干簡捷，具有一定的創(chuàng)新性，特別是該題的求解對考生的能力要求較高，而且題目將空間幾何與平面幾何緊密的結合在一...
突破常規(guī)巧尋覓，極限思維妙應用 數(shù)學思維的創(chuàng)造性與創(chuàng)新性，是高階思維的一種重要體現(xiàn)，也是解決數(shù)學問題時的一種有效的創(chuàng)新應用．其中，極限思維就是高階思維應用中的一個重要思維方式．在解決一些客觀數(shù)學問題時，合理借助極限思維，實現(xiàn)“變量”與“常量”，“抽象”與“具體”，“靜態(tài)”...

一道摩洛哥競賽題的多解探究、變式與推廣 參考文獻［1］孫英杰，姜坤崇.對一道不等式競賽題的研究［J］.數(shù)學通訊，2022，（23）：55-56+61....
一道平面幾何加試題的探究與推廣 題目如圖1，PA、PB分別切⊙O于點A、B，過點P的割線交⊙O于點C、D，PA的中點為M，CM交AB于點E.求證：DE∥PA. 該題是2013年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)復賽加試第1題，是一道精彩的平面幾何題.其構思巧妙，可以很好的鍛煉學生...

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