圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用的教學設(shè)計

打開文本圖片集

摘 要：以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為教學理念，采用“情境—問題—猜想—探究—證明—應(yīng)用”的學習方式與教學流程，借助多媒體設(shè)備與動態(tài)數(shù)學軟件演示圓錐曲線的光學性質(zhì)，增強信息技術(shù)的應(yīng)用意識，通過中國“天眼”的介紹滲透數(shù)學學科育人，對“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用”作了教學設(shè)計.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；光學性質(zhì)；教學設(shè)計

2022年12月11日，全國“田家炳杯”全日制教育碩士專業(yè)學位研究生學科教學（數(shù)學）專業(yè)教學技能大賽圓滿落幕，筆者有幸參加了此次大賽，并榮獲一等獎.此次比賽分為初賽和決賽兩個環(huán)節(jié)，筆者初賽教學設(shè)計的課題是“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用”，選用的教材為人教A版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學2（必修）.

1 教材與學情分析

本節(jié)課是人民教育出版社A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊第三章《圓錐曲線與方程》的閱讀與思考欄目的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容在銜接橢圓、雙曲線、拋物線等綜合內(nèi)容的基礎(chǔ)上，從光學的角度進一步拓展了圓錐曲線的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容綜合性強，與物理學中的光學、運動學皆有關(guān)聯(lián)；滲透了數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；蘊含了模型思想、數(shù)形結(jié)合等思想；是數(shù)學知識與物理知識的融合，也是數(shù)學知識在實際生活中應(yīng)用的典型案例.

此階段的學生已經(jīng)掌握了橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷了橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)的探究過程，能夠初步運用解析幾何的思想方法分析和解決簡單的幾何問題，對于數(shù)形結(jié)合思想在研究圓錐曲線的過程中發(fā)揮的強大作用有了一定體會.并且，學生對于物理中的簡單運動學、光傳播的基本原理等內(nèi)容有所掌握，具有猜想探究的相關(guān)活動經(jīng)驗和分享交流能力.但從物理學角度抽象出數(shù)學模型的過程以及用數(shù)學方法證明圓錐曲線的光學性質(zhì)存在一定困難.

2 教學目標

通過觀察小球反彈的實驗情境，從光學的角度抽象出拋物線模型，結(jié)合拋物線的相關(guān)知識提出猜想，掌握拋物線的光學性質(zhì)，進一步促進直觀想象素養(yǎng)的提高.

在由光學中的“焦點”猜想拋物線“焦點”的光學性質(zhì)的過程中，可積累數(shù)學、物理知識相融合的數(shù)學活動經(jīng)驗；感受通過問題串和分析法證明拋物線光學性質(zhì)的方法技巧，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學抽象等素養(yǎng)，發(fā)展分析、解決、反思問題的能力.

借助多媒體設(shè)備與GeoGebra等動態(tài)數(shù)學軟件演示圓錐曲線的光學性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，增強信息技術(shù)的應(yīng)用意識。（剩余4213字）