數(shù)理天地(高中版)

2022年03期

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《數(shù)理天地(高中版)》(月刊)創(chuàng)刊于1991年,由中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)主管、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)主辦,面向國(guó)內(nèi)外... 展開(kāi)

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三角恒等變換中的常見(jiàn)錯(cuò)誤 彭長(zhǎng)軍中學(xué)高級(jí)數(shù)學(xué)教師，嘉峪關(guān)市 "131 名師---骨干教師"，多年來(lái)，先后在省部級(jí)以上教學(xué)刊物上發(fā)表教學(xué)論文300余篇。...
數(shù)量積在夾角問(wèn)題中的應(yīng)用 趙峰中學(xué)一級(jí)教師，多次榮獲泰安市岱岳區(qū)優(yōu)秀班主任，優(yōu)秀教師，泰安市級(jí)優(yōu)課，區(qū)創(chuàng)新課一等獎(jiǎng)等榮譽(yù)稱號(hào)。數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點(diǎn)內(nèi)容，在平面向量中占重要的地位，計(jì)算向量的夾角問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用.兩向量夾角的定義的前提是其起點(diǎn)要重合，...
對(duì)圓錐曲線中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的探究 李澤英中學(xué)高級(jí)教師。擔(dān)任教研組長(zhǎng)8年，備課組長(zhǎng)14年。多次獲得校級(jí)、區(qū)級(jí)優(yōu)秀班主任、優(yōu)秀教師、西山區(qū)“最美班主任”、昆明市名班主任、昆明市優(yōu)秀教師，學(xué)校特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，區(qū)級(jí)高考目標(biāo)優(yōu)秀獎(jiǎng)等榮譽(yù)。圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一，包括橢圓、雙曲線...
“兩證三求”學(xué)立幾突出重點(diǎn)提效率 立體幾何內(nèi)容繁多，要求空間想象能力強(qiáng)，邏輯思維縝密，形成一定學(xué)習(xí)難度，抓住重點(diǎn)問(wèn)題并掌握通性通法是學(xué)好立幾之要領(lǐng). 一、“兩證三求”概況的重點(diǎn)內(nèi)容及方法（一）兩證 1.證平行三級(jí)平行問(wèn)題常常是利用平行的判定和性質(zhì)相互轉(zhuǎn)化：線線平行線面平...
透視二項(xiàng)分布中的錯(cuò)誤陷阱 眾所周知，二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的概率分布.但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，容易囿于對(duì)二項(xiàng)分布內(nèi)涵理解不到位而產(chǎn)生種種解題錯(cuò)誤.本文擬對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的類型分三個(gè)方面作一些歸納，供同學(xué)們參考....
例說(shuō)全概率公式的應(yīng)用 全概率公式常用于多個(gè)原因?qū)е乱粋€(gè)結(jié)果發(fā)生的知因求果的概率預(yù)測(cè).在不易直接求解事件B結(jié)果的情況下，需要根據(jù)具體情況構(gòu)造一組完備事件組，得到完備事件組中每個(gè)事件的概率和在這些事件上的條件概率，然后利用全概率公式求和得到事件B的概率.其解題步驟如...
求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法 1待定系數(shù)法待定系數(shù)法，一種求未知數(shù)的方法.將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式.然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這...
四點(diǎn)共圓問(wèn)題的解題策略 沈雪明中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，蘇州市吳中區(qū)高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在全國(guó)各級(jí)刊物發(fā)表專業(yè)文章50余篇，參編教輔用書(shū)2本。...
三角恒等變換萬(wàn)變不離其宗 三角恒等變換是三角函數(shù)部分的重點(diǎn)內(nèi)容，其本質(zhì)是“變其形不變其質(zhì)”.高考對(duì)三角恒等變換主要是圍繞“角的變換、名稱的變換、公式的變換、結(jié)構(gòu)的變換以及常數(shù)的變換”等展開(kāi)的，主要有三種變換方法：①找差異，即找角、名、形的差異;②建立聯(lián)系，即建立角的...
立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題分類例說(shuō) 動(dòng)態(tài)立體幾何題在變化過(guò)程中總蘊(yùn)含著某些不變的因素，因此要認(rèn)真分析其變化特點(diǎn)，尋找不變的靜態(tài)因素，從靜態(tài)因素中，找到解決問(wèn)題的突破口. 求解動(dòng)態(tài)范圍的選擇、填空題，有時(shí)應(yīng)把這類動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程充分地展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)動(dòng)態(tài)思維，觀察它的變化規(guī)律，找到...
求函數(shù)值域的常用方法 本文根據(jù)函數(shù)類型的不同特點(diǎn)，總結(jié)了不同的解題方法，旨在幫助學(xué)生開(kāi)闊視野、拓寬思路、提高解題能力....
2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題（1） 汪仁林先后榮獲“省級(jí)學(xué)科帶頭人”、“省級(jí)教學(xué)能手”、“高考閱卷優(yōu)秀教師”等榮譽(yù)稱號(hào);先后在中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)期刊發(fā)表教育教學(xué)論文140余篇。一、選擇題 1.已知z=2i-（1+i）21-i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則||=（）（A）...
2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題（2） 程春民中學(xué)一級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)研究，縣骨干教師，多次獲得市級(jí)、縣級(jí)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，發(fā)表數(shù)學(xué)論文數(shù)篇。...
曲切轉(zhuǎn)化固然好代數(shù)論證不可少 沈盈盈中學(xué)高級(jí)教師，任教于浙江省寧波市第四中學(xué)，潛心研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，所教學(xué)生高考成績(jī)突出，課堂教學(xué)深受學(xué)生好評(píng)。 1試題呈現(xiàn) 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R. （1）討論f（x）的單調(diào)性; （2）若f（x...
用z?z^-=|z|²巧解復(fù)數(shù)賽題 焦永垚甘肅省蘭州市人，研究生學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師。在解復(fù)數(shù)競(jìng)賽題時(shí)，如果能夠靈活運(yùn)用公式z·=|z|2解題，往往會(huì)起到事半功倍的效果.本文以歷年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的復(fù)數(shù)試題為例，介紹用公式z·=|z|2解題的思路與方法...
賞析幾道與2021有關(guān)的特色試題 林運(yùn)來(lái) 中學(xué)高級(jí)教師，奧林匹克高級(jí)教練員。在《數(shù)理天地》等期刊發(fā)表論文80余篇，出版專著3本。所教學(xué)生曾獲高考全省第一名，多人考入北大和清華。...
一道福建省預(yù)賽題的探究 高繼浩中學(xué)一級(jí)教師，碩士，發(fā)表論文多篇，獲2015年四川省教育教學(xué)信息化大賽一等獎(jiǎng)，2018年雅安市中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。...
第29屆（2018年）“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題高中一年級(jí) 第2試 一、選擇題 1.在△ABC中，條件p：sinA>cosB，條件q：△ABC是銳角三角形，則p是q的（）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分又不必要條件....
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透核心素養(yǎng) 【摘要】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是顯著提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的核心指標(biāo).本文提出了創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式、結(jié)合提問(wèn)創(chuàng)設(shè)情境、加大對(duì)課外教學(xué)資源的運(yùn)用、組織學(xué)生互動(dòng)交流、把握數(shù)學(xué)課程進(jìn)行主題單元教學(xué)等方面的教學(xué)策略，提升學(xué)...
利用信息技術(shù)打造高效課堂 【摘要】教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中借助信息技術(shù)，除可創(chuàng)新傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式外，還可將對(duì)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)要求與現(xiàn)代教育發(fā)展需求相契合.高中數(shù)學(xué)具備抽象且內(nèi)容復(fù)雜的特點(diǎn)，教師借助信息技術(shù)可將抽象化知識(shí)以具體、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，實(shí)現(xiàn)學(xué)...
德育在高中數(shù)學(xué)課堂上的有效滲透 【摘要】立德樹(shù)人在新時(shí)期的育人環(huán)境中具有重要的引領(lǐng)作用，能激勵(lì)廣大教師在具體的育人觀以及接下來(lái)的授課行動(dòng)上做出很大的改善與優(yōu)化.在高中階段，數(shù)學(xué)所彰顯的育人魅力，以及對(duì)于學(xué)生綜合品質(zhì)的建設(shè)具有一定的支柱作用.在施教期間，教師需遵循立德樹(shù)...
基于生態(tài)課堂理念的數(shù)學(xué)教學(xué) 【摘要】基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的引導(dǎo)之下，在高中數(shù)學(xué)教育工作中，教師要改變以往理論灌輸式的教育模式，而是要注重突出主線、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，基于數(shù)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)向來(lái)構(gòu)建生態(tài)課堂，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還要注重鍛煉高中生的思維能力、自主...

基于學(xué)習(xí)遷移理論的學(xué)教學(xué)策略 【摘要】遷移是學(xué)習(xí)的基本方法，遷移能力是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要因素.在本文中，筆者將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)習(xí)興趣、基礎(chǔ)知識(shí)、概括能力等方面入手，詳細(xì)介紹應(yīng)用學(xué)習(xí)遷移理論實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略. 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)遷移理論;教學(xué)策略 ...
接天蓮葉無(wú)窮碧，映日荷花別樣紅 【摘要】本文以一道高考題為藍(lán)本引發(fā)教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)不同角度層層深入的變式，利用一題多解及多題一解等方式，以“變”求其“不變”，以點(diǎn)帶面，揭示此類問(wèn)題的通性通法.在此基礎(chǔ)上，針對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提出三方面建議：一門(mén)深入，觸類旁通;題海茫茫，精練...
圖形計(jì)算器的應(yīng)用 【摘要】本文以“方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討引入圖形計(jì)算器的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化，通過(guò)圖形計(jì)算器將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂難以展現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容快捷直觀地展現(xiàn)，在教學(xué)中適時(shí)地使用HP-Prime圖形計(jì)算器的函數(shù)圖像、數(shù)值運(yùn)算、CAS運(yùn)算、數(shù)據(jù)...
分類討論思想的應(yīng)用探討 【摘要】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一，而分類討論思想是邏輯能力的一種.教師在教學(xué)中運(yùn)用分類討論的方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題進(jìn)行講解，可以有效提升學(xué)生的邏輯思考能力.分類討論是求解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，通過(guò)分類討論可以有效降低...
三角函數(shù)教學(xué)優(yōu)化策略 【摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn).在當(dāng)前新課程標(biāo)準(zhǔn)下，應(yīng)認(rèn)真總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，明確三角函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及新課程標(biāo)準(zhǔn)精神，積極采取針對(duì)性解決策略，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量與效率，使學(xué)生牢固掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的三角函數(shù)...
溯源解題錯(cuò)誤，探索矯正策略 【摘要】數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象能力和解題能力要求相對(duì)較高的學(xué)科，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以求解的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的情況，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).本文將高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作為研究對(duì)象，對(duì)探尋錯(cuò)誤根源，指導(dǎo)學(xué)生有效矯正的措施...
探析導(dǎo)數(shù)中含有參數(shù)的不等式的證明策略 【摘要】導(dǎo)數(shù)中的不等式證明一直是高考的熱點(diǎn)，含有參數(shù)的不等式的證明更是難點(diǎn)..本文結(jié)合實(shí)例先將參數(shù)放縮成常數(shù)，避開(kāi)參數(shù)討論，然后再論述了導(dǎo)數(shù)中證明不等式的三種方法：求函數(shù)最值，切線放縮，凹凸反轉(zhuǎn)，我們除了要掌握求函數(shù)最值的基本方法外，也...
淺談高考數(shù)列問(wèn)題 【摘要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問(wèn)題，無(wú)論是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，還是在對(duì)學(xué)生進(jìn)行拔高的要求方面，數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容.數(shù)列問(wèn)題對(duì)大多數(shù)學(xué)生都是不小的挑戰(zhàn).縱觀近五年的全國(guó)卷，數(shù)列問(wèn)題多次亮相.此文深入研究了2016-202...
高中函數(shù)學(xué)習(xí)多元化解題思路探微 【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，通過(guò)函數(shù)學(xué)習(xí)能提升學(xué)生的分析能力、推理能力、想象能力、綜合運(yùn)用能力等，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)的過(guò)程中教師要改變?cè)鹊慕虒W(xué)方式，盡可能地拓展學(xué)生的能力，鼓勵(lì)他們創(chuàng)設(shè)多元化的解題思路，促進(jìn)學(xué)習(xí)能...
極值點(diǎn)偏移的判定方法與解題策略研究 【摘要】極值點(diǎn)偏移是高中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)問(wèn)題，是函數(shù)思想方法的重要應(yīng)用.極值點(diǎn)的偏移會(huì)導(dǎo)致自變量之間產(chǎn)生不對(duì)等的關(guān)系，在解中將自變量之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的大小關(guān)系、將不對(duì)稱的問(wèn)題對(duì)稱化、構(gòu)造輔助函數(shù)是常用的思路.本文基于實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)...
一類圓錐曲線定點(diǎn)定值問(wèn)題的解法賞析 【摘要】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考數(shù)學(xué)的考察重點(diǎn)，其中定點(diǎn)與定值問(wèn)題不僅是高頻考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn). 解決此類問(wèn)題對(duì)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求較高. 本文將對(duì)一類與斜率之和或積有關(guān)的定點(diǎn)定值問(wèn)題的解法進(jìn)行...
高中數(shù)學(xué)中任意性和存在性問(wèn)題的研究 【摘要】任意性和存在性問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的重要知識(shí)構(gòu)成，其涉及到一些難度較高的導(dǎo)數(shù)題目，是學(xué)生在解題中較為畏懼的一類題目.本文對(duì)高中數(shù)學(xué)中不等式任意性和存在性問(wèn)題的常見(jiàn)分類與解題策略進(jìn)行了分析研究. 【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);...
三角函數(shù)的解題技巧 【摘要】三角函數(shù)知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，是高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點(diǎn)之一.但掌握了相應(yīng)的解題思路和解題技巧后，困難就會(huì)迎刃而解.基于此，文章結(jié)合過(guò)往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)解題的展開(kāi)分析和探討，從解題思路和解題技巧兩方面入手，詳細(xì)闡述具體的...
應(yīng)用參數(shù)方程解析幾何 【摘要】高中數(shù)學(xué)中，參數(shù)方程是應(yīng)用最多的元素，特別是在幾何解析教學(xué)中，使用方程可以簡(jiǎn)化幾何結(jié)構(gòu)，求解不同的幾何變量.方程和幾何融合，使用數(shù)形結(jié)合的方法解答問(wèn)題，既鍛煉了學(xué)生的空間思維能力，又有效鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，開(kāi)闊學(xué)生視野，提...
數(shù)學(xué)分析思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能拘泥于知識(shí)的應(yīng)用，更要注重?cái)?shù)學(xué)分析思維的訓(xùn)練和掌握，通過(guò)在解題過(guò)程中思考數(shù)學(xué)分析思維的使用，讓學(xué)生在提高解題效率的同時(shí)真正掌握和理解這些數(shù)學(xué)分析思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就有了質(zhì)的提升，在遇到其它類似問(wèn)題時(shí)也能夠運(yùn)用這...
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本能力培養(yǎng)的途徑 【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)始終貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是現(xiàn)階段提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵. 本文通過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)類型進(jìn)行展示與解答，并加以分析，探究基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的具體方法;針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)必須掌握的五種...
生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境創(chuàng)設(shè) 【摘要】高中數(shù)學(xué)本身就是從生活實(shí)踐中歸結(jié)出來(lái)的科學(xué)知識(shí)，其從生活實(shí)踐中來(lái)，也將在生活實(shí)踐問(wèn)題解決中扮演重要角色.對(duì)于日常經(jīng)濟(jì)生活而言，其中有很多斗魚(yú)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)聯(lián)的，在這樣的背景下就需要在實(shí)際高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，巧妙的引入日常經(jīng)...
探討高中數(shù)學(xué)考試焦慮心理疏解 【摘要】高中數(shù)學(xué)作為高中三門(mén)主課之一，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有較大的難度，并且隨著近年來(lái)國(guó)家教育改革的不斷深入，教師們對(duì)于高中的各類考試研究精細(xì)程度越來(lái)越深，學(xué)生在考試過(guò)程中的心理特征，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)考試研究的重點(diǎn)對(duì)象.對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，高中的...
Food Chains and Food Webs How did you get to school today？ Did you walk， ride your bike， or take a bus？ Did you walk from class to class during th...