數(shù)學(xué)之友

2023年09期

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數(shù)字“0”的產(chǎn)生及其中的數(shù)學(xué)文化 摘要：0在中國(guó)古代有“金元數(shù)字”之稱(chēng)，在印度0被看作永恒的神，瑪雅文化背景下將0比作死神，可見(jiàn)在現(xiàn)代生活中毫不起眼的0在古代卻被如此地看重.這里以時(shí)間順序捋清了0的產(chǎn)生過(guò)程，從數(shù)學(xué)文化的角度，分析了0的產(chǎn)生中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美，凸顯了...
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施課程思政的路徑 摘要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透課程思想政治目標(biāo)，可以使教學(xué)真正響應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求.為此，教師首先要將數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在邏輯與思政教育的具體目標(biāo)結(jié)合起來(lái)，研究好滲透路徑，為思政融入課堂奠定重要基礎(chǔ).這使學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)人素養(yǎng)的提高，同時(shí)也...

設(shè)疑·任務(wù)·解析：從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度看高中生思維力的發(fā)展 摘要：新課標(biāo)把“四基”“四能”與核心素養(yǎng)融合，闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的系統(tǒng)教學(xué)建議.本文以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教育思想為導(dǎo)向，從學(xué)生思維能力發(fā)展角度入手，概述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下學(xué)生思維力的發(fā)展實(shí)踐路徑，結(jié)合學(xué)生興趣、經(jīng)驗(yàn)，...
指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)教學(xué) 摘要：高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是內(nèi)源性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用想象能力、分析能力、推斷能力等高階思維能力解決問(wèn)題的活動(dòng).在數(shù)學(xué)課堂上推進(jìn)深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)生生長(zhǎng)的需要，也是其數(shù)學(xué)能力可持續(xù)發(fā)展的需要.對(duì)話(huà)是課堂活動(dòng)的一種互動(dòng)方式，它能將教與學(xué)統(tǒng)一起...
基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)視角的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略 摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)在現(xiàn)代教育背景下，開(kāi)始面臨一系列變革問(wèn)題.例如，學(xué)生群體對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探索興趣有待開(kāi)發(fā)，同時(shí)個(gè)體思維能力與創(chuàng)新能力相較以往出現(xiàn)了一定程度的下降趨勢(shì).在這種情況下，為貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與發(fā)展核心素養(yǎng)需求，初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)基...
初中數(shù)學(xué)微課與課堂教學(xué)融合的策略探究 摘要：信息化技術(shù)手段的不斷發(fā)展為教育手段的發(fā)展提供了新的渠道和方向，微課作為一種新型的信息化技術(shù)發(fā)展的教育手段產(chǎn)物出現(xiàn)在人們眼前.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，使用微課作為教育手段慢慢變成了一種趨勢(shì)，微課在其中的作用也越來(lái)越廣泛，同時(shí)微課的教育...
新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)“大單元”教學(xué)探析 摘要：為加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和水平，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)“大單元”的模式，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展有著積極意義.“大單元”的教學(xué)模式具有整體性，以一種規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化的方式，助力小學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成. 關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；...

基于化歸思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究 摘要：基于化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以“基本不等式”內(nèi)容為研究對(duì)象，通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境，引入新知；活用化歸，證明結(jié)論；例題鞏固，遷移內(nèi)化；歸納總結(jié)，概括思想”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在尊重學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，將化歸思想滲透到教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生經(jīng)歷知...
創(chuàng)設(shè)合理情境達(dá)成教學(xué)三維目標(biāo) 摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，課程關(guān)鍵是教學(xué)三維目標(biāo)的達(dá)成.所以教師引領(lǐng)學(xué)生精研教材，發(fā)掘教材內(nèi)容，是至關(guān)重要的.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、...
提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的教學(xué)探索 摘要：在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的定義和要求發(fā)生了重大改變.本文以“n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”一課為例闡述如何在課堂教學(xué)中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，期望為課堂教學(xué)提供參考. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；n次方根...
聚焦典型問(wèn)題感悟思想方法 摘要：不等式是初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，也是學(xué)生日后處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要工具.但學(xué)生在解決不等式問(wèn)題過(guò)程中，受到傳統(tǒng)思維的束縛，常常面臨著極大的困難.本文就此作為研究背景，基于常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，將抽象、復(fù)雜的不等式問(wèn)題直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，旨在降低解...
基于生本理念的數(shù)學(xué)觀察能力培養(yǎng)探析 摘要：以提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量為目的，圍繞生本理念的具體概念展開(kāi)分析，綜合具體的教學(xué)案例，闡述了提升學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力的具體策略，改善傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中群體合作缺失、觀察對(duì)象單一、觀察道具多元性不足、觀察結(jié)果缺少反饋的矛盾問(wèn)題，提出了多元化的教學(xué)...

初中數(shù)學(xué)“目標(biāo)分層”大單元作業(yè)的實(shí)踐研究 摘要：以培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為宗旨，以布魯納的教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)為依據(jù)，運(yùn)用“變式開(kāi)放”設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)“目標(biāo)分層”大單元作業(yè)，采取理論架構(gòu)→主線(xiàn)設(shè)計(jì)→分層推進(jìn)→細(xì)化評(píng)價(jià)的研究策略，統(tǒng)籌思考作業(yè)與課堂教學(xué)目標(biāo)的一體化，讓學(xué)生學(xué)練一致，體驗(yàn)到作業(yè)...
微探究讓教學(xué)更深刻到位 摘要：微探究，是指在教學(xué)內(nèi)容和題目的細(xì)節(jié)處進(jìn)行的探究，目的是清除學(xué)生在理解問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中遇到的堵塞點(diǎn)，讓學(xué)生在通俗易懂的方法中愉快學(xué)習(xí).本文從課本性質(zhì)內(nèi)容、題目的結(jié)構(gòu)、教學(xué)例題三個(gè)方面進(jìn)行微探究，使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，喜歡探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從...
以“高階思維”為導(dǎo)向優(yōu)化設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí) 摘要：如今社會(huì)在飛速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)人才的需求越來(lái)越大.從教育領(lǐng)域來(lái)講，大量的教學(xué)實(shí)踐證明新時(shí)代教育應(yīng)突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式全面落實(shí)素質(zhì)教育，以對(duì)學(xué)生的高階思維能力和創(chuàng)新精神進(jìn)行培養(yǎng).小學(xué)生的思維模式和計(jì)算能力會(huì)在其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中得到鍛...
設(shè)計(jì)有深度的計(jì)算練習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力 摘要：為了改變以往計(jì)算練習(xí)中形式單一、枯燥僵化的狀況，本文試圖設(shè)計(jì)“情境化”“過(guò)程化”“圖形結(jié)合”“遞進(jìn)化”的有深度的計(jì)算練習(xí)，重視算理的理解、算法的多樣化，思維的開(kāi)放性，以期讓計(jì)算作業(yè)設(shè)計(jì)煥發(fā)出“思維”的光芒，讓學(xué)生的運(yùn)算能力得以提高....
新課標(biāo)理念下“量感”的培養(yǎng)策略 摘要：量感的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生感受物體的大小并理解量的概念，加強(qiáng)數(shù)量感知認(rèn)識(shí)的同時(shí)可提升估測(cè)和預(yù)算的基本能力.本文通過(guò)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的重要性，提出小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)的教學(xué)對(duì)策. 關(guān)鍵詞：量感培養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；深度教學(xué) 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)...

多思維展開(kāi) 巧變式拓展 摘要：平面向量自身兼?zhèn)洹靶巍迸c“數(shù)”的雙重身份，給創(chuàng)新問(wèn)題的設(shè)置與思維切入提供更多、更廣的應(yīng)用與空間.結(jié)合一道平面向量的數(shù)量積最值的模擬題，從知識(shí)交匯切入，從數(shù)形視角轉(zhuǎn)化，從思維層面展開(kāi)，從技巧方法應(yīng)用，從探究方向拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)...
數(shù)列最值的常見(jiàn)類(lèi)型及其應(yīng)用 摘要：數(shù)列是歷年高考試卷中的主干知識(shí)與熱門(mén)考點(diǎn)之一，而數(shù)列最值問(wèn)題更是其中一類(lèi)創(chuàng)新題型.本文結(jié)合實(shí)例，通過(guò)數(shù)列中一些比較常見(jiàn)的最值問(wèn)題，從求和、項(xiàng)數(shù)、參數(shù)、創(chuàng)新應(yīng)用等方面合理研究數(shù)列最值問(wèn)題，以函數(shù)視角討論數(shù)列的函數(shù)屬性，從而引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)...
多視角切入多方法破解 摘要：解決三角函數(shù)求值問(wèn)題需要一定的技巧與策略，掌握一些比較常見(jiàn)的破解策略可以減少數(shù)學(xué)運(yùn)算，優(yōu)化解題過(guò)程，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)求值問(wèn)題的完美解決．結(jié)合實(shí)例，對(duì)一道三角函數(shù)求值問(wèn)題的多思維視角進(jìn)行剖析，總結(jié)解題技巧與方法，指導(dǎo)解題研究與復(fù)習(xí)備考． ...
巧思維視角切入妙方法變式拓展 摘要：“一題多解”可以很好培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，引領(lǐng)教師將相應(yīng)的思維視角與意識(shí)滲透逐步下放到數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中去．本文結(jié)合一道數(shù)學(xué)文化題的展示，從不同思維視角切入與解決，總結(jié)解決方法與技巧，變式拓展提升，以期對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研...
有效干預(yù)一矢中的 摘要：在六年級(jí)“解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題”這一單元的復(fù)習(xí)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)許多典型問(wèn)題，值得教師反思，是教學(xué)過(guò)程中的疏漏還是學(xué)生的不理解，于是展開(kāi)了相關(guān)的調(diào)研、分析，以及對(duì)課堂教學(xué)的重構(gòu)，直至解決問(wèn)題.這一系列的再學(xué)習(xí)，對(duì)...

運(yùn)用GeoGebra實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)可視化探究 摘要：從情境問(wèn)題入手，運(yùn)用GeoGebra動(dòng)態(tài)地、可視化地探究解析幾何中的一類(lèi)定點(diǎn)問(wèn)題.實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)情境問(wèn)題中的定點(diǎn)，歸納猜想結(jié)論，并加以證明和運(yùn)用.通過(guò)動(dòng)態(tài)的、可視化的探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而發(fā)...
希沃白板技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的實(shí)踐探究 摘要：信息技術(shù)的飛速發(fā)展促進(jìn)了教育教學(xué)的變革和發(fā)展，推動(dòng)了多媒體技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合.希沃白板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能極大地提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性.本文通過(guò)介紹希沃白板的相關(guān)知識(shí)，分析希沃白板融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，進(jìn)一...

處理好“六種”關(guān)系側(cè)重于“六個(gè)”方面 摘要：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，特別是一輪復(fù)習(xí)的成效往往直接決定著高考選拔與人才分流．從決定高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中“六種”關(guān)系的處理與側(cè)重點(diǎn)加以展開(kāi)，對(duì)比分析，把握重點(diǎn)，全面提供復(fù)習(xí)效益，引領(lǐng)并指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)備考．關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；一輪復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)教材...
借助幾何直觀處理解三角形問(wèn)題 摘要：回歸解三角形問(wèn)題的平面幾何本質(zhì)；借助平面幾何圖形的直觀分析；利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)處理一些相關(guān)的解三角形問(wèn)題，是處理解三角形問(wèn)題的一個(gè)很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面幾何圖形直觀的幾類(lèi)常見(jiàn)類(lèi)型，結(jié)合實(shí)例加以剖析，總結(jié)解題歸納與技巧...
巧思維證明妙方法應(yīng)用 摘要：以一道模擬卷中的數(shù)列解答題的解析與應(yīng)用，合理展開(kāi)并剖析解決問(wèn)題的技巧與方法，闡述數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的交匯與融合，總結(jié)解題技巧與規(guī)律方法，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：數(shù)列；通項(xiàng)公式；常數(shù)列；數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列是高中數(shù)學(xué)...
基本性質(zhì)巧綜合函數(shù)求值妙突破 摘要：函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題是高考中的一類(lèi)常見(jiàn)題型，可以很好交匯融合函數(shù)部分的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.以一道模擬試題為例，嘗試從多解思維、鏈接高考、歸納總結(jié)三方面，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：抽象函數(shù)；奇函數(shù)；偶函數(shù)；周期性...
高三數(shù)學(xué)二輪“串聯(lián)”復(fù)習(xí)的點(diǎn)滴思考 摘要：高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)目的是形成“點(diǎn)”上的突破，教師要能把同一類(lèi)問(wèn)題串成一條主線(xiàn)，形成“問(wèn)題串”集中起來(lái)進(jìn)行比較、分析，即“串聯(lián)”教學(xué)，從而讓學(xué)生在關(guān)鍵問(wèn)題的解決上，方法運(yùn)用更靈活、解決問(wèn)題的能力更強(qiáng)勁，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在二輪復(fù)習(xí)中能力...
普遍性與特殊性轉(zhuǎn)化知識(shí)性與思維性融合 摘要：數(shù)學(xué)問(wèn)題往往具有普遍性與特殊性之間的化歸與轉(zhuǎn)化思想.借助一道解三角形問(wèn)題的展示與解析，通過(guò)問(wèn)題的普遍性與特殊性之間的化歸，發(fā)散學(xué)生的解題思維，優(yōu)化學(xué)生的解題過(guò)程，引領(lǐng)并指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維與解題研究. 關(guān)鍵詞：普遍性；特殊性；解三...
發(fā)散思維變式拓展凸顯素養(yǎng) 摘要：2022年高考數(shù)學(xué)浙江卷第16題考查了三角形的面積問(wèn)題，本文從該題的不同解法入手，回歸教材內(nèi)容.本文通過(guò)變式拓展，歸納解三角形的最值問(wèn)題模型，說(shuō)明建立坐標(biāo)求解的優(yōu)越性，感悟數(shù)學(xué)思想在幾何中的體現(xiàn)，有利于提升學(xué)生思維的靈活性，并在此基...
研題“三境界” 解題新思維 摘要：本文探究了一道2022年高考數(shù)學(xué)真題，對(duì)其進(jìn)行合理的研題分析，形成一個(gè)吻合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研題三境界．從“通性通法”到“總結(jié)規(guī)律”，是“底線(xiàn)”的突破與知識(shí)的反芻；從“總結(jié)規(guī)律”到“思變篤行”，是知識(shí)積累到能力升華的飛躍．關(guān)鍵詞：抽象...
精選典型考題,研發(fā)“一題一課” 摘要：九年級(jí)備考復(fù)習(xí)常常需要深入研究典型中考試題，并開(kāi)展解題教學(xué)為提升這類(lèi)典型考題的講評(píng)效果，“一題一課”是一個(gè)值得實(shí)踐的課型，即圍繞典型考題，先呈現(xiàn)與之相關(guān)的教材原型及改編變式，再出示典型考題的“較難小問(wèn)”，最后還可精心預(yù)設(shè)“小結(jié)問(wèn)題”...