數(shù)學(xué)之友

2023年10期

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數(shù)學(xué)史視角下的四點共圓問題探究 摘要：四點共圓問題同時出現(xiàn)在初、高中幾何中，有著悠久的歷史淵源和豐富的解題技巧.考查該問題的歷史脈絡(luò)和證明技法，不僅有益于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，更能鍛煉學(xué)生的理性思維.本文運用文獻(xiàn)研究法、文本分析法，比較國內(nèi)外幾何教材的異同，致力于數(shù)...

矩陣教學(xué)中觀察能力培養(yǎng)探析 摘要：矩陣?yán)碚摰慕虒W(xué)是線性代數(shù)教學(xué)中重要的組成部分，它幾乎貫穿線性代數(shù)教學(xué)的始終.矩陣概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等內(nèi)容的學(xué)習(xí)離不開一種心理現(xiàn)象，即對矩陣知識的觀察與理解.觀察是認(rèn)識矩陣的基礎(chǔ)，亦是矩陣學(xué)習(xí)過程中邏輯思維形成的觸角.在矩陣教...
“雙減”理念下初中數(shù)學(xué)提質(zhì)增效的實現(xiàn)路徑 摘要：隨著“雙減”政策的出臺落地，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的提質(zhì)增效，從教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)流程、作業(yè)設(shè)計等方面入手，進(jìn)一步降低學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方面.本文在對“雙減”與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵、邏輯進(jìn)行簡要闡明的基礎(chǔ)上，指出了...
基于反思能力提升的解題教學(xué)微設(shè)計 摘要：為有效解決學(xué)生套路化求解“一眼題”的問題，在教學(xué)改革不斷深入的背景下，教師需要有意識地培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有所思，提高學(xué)生的反思能力，提升其思維的深刻性，促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，在此過程中提升學(xué)生素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：套路化；反思習(xí)慣；...
構(gòu)建微專題，讓復(fù)習(xí)更高效 摘要：在“雙減”政策的背景下，教師只有實施精準(zhǔn)化教學(xué)，才能實現(xiàn)減負(fù)高效提質(zhì)的目標(biāo).而精準(zhǔn)化教學(xué)的組織方式多種多樣，其中微專題教學(xué)是值得推崇的一種教學(xué)方法.尤其是在學(xué)期末的總復(fù)習(xí)階段，實施微專題復(fù)習(xí)模式，會使復(fù)習(xí)更有針對性、更易于操作，效率也...
“有意義地言說”的教學(xué)主張和操作要義 摘要：本文從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義出發(fā)，提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生“有意義地言說”的教學(xué)主張.提出了數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)讓學(xué)生用自己熟悉的語言方式來建構(gòu)知識.并具體闡述了什么是“有意義地言說”，課堂中如何結(jié)合具體的課型引導(dǎo)學(xué)生“有意義地言說”，以及“言...

深耕生本課堂，厚植學(xué)生素養(yǎng) 摘要：基于學(xué)生素養(yǎng)，本文以“等差數(shù)列第一節(jié)課”為例，通過“設(shè)疑激趣、主動探究、遷移內(nèi)化、互動評說”的環(huán)節(jié)，對生本課堂的提質(zhì)增效進(jìn)行了嘗試，以期為教育工作者提供借鑒與參考. 關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；生本課堂；學(xué)生素養(yǎng) 1教學(xué)背景《普通高中數(shù)學(xué)課程...
“三會”為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)定向明標(biāo) 摘要：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實“三會”目標(biāo)，已成為每一位數(shù)學(xué)教師面臨的實踐問題.本文以《三角形的中位線...
思維導(dǎo)圖引領(lǐng)下的“大單元教學(xué)設(shè)計” 摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，教師要改變注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核...
指向課后作業(yè)問題的認(rèn)知聯(lián)結(jié)式教學(xué) 摘要：認(rèn)知聯(lián)結(jié)式教學(xué)是一種通過結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識之間進(jìn)行有機整合，形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新型教學(xué)模式.本文試以《認(rèn)識分米和毫米》教學(xué)為例，通過制訂“創(chuàng)設(shè)問題情境”“組織探究活動”和“推動綜合運用”的教學(xué)策略，促使學(xué)生建立各種知識間的聯(lián)...
聚焦內(nèi)容本質(zhì)的單元教學(xué)設(shè)計與實踐 摘要：單元教學(xué)設(shè)計強調(diào)以單元作為教學(xué)設(shè)計的主體，在設(shè)計中教師要整體化地把握單元的目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容與作業(yè)等.本文將數(shù)學(xué)史融入單元教學(xué)，以《弧長》與《扇形的面積》為例，聚焦內(nèi)容本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系規(guī)劃單元，融入數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生理解公式本質(zhì)，運用一貫的情...

基于思維發(fā)展　挖掘習(xí)題價值 摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對學(xué)生的錯題，應(yīng)充分挖掘其中的價值，教師的點評不僅以學(xué)生的思維發(fā)展作為出發(fā)點和歸宿，還要充分研究、精心設(shè)計.本文從一道向量試題出發(fā)，展示了如何基于學(xué)生的思維發(fā)展設(shè)計教學(xué)過程和進(jìn)行相應(yīng)的思考.本文主要從以下幾個方面進(jìn)行了思...
以動態(tài)幾何問題為載體助力學(xué)生核心素養(yǎng)提升 摘要：動態(tài)幾何問題屬于綜合性較高的一類幾何問題，此類問題往往包含很多顯性和隱性的信息，即學(xué)生要通過問題情境的分析，從中發(fā)掘圖形的基本特點并研究隱藏于其中的數(shù)量關(guān)系，這需要學(xué)生具備相應(yīng)的信息分析能力和數(shù)據(jù)處理能力.本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐出發(fā)...
混合式教學(xué)模式下數(shù)學(xué)活動課作業(yè)設(shè)計 摘要：一直以來，作業(yè)都是課程改革的重要領(lǐng)域，作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量影響著教學(xué)效果，而活動課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中不可缺少的部分，是鍛煉學(xué)生實踐能力的平臺，也是學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的核心突破口.所以，初中數(shù)學(xué)活動課的作業(yè)設(shè)計值得我們深入思考與研究.本文主要...
數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)中的“時空情境”創(chuàng)設(shè) 摘要：會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)教育的育人理念之一.本文從培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的兩大核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析與生活緊密相連的特征出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實踐案例，進(jìn)一步闡述利用“時空情境”的巧創(chuàng)設(shè)對于激發(fā)學(xué)生探究的興趣和提升數(shù)學(xué)語言能力的積極作用...
分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用探究 摘要：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引進(jìn)分類討論思想，可有效增強學(xué)生的解題能力.科學(xué)引用分類討論思想，不僅有助于學(xué)生理解復(fù)雜問題的水平增長，促使其進(jìn)一步增強解題的成效，還有利于學(xué)生思維能力的進(jìn)一步增強，對其未來的學(xué)習(xí)與成長均有著十分重要的價值.本文將...
核心素養(yǎng)下高層次數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)探析 摘要：培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維能力是教師的一項基本任務(wù).本文從四個方面談如何基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：關(guān)注過程方法，優(yōu)化思維品質(zhì)；重視例題講評，培養(yǎng)思維遷移；改變作業(yè)方式，促進(jìn)思維培養(yǎng)；注重類比推理，提高思維品質(zhì). 關(guān)鍵詞：核心...
聚焦可視化思維培養(yǎng)打造數(shù)學(xué)高效課堂 摘要：小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)力度不足，致使學(xué)生對很多數(shù)學(xué)問題“知所云”卻“不知所以云”.思維可視化是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)展的重要方式，在明確界定思維可視化的概念前提下，正確認(rèn)識其價值，同時借助實際動手操作、思維導(dǎo)圖繪制、現(xiàn)場教學(xué)活動等方式來切實提...

構(gòu)造法解決“等差數(shù)列前n項和”問題 摘要：構(gòu)造法的靈活運用，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.本文通過構(gòu)造的方法把“等差數(shù)列求前n項和”的四題轉(zhuǎn)化成求圖形面積的問題，并引用特殊的案例整理出一般等差數(shù)列的求和的思路與方法，以形助數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力. 關(guān)...
高中三角函數(shù)解題方法探索 摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要知識點，三角函數(shù)的相關(guān)問題是高中數(shù)學(xué)中必考的知識點之一.然而，在實際教學(xué)過程中，在面對三角函數(shù)相關(guān)問題時，很多學(xué)生都很難找到正確的解題措施.本文將結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)來對高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的解題方...
直觀想象開路，推理運算沖鋒 摘要：離開坐標(biāo)法處理幾何問題，學(xué)生常常束手無策，遇到動態(tài)問題便“知難而退”.針對這一現(xiàn)象，需要運用幾何直觀和空間想象來感知變化著的位置關(guān)系，后用邏輯推理和數(shù)學(xué)運算進(jìn)行論證求解，不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展.在成功體驗的引領(lǐng)下，學(xué)生以更大的熱...
巧思維切入，妙場景變式 摘要：圓錐曲線的離心率問題是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個重點與難點，以各種各樣的創(chuàng)新場景與形式出現(xiàn).本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧方法進(jìn)行解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)...
“胡不歸”最值模型及其應(yīng)用 摘要：在歷年中考真題中，中考壓軸題中常與圖象結(jié)合起來進(jìn)行考查“胡不歸”最值問題.學(xué)生遇到此類題型往往不知從何下手，存在畏難心理，甚至直接放棄該題.本文以四道中考數(shù)學(xué)真題為例，從四邊形、圓、拋物線等角度深入剖析“胡不歸”問題在考試中的形式，以...
構(gòu)造基本圖形，突破思維瓶頸 摘要：基本圖形是解決綜合性幾何問題的突破口，基本圖形的性質(zhì)是解決幾何問題的重要工具.構(gòu)造基本圖形，利用基本圖形的性質(zhì)可以達(dá)到化難為易的效果.本文對第7屆世界團體錦標(biāo)賽少年組團體賽第17題的解法進(jìn)行了深入研究，通過挖掘圖形結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造直角三...
初中生數(shù)學(xué)解題錯誤的原因分析與對策研究 摘要：初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)式內(nèi)容是數(shù)學(xué)課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”中的一個關(guān)鍵部分，是初中數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生思維由小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)延展至初中代數(shù)的一個主要的知識依托體.可見，進(jìn)一步了解學(xué)生在學(xué)習(xí)有關(guān)的代數(shù)式知識中的各類解題錯誤，科學(xué)、快速找出錯因，...

波利亞解題思想下GeoGebra輔助數(shù)學(xué)解題教學(xué) 摘要：學(xué)生能在解題過程中，獲得數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗以及基本思想，并提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.本文聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，嘗試在波利亞“怎樣解題表”的指引下，借助GeoGebra解決一道三角函數(shù)試題，以期為數(shù)...
信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的融合研究 摘要：在小學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強、難度較高的學(xué)科，長期傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了厭學(xué)情緒.在高速發(fā)展的信息化時代，教師也可以考慮運用大數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，可以有效拓展數(shù)學(xué)教學(xué)資源，提高教學(xué)效率，精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)知識點，豐富學(xué)生的...

啟發(fā)性提示語在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用 摘要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的是幫助學(xué)生梳理知識點、歸納解題方法、完善個人的認(rèn)知結(jié)構(gòu).啟發(fā)性提示語包括認(rèn)知性提示語、元認(rèn)知提示語和方法論提示語.課堂教學(xué)中啟發(fā)性提示語的運用可以由遠(yuǎn)及近、由易到難地引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生學(xué)會自主建構(gòu)知識體系，進(jìn)行...
新高考Ι卷函數(shù)試題考點探析 摘要：函數(shù)是新高考Ι卷占比最大的考點，約占20%.縱觀2021—2023年新高考Ι卷函數(shù)題，考點主要涉及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、極值最值問題、切線問題，其中解答題主要考查函數(shù)構(gòu)造，學(xué)生需要構(gòu)建起研究函數(shù)問題的思想方法體系.函數(shù)學(xué)習(xí)需要重視通性通...
講好中考題，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果 摘要：在九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，講精知識要點、講好綜合題型、講通思想方法是教師的重要任務(wù).本文以一道2022年武漢市中考探究類試題為例，從特殊到一般的解題方法來解析試題，談?wù)勅绾卫玫湫椭锌荚囶}進(jìn)行高效復(fù)習(xí). 關(guān)鍵詞：中考試題；一題多解；一題多變...