中學生數(shù)理化·高考數(shù)學

2024年04期

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《中學生數(shù)理化》是1981年河南教育報刊社出版的圖書，刊名由著名數(shù)學家華羅庚題寫，吳文俊、陳景潤、錢三強等50多位院士為... 展開

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數(shù)形結(jié)合 “圓”形畢露 建立平面直角坐標系，用代數(shù)的方法研究幾何曲線是解析幾何的核心思想。直線和圓既是解析幾何的入門曲線，又是高考數(shù)學常考內(nèi)容。學好直線和圓的知識，對于深刻體會解析幾何常見思想方法是十分重要的。我們在運用數(shù)形結(jié)合的思想方法時，要善于發(fā)現(xiàn)“隱圓”，將...
巧用橢圓、雙曲線的垂徑定理與第三定義解題 解析幾何是中學數(shù)學的重要組成部分，也是高考數(shù)學中的重點、難點和熱點之一。新高考更加注重考查同學們對所學知識的探究能力，考查將數(shù)學知識靈活運用到生活中的能力，考查同學們的創(chuàng)新意識，能從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題。下面我們來探索用橢...
例析雙曲線的幾何性質(zhì)及其綜合應用 平面解析幾何是中學數(shù)學的核心內(nèi)容之一，是考查考生學科素養(yǎng)的重要載體。高考對解析幾何的考查一般以課程學習情境與探索創(chuàng)新情境為主，能力上主要考查考生的運算求解能力和邏輯思維能力。從近三年的高考數(shù)學來看，雙曲線主要考查定義、方程、幾何性質(zhì)（離心率...
拋物線相關(guān)解答題的求解策略 高考中解析幾何解答題最核心考法是直線與圓錐曲線問題（應用韋達定理求解），經(jīng)常綜合考查弦長、面積、最值問題，有時還考查定點定值和探索性問題，難度較大，重點考查同學們的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力。下面以拋物線為載體探究高考中解析幾何大題的解題策...

存在性創(chuàng)設，開放性應用 解析幾何中的存在性問題，主要有點的存在性、參數(shù)的存在性、圖形的存在性等，是每年高考中常見的題型之一，其涉及的知識范圍廣、解題的方法靈活性大，故備受命題者的青睞。解析幾何中的存在性問題，可以通過執(zhí)果索因，假設結(jié)論成立，在這個假設下進行推理、分...
直接切入，轉(zhuǎn)化應用，遞推證明 涉及圓錐曲線中的證明問題，也是新高考命題中比較常見的一種基本題型。借助證明問題的創(chuàng)設，通過位置關(guān)系的確定、數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建等，使得解題目標更加明確。雖然試題難度有所下降，但是可以更加合理全面地考查同學們的邏輯推理與數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，以及化歸...
數(shù)學思想視角下的解析幾何問題 由于解析幾何側(cè)重于形象思維、推理運算和數(shù)形結(jié)合，綜合了代數(shù)、三角、幾何、向量等基礎知識，所涉及的數(shù)學知識點較多，對解題能力的考查層次要求較高，所以是數(shù)學思想與應用的一個重要場所?；凇岸嗫家稽c思維，少考一點運算”的命題理念，近幾年大多數(shù)課標...
類型全展示，定值妙確定 涉及圓錐曲線中的定值問題，是近年來高考卷、模擬卷及競賽卷中的一個熱點與難點問題，變化多端，形式多樣。此類問題可以以運算求值的方式在選擇題或填空題中出現(xiàn)，也可以以運算求值、推理證明、存在性等方式在解答題中出現(xiàn)，往往以解答題中的創(chuàng)設為主，探究性...
圓錐曲線創(chuàng)設，最值或范圍問題突破 圓錐曲線中的最值（或范圍）問題，一直是新高考數(shù)學命題中的一個重點題型，也是考查數(shù)學基礎知識與數(shù)學基本能力的一個重要場景，具有較好的選拔性與區(qū)分度?；诖?，合理歸納總結(jié)，通過目標函數(shù)的建立、基本不等式的利用、平面幾何的直觀等方法，可以高效地解...
直線和圓的易錯點歸納剖析 直線與圓的方程是解析幾何的基礎知識，它不僅涉及幾何知識，也涉及廣泛的代數(shù)知識，綜合性較強，對同學們的能力要求較高，在高考題中多以小題的形式呈現(xiàn)，考查也較為全面，除考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離、圓與圓的位置關(guān)系等問題外，還注重考查等...
剖析圓錐曲線中的易錯點 圓錐曲線是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，圓錐曲線的學習是同學們領(lǐng)悟用代數(shù)方法解決幾何問題的關(guān)鍵過程，圓錐曲線的訓練對提高邏輯推理、運算求解等能力有重要價值，圓錐曲線的圖形優(yōu)美，概念眾多，結(jié)論繁雜，運算冗長，使得眾多學子在高考中頻繁丟分，下面總結(jié)一...
圓錐曲線中的存在性問題 平面解析幾何的本質(zhì)，是用代數(shù)的方法來解決幾何問題。具體運用就是用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)，恰當?shù)貙缀涡再|(zhì)轉(zhuǎn)換成相應的代數(shù)運算。主要考查同學們的邏輯思維能力和運算求解能力。本文歸納了圓錐曲線中幾類常見的存在性問題，并總結(jié)了一些答題策略及技巧，希...
圓錐曲線中的定值與定點問題 圓錐曲線中的定點和定值問題是高考中常見的一種題型，運算量大，綜合性強。不僅涉及圓錐曲線的定義、性質(zhì)，以及與直線之間的關(guān)系，同時還與平面向量、函數(shù)及方程等內(nèi)容有聯(lián)系。本文結(jié)合典型例題探究此類問題的一般求解策略，希望有助于同學們的復習備考。...
圓錐曲線中范圍與最值問題的求解策略 在高考的解析幾何試題中，圓錐曲線的范圍與最值問題是一類常見的題型，既可以考查解析幾何的核心知識、本質(zhì)特征及數(shù)學思想方法，又可以和不等式、向量、函數(shù)等知識融合。這類問題考查的知識綜合性強，思維角度多樣化，解題方法靈活多變，能提升同學們的數(shù)學運...
圓錐曲線中的證明問題 圓錐曲線的證明問題在近三年的新高考中都有涉及，考查方式比較靈活。證明問題中雖然目標明確，但需要優(yōu)化運算方法。證明類問題的考查方向主要有以下三類：一是位置關(guān)系的證明，如平行、垂直、三點共線或一些特殊的位置證明;二是特殊圖形的證明，這類問題一般...