數(shù)學(xué)之友

2023年13期

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高中數(shù)學(xué)教科書(shū)“正、余弦定理”內(nèi)容的比較研究 摘要：正、余弦定理是平面三角學(xué)中刻畫(huà)三角形邊角關(guān)系的基本定理，有豐富的教育價(jià)值.而教科書(shū)是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要教學(xué)資源，在新課程“一綱多本”教育背景下，我國(guó)教科書(shū)百花齊放、各具特色.故選取現(xiàn)行六版高中數(shù)學(xué)教科書(shū)，比較其“正、余弦定理”內(nèi)容...
人教A版高中新舊必修教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的比較研究 摘要：隨著數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施，“統(tǒng)計(jì)與概率”作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線之一，也隨之進(jìn)行了調(diào)整. 為了及時(shí)把握新教材的變化特點(diǎn)，將人教 A 版新舊必修教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容增減情況、欄目類型分布、例習(xí)題數(shù)量與難度進(jìn)行比較研究. 提...

搭起“問(wèn)題框架”，完善“概念教學(xué)”，拓寬“解題思路” 摘要：問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂上，教師應(yīng)搭起問(wèn)題框架：在問(wèn)題引領(lǐng)下運(yùn)用問(wèn)題串的方式、逐層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更深入地思考，從而讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.本文以教材新增內(nèi)容“復(fù)數(shù)的三角表示”為例，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生的思維在問(wèn)...
問(wèn)題教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討 摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和自主學(xué)習(xí)能力，采取有效的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度思考與深度學(xué)習(xí)，同時(shí)這也是提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的關(guān)鍵.問(wèn)題教學(xué)法是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生展開(kāi)教學(xué)，是一種強(qiáng)調(diào)學(xué)...
新課標(biāo)理念下中學(xué)數(shù)學(xué)情景教學(xué)模式探討 摘要：新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是在探求一種更為科學(xué)的培養(yǎng)方法，以便推動(dòng)學(xué)生各方面能力的發(fā)展.文章首先指出了中學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)展情景教學(xué)需要遵循的三個(gè)原則，接著提出了新課標(biāo)理念下中學(xué)數(shù)學(xué)情境教學(xué)策略，以期為教育工作者提供借鑒. 關(guān)鍵...
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幽默語(yǔ)言有效運(yùn)用 摘要：幽默是語(yǔ)言藝術(shù)，也是教學(xué)形式.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用幽默的教學(xué)語(yǔ)言，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.鑒于此，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該改變刻板的教學(xué)形式，注意積累幽默語(yǔ)言，從而提高教學(xué)效果. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；幽默語(yǔ)言；初中...
小學(xué)數(shù)學(xué)生活化教學(xué)路徑分析 摘要：近幾年，素質(zhì)教育日益引起政府，學(xué)校以及家長(zhǎng)的關(guān)注并逐步成為主要教育理念，如何在學(xué)生中實(shí)施素質(zhì)教育成了理論界以及教育界關(guān)注的話題.伴隨著人們對(duì)教育本質(zhì)討論的日益深入，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化這一觀點(diǎn)也漸漸贏得了更多人的支持，使得學(xué)生能夠在生活...
結(jié)構(gòu)化教學(xué)：基于小學(xué)數(shù)學(xué)視角 摘要：結(jié)構(gòu)化教學(xué)是新的教學(xué)理念，能夠幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文將先對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)存在的問(wèn)題深入分析，再闡述實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的要素，最后提出結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐建議. 關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化教學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；小學(xué)數(shù)...
“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂核心問(wèn)題設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀及干預(yù)策略研究 摘要：為響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策號(hào)召，筆者結(jié)合省數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求，調(diào)查研究小學(xué)數(shù)學(xué)課堂核心問(wèn)題設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，并進(jìn)行歸因分析，從路徑探索、策略實(shí)施兩方面闡述對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂核心問(wèn)題設(shè)計(jì)的干預(yù)，以求學(xué)生在減負(fù)不減質(zhì)中深度思考，提升數(shù)學(xué)思維. 關(guān)鍵...

情境·活動(dòng)：在問(wèn)題解決中提升核心素養(yǎng) 摘要：以“三角函數(shù)的周期性”的課堂教學(xué)為例，立足問(wèn)題解決，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的情境，緊扣問(wèn)題開(kāi)展探究活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和抽象能力，促進(jìn)知識(shí)概念的自然生成，發(fā)展學(xué)生思維，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．關(guān)鍵詞：情境；思維；問(wèn)題解...
靈活思考、優(yōu)化運(yùn)算、規(guī)范表達(dá) 摘要：通過(guò)一堂解三角形的講評(píng)課，運(yùn)用不同方法解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的思維．同時(shí)從思維定勢(shì)、運(yùn)算粗心、表達(dá)不規(guī)范三個(gè)方面暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，再共同分析，既提高了學(xué)生思維的靈活性，又防微杜漸，讓學(xué)生減少失誤，規(guī)范表達(dá)，提高了數(shù)學(xué)問(wèn)題解決水平．關(guān)鍵...
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)視角下高中數(shù)學(xué)有效問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)研究 摘要：問(wèn)題是開(kāi)啟學(xué)生思維與智慧的鑰匙，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中具備問(wèn)題意識(shí)，才能夠深入地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué).為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師要立足于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)視角，利用多元化的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)具有知識(shí)性和啟發(fā)性的問(wèn)題情境，激活學(xué)生思維，使...
利用“問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生探究 摘要：問(wèn)題是思維的源泉.在新課改背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅(jiān)持以問(wèn)題引領(lǐng)為導(dǎo)向，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情，構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂.教學(xué)中應(yīng)善于借助問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，最終讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 關(guān)...
繪制“學(xué)習(xí)地圖” 構(gòu)建知識(shí)體系 摘要：用單元整體教學(xué)的思想，借助單元起始課，對(duì)教材進(jìn)行重組構(gòu)建，建立“學(xué)習(xí)地圖”，從而將一個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、體系化，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：整體教學(xué);單元起始課;學(xué)習(xí)地圖單元起始課作為一個(gè)新名詞，是近幾年...
結(jié)構(gòu)化視角下小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究 摘要：結(jié)構(gòu)化教學(xué)的宗旨是引導(dǎo)學(xué)生更好地把握單元學(xué)習(xí)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，明晰對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，形成可靠的認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)視角去觀察、研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課改的新形勢(shì)，深入解讀與運(yùn)用2022年版課標(biāo)思想，深描數(shù)...

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的實(shí)踐方法及論證 摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的評(píng)估和分析.筆者對(duì)兩個(gè)八年級(jí)教學(xué)班開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)模式，結(jié)合過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)的模式，總結(jié)出初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的兩種實(shí)踐方法：每周學(xué)習(xí)質(zhì)量等級(jí)法、階段性數(shù)學(xué)口試法，并采用 SPSS 轉(zhuǎn)件對(duì)兩種...
韓信點(diǎn)兵問(wèn)題的求解公式 摘要：韓信點(diǎn)兵問(wèn)題是研究帶有余數(shù)的除法問(wèn)題，有一定難度且比較抽象，其解決需要一定的解題技巧.近期筆者將多個(gè)帶有余數(shù)的除法問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)進(jìn)行思考，并獲得了具有兩個(gè)余數(shù)問(wèn)題的一個(gè)求解公式，統(tǒng)一地解決了該問(wèn)題.公式的推導(dǎo)采用比較簡(jiǎn)單的方法，只用...
探索“思辨式學(xué)習(xí)”新路徑構(gòu)建“對(duì)話課堂”新樣態(tài) 摘要：真正的教與學(xué)必須以“學(xué)會(huì)思維”為核心，“思辨式學(xué)習(xí)”恰恰反映了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題，讓思維真正發(fā)生，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生.學(xué)必有思，以思促學(xué)；辨必有思，思辨結(jié)合，本文結(jié)合日常工作實(shí)踐案例，淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面探索“思辨式學(xué)習(xí)”新路徑...
“雙減”背景下中小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的創(chuàng)新性設(shè)計(jì)路徑 摘要： “雙減”政策出臺(tái)后，我國(guó)開(kāi)始實(shí)施與推進(jìn)減輕中小學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的工作，但中小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)仍有以下問(wèn)題：作業(yè)目標(biāo)缺失、作業(yè)內(nèi)容混亂、作業(yè)結(jié)構(gòu)松散、作業(yè)形式單一以及作業(yè)評(píng)價(jià)泛化.針對(duì)以上問(wèn)題，從理論上講，可從核心素養(yǎng)、課標(biāo)等...
培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略探究 摘要：批判性思維是創(chuàng)新型人才最重要的能力特征之一.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)任務(wù).本文運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法和理論探討法提出了培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的教學(xué)策略：教師要端正教學(xué)觀，正確認(rèn)識(shí)批判性思維的重要性；創(chuàng)設(shè)寬松、民主的...
小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的現(xiàn)狀調(diào)查研究 摘要：時(shí)代的發(fā)展、課程改革、個(gè)體終身學(xué)習(xí)的需要以及數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)都要求學(xué)生具備自主學(xué)習(xí)的能力.本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究和分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的研究不夠具體，也不被重視，從而確定了研究的立足點(diǎn).本研究基于相關(guān)概念，對(duì)小學(xué)...

聚焦指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 摘要：單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，而指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性更是尤為重要.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，它在實(shí)數(shù)集 R 上單調(diào)遞增；當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，它在實(shí)數(shù)集 R 上單調(diào)遞減.由此可見(jiàn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并不復(fù)雜，但它的...
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合的不等式問(wèn)題的處理策略 摘要：放縮法是解答函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題的常用方法，即采用相應(yīng)的不等式作為放縮的工具，將所證超越不等式放縮為常規(guī)的不等式.其中根據(jù)曲線及其切線的位置關(guān)系而得到的不等式在解題中有廣泛的應(yīng)用，這類不等式我們常稱之為切線不等式，而此種方法即為切線放...
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中解題策略探析 摘要：解題方法是解題教學(xué)的重要內(nèi)容，其主要形式有直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化和數(shù)形轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意轉(zhuǎn)變的原則、提問(wèn)的方法，并適時(shí)地將轉(zhuǎn)換觀念滲透到學(xué)生的思維中，使他們能夠正確地使用轉(zhuǎn)換方法. 關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題思路；...
例說(shuō)“拼圖法”在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要： “拼圖法”主要是指依據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體解決需要，有意識(shí)地把幾個(gè)圖形都拼合到一起，并參照拼圖之前與拼圖之后的圖形面積、周長(zhǎng)與角度等，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決.鑒于此，本文主要對(duì)“拼圖法”在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的巧妙運(yùn)用進(jìn)行探討，找出解題的新思路...

信息化視閾下的“翻轉(zhuǎn)課堂”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 摘要：教師使用信息技術(shù)化教學(xué)模式，可以指導(dǎo)學(xué)生預(yù)先進(jìn)入學(xué)習(xí)情境.通過(guò)“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提升授課效率；在課堂中添加思政等相關(guān)聯(lián)內(nèi)容可開(kāi)闊學(xué)生視野，升華課堂內(nèi)涵，可以使冗長(zhǎng)枯燥的專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)變得清晰易懂；通過(guò)增...
信息技術(shù)助力初中數(shù)學(xué)教學(xué) 摘要：隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)對(duì)教育的影響日益深入，教師可以借助信息技術(shù)提升能力，促進(jìn)專業(yè)發(fā)展.信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)融合是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師不斷地投入、探索、思考.在教學(xué)中，找準(zhǔn)信息技術(shù)融合的切入點(diǎn)，構(gòu)建智慧課堂，有利于激...
數(shù)字化學(xué)習(xí)資源下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂研究 摘要：在數(shù)字化教學(xué)環(huán)境下，從以往封閉、靜態(tài)式的教學(xué)模式和理念，轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在的開(kāi)放式、現(xiàn)代化、數(shù)字化教學(xué)，對(duì)小學(xué)教學(xué)工作帶來(lái)了一定的幫助，不僅可以進(jìn)一步保證學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，同時(shí)也能深層次地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；數(shù)字化...

創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化 摘要：在分析2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的數(shù)學(xué)文化試題后發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)文化類試題數(shù)量較少，數(shù)學(xué)文化類型分布集中在數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技兩個(gè)類型；主題領(lǐng)域分布不均衡，“概率與統(tǒng)計(jì)”最多；試題通過(guò)創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境，合理控制閱讀難度、知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)、運(yùn)...
夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，落實(shí)立德樹(shù)人 摘要： 2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷時(shí)代特色鮮明，體現(xiàn)了高考的繼承與發(fā)展、穩(wěn)定與創(chuàng)新、基礎(chǔ)與思維、知識(shí)與能力等之間的密切關(guān)系.整套試題注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本質(zhì)的考查，綜合中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法和能力的各項(xiàng)要求，有效貫徹了課標(biāo)理念，積極平穩(wěn)地推...
巧方法證明，妙函數(shù)應(yīng)用 摘要：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考中一個(gè)重要的解答題類型.結(jié)合一道高考真題的分析，從不同視角切入，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)思維來(lái)證明對(duì)應(yīng)的不等式成立，歸納解題技巧與策略，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí). 關(guān)鍵詞：函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；不等式；最值涉及函數(shù)的不等...
數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)試題命制 摘要：命制高質(zhì)量的試題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以學(xué)業(yè)質(zhì)量要求為標(biāo)準(zhǔn)，以知識(shí)內(nèi)容為載體，以真實(shí)情境為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷基于情境問(wèn)題抽象、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．實(shí)際操作中從命題原則、依據(jù)、方法三個(gè)方面入手，將學(xué)科核心素...