數(shù)理天地(高中版)

2022年13期

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《數(shù)理天地(高中版)》(月刊)創(chuàng)刊于1991年,由中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)主管、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)主辦,面向國(guó)內(nèi)外... 展開

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空集的三個(gè)審視角度 【摘要】從一個(gè)定義、一個(gè)規(guī)定和幾個(gè)性質(zhì)對(duì)空集的理解做了探討和分析，對(duì)空集有關(guān)的經(jīng)典例題做了簡(jiǎn)單分析. 【關(guān)鍵詞】空集;子集;真子集空集作為一個(gè)不得不存在的概念，在集合論中的地位好比實(shí)數(shù)中的0，它不僅豐富了集合論，還讓數(shù)理邏輯更加嚴(yán)謹(jǐn).在高...
一道課本例題的解法探究 【摘要】數(shù)學(xué)課本中的例題是探究數(shù)學(xué)解題方法的示范，挖掘課本例題的思想方法，可以幫助相關(guān)問題的解決.本文通過一道課本例題的解法探究，主要目的一是溫馨提醒同仁重視課本例題的解法探究;二是探究解決形如f（x）=ax+b+cx+d的一類無理函數(shù)值域...
概率中的遞推問題 【摘要】概率中的遞推問題是近些年高考中的熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題，學(xué)生需要從動(dòng)態(tài)的角度來理解事情發(fā)展過程中的變化情況，這需要一定的數(shù)學(xué)抽象能力.本文就常見的概率遞推模型與其解法作出介紹，以便讀者們能更好的掌握利用遞推思想解決概率問題. 【關(guān)鍵...
誘導(dǎo)公式的學(xué)與思 【摘要】誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)之一，主要作用是求值、化簡(jiǎn)、證明三角恒等式，合理應(yīng)用公式則是解決問題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】誘導(dǎo)公式;求值;化簡(jiǎn)...

四招破解“四點(diǎn)共面” 【摘要】在高中教學(xué)和學(xué)習(xí)中，“四點(diǎn)共面”是對(duì)“三點(diǎn)共線”的進(jìn)一步延伸，其將對(duì)二維問題的認(rèn)知提高到對(duì)三維問題的探究.縱觀近幾年的高考卷試題和模擬卷試題，四點(diǎn)共面問題在立體幾何部分的考察熱度有所提升.有鑒于此，本文試圖通過梳理解決四點(diǎn)共面問題的...
放縮法在函數(shù)不等式中的運(yùn)用 【摘要】近幾年高考解答題中，常有不等式證明內(nèi)容，而不等式的的證明是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).特別值得一提的是，高考中用放縮法證明不等式的頻率很高，而用放縮法證明不等式常常起到意想不到的效果. 【關(guān)鍵詞】放縮;不等式;單調(diào)性...
運(yùn)用分類討論思想解含參數(shù)不等式 【摘要】數(shù)學(xué)思想是人們認(rèn)識(shí)、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識(shí)，而分類討論的思想是研究與解決數(shù)學(xué)問題的重要思想之一，它貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué).本文舉例說明運(yùn)用分類討論思想解含參數(shù)不等式，希望起到拋磚引玉的作用. 【關(guān)鍵詞】分類討論思想;參數(shù)不等式所謂分類討...
先必要后充分在研究過定點(diǎn)含參函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用 【摘要】在利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性的題目中，有些函數(shù)過定點(diǎn)，此時(shí)我們可以利用函數(shù)在定點(diǎn)附近的局部單調(diào)性，尋求使之成立的必要條件，明確分類標(biāo)準(zhǔn)，從而使問題能得以較快地解決. 【關(guān)鍵詞】局部單調(diào)性;定點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中起到了舉足輕...

一類二元最值問題的解法分析 二元最值問題是學(xué)習(xí)基本不等式、函數(shù)與方程等知識(shí)后，具體應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)很好的載體，常常涉及不等式、三角、解析幾何等諸多板塊知識(shí)之間的相互聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的綜合分析思維能力要求較高.本文從一道例題出發(fā)，給出了兩個(gè)變式，層層深入，又...
由一道高考題想到的直線過定點(diǎn)問題 【摘要】直線恒過定點(diǎn)問題，是圓錐曲線定點(diǎn)問題中的常見題型，這類題型的常見解題思路是：表達(dá)出動(dòng)直線的方程，再研究直線方程的參變量間的關(guān)系，從而求出定點(diǎn)坐標(biāo)，但我們?cè)诰唧w的運(yùn)算過程中，運(yùn)算往往會(huì)顯得比較復(fù)雜，也不容易得出正確的計(jì)算結(jié)果，本文提供...
對(duì)一道數(shù)列高考題的多角度思考與拓展 【摘要】文章對(duì)數(shù)列23n-1的前n項(xiàng)和的放縮給出了一些解法，并探討了數(shù)列1an-bn（a>b>1）的前n項(xiàng)和的放縮問題，給出了一般結(jié)論. 【關(guān)鍵詞】數(shù)列;不等式;放縮...
操千曲而后曉聲觀千劍而后識(shí)器 【摘要】本文以浙江省高考立體幾何解答題為例，論述求解立體幾何解答題的常見策略，透析綜合幾何法和向量坐標(biāo)法在立體幾何大單元問題解決過程中對(duì)高中生的不同學(xué)習(xí)能力要求，探析高中立體幾何大單元復(fù)習(xí)教學(xué)中的備考策略. 【關(guān)鍵詞】高考;立體幾何;備考策...

應(yīng)用反函數(shù)法解競(jìng)賽題 【摘要】?jī)蓚€(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)有許多重要關(guān)系，若靈活應(yīng)用這些關(guān)系解題，既可以加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解和掌握，又能提高運(yùn)用函數(shù)思想方法分析問題和解決問題的能力. 【關(guān)鍵詞】應(yīng)用;反函數(shù)法;競(jìng)賽...
第七屆世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽·青年組團(tuán)體賽 1.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）=（x2+x）（x2+ax+b）均滿足f（x）=f（2-x），求f（x）的最小值. 2.求集合{1，2，3，…，16}的所有子集中的元素之和. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求|x|+|y|+|x-2|≤4圍成的區(qū)...
第七屆世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽·青年組接力賽 1A.計(jì)算：sin3π10-sinπ10. 1B.設(shè)前面隊(duì)友傳來的答案是T....
第七屆世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽·青年組個(gè)人賽 1.設(shè)集合A={1，2}，A∪B={1，2，3，4}，求B的個(gè)數(shù). 2.從1到10的這10個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，求其中只有一個(gè)數(shù)是平方數(shù)的概率....

核心素養(yǎng)下培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 【摘要】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力和提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.然而從實(shí)際來看，老師開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)不夠重視，即便是開展也沒有結(jié)合學(xué)生實(shí)際加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)，多數(shù)情...

思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 【摘要】在新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).基于這樣的理念下，傳統(tǒng)的教學(xué)模式明顯已經(jīng)不能滿足時(shí)代的需求，迫切需要我們對(duì)新的教學(xué)模式進(jìn)行大膽的嘗試與探索.思維導(dǎo)圖作為一種新的教學(xué)模式，缺乏相關(guān)...
利用思維導(dǎo)圖開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略 【摘要】在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師占據(jù)主導(dǎo)地位，教師通過有效把控教學(xué)節(jié)奏向?qū)W生教授數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生缺少獨(dú)立思考與自主實(shí)踐的機(jī)會(huì).在此情況下，教師需要根據(jù)新課改要求改變數(shù)學(xué)教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.思維導(dǎo)圖是不同于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的、有利于鍛煉學(xué)生數(shù)...
新高考背景下“微專題”數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐 【摘要】隨著我國(guó)課改的深入推進(jìn)以及新高考模式的廣泛應(yīng)用，微專題教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著越來越廣泛的應(yīng)用.微專題教學(xué)主要是以一個(gè)研究主題為中心，使學(xué)生能夠從原始的概念著手逐步深入系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)知識(shí).高三階段，在復(fù)習(xí)課中通過微專題的形式可以對(duì)高...

基于類比推理的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)思考 【摘要】為了能夠更好地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂中的解題指導(dǎo)是重要的途徑之一.隨著我國(guó)教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)課程中的題目具有更加明確的考查目標(biāo)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著直觀反映.類比推理是重要的數(shù)學(xué)思維之一，也是高中學(xué)生必備的解題...
高中數(shù)學(xué)分層分組教學(xué)模式的應(yīng)用 【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層分組教學(xué)模式，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高整體教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)每位學(xué)生更好地發(fā)展.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)分層分組教學(xué)認(rèn)識(shí)還不夠充分，實(shí)際應(yīng)用也顯露出分層分組不科學(xué)、教學(xué)目標(biāo)不夠明確、采用手段單一、實(shí)踐操作欠缺...
變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 【摘要】本文主要以變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，首先分析變式訓(xùn)練教學(xué)模式的基礎(chǔ)概述，其次從培養(yǎng)學(xué)生歸納能力、培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力幾個(gè)方面深入說明并探討高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式的有效思...
初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究 【摘要】目的：“學(xué)生難學(xué)，教師難教”是高一學(xué)生與教師共同面臨的窘境，如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接，無疑是當(dāng)前擺在我們面前亟待解決的重要課題.方法：結(jié)合初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題統(tǒng)籌謀劃，整體設(shè)計(jì)，分析當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在問題，根據(jù)把握著力點(diǎn)、抓...
新高考模式下高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)策略分析 【摘要】一直以來數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)較高的比重，也是拉開學(xué)生成績(jī)差距的關(guān)鍵科目，而在新高考模式下，不僅對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，也對(duì)學(xué)生將知識(shí)活學(xué)活用的能力列為基本素養(yǎng).為此，高中數(shù)學(xué)教師要積極配合高考的新面孔，領(lǐng)會(huì)新高考的理念，克服新高考...
反思性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)新課改中的應(yīng)用 【摘要】新課改注重師生的共同進(jìn)步以及學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過教師的反思性教學(xué)以及學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)，可以讓教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用得到有機(jī)的結(jié)合，以此構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.本文主要對(duì)反思性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)新課改...
“統(tǒng)計(jì)模型”視角下的高中建?；顒?dòng)教學(xué) 【摘要】數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值已被國(guó)際數(shù)學(xué)教育界廣泛認(rèn)可，各國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都將其列為重要教育目標(biāo)之一.從數(shù)學(xué)建模過程來看，其主要包括在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際...
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透高等數(shù)學(xué)理論 【摘要】新課改教學(xué)背景下，通過對(duì)高等數(shù)學(xué)課程進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生明確認(rèn)知.教師要根據(jù)數(shù)學(xué)理論的滲透過程，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)認(rèn)知，思想認(rèn)知，全面增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐解讀活動(dòng)，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)探索興趣，為學(xué)生綜合性發(fā)展奠定...

反思意識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及培養(yǎng) 【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)提高反思意識(shí)，總結(jié)教學(xué)問題，調(diào)整教學(xué)方案，使其更加適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展情況.學(xué)生具備反思意識(shí)，在課前課中課后做好反思工作，不僅能夠認(rèn)識(shí)到自我的發(fā)展水平，還能拓展思維空間，深入思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和聯(lián)系.本文從反...
新課程下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng) 【摘要】新時(shí)代下，高中數(shù)學(xué)教育不僅要為學(xué)生進(jìn)行理論知識(shí)的教學(xué)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文探索了高中數(shù)學(xué)課程中培育學(xué)生創(chuàng)新思維技能的路徑，并介紹了如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新性思考技能的方式，為訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，提...
小小客觀試題，濃濃數(shù)學(xué)素養(yǎng) 【摘要】在數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象與直觀想象作為一類，它們是觀察世界的數(shù)學(xué)思維;邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算作為一類，是思考世界的數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析作為一類，是描述和解決世界中問題的數(shù)學(xué)思維.2021年全國(guó)高考乙卷理科數(shù)學(xué)最后四道題，即...

新媒體下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革探究 【摘要】隨著信息技術(shù)的普及和進(jìn)步，傳統(tǒng)教育形式和理念已經(jīng)產(chǎn)生了顛覆性的變革，傳統(tǒng)的課堂板書和說教式的授課方式正在與現(xiàn)代化的教育技術(shù)有機(jī)融合.新媒體技術(shù)的充分運(yùn)用，讓教學(xué)的廣度和深度有了無限的縱深，大量的知識(shí)資源更為便捷地獲得，教與學(xué)的思考交...

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