一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題的類(lèi)型

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一、求k的值與直線解析式

例1 （2021年江西）如圖1，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝[kx（x>0）]的圖象交于點(diǎn)A（1，a），在三角形ABC中，∠ACB＝900，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（－2，0）。

（1）求k的值；

（2）求AB所在直線的解析式。

解析：（1）∵點(diǎn)A（1，a） 在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴a＝1，∴A（1，1），∴k＝1×1＝1.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠EBC + ∠BCE ＝90°， ∠DAC + ∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD + ∠BCE ＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE. ∵CA＝CB， ∴△ACD≌△CBE. ∴AD＝CE，BE＝CD. ∵C（-2，0），A（1，1）， ∴OE＝3，BE＝3. ∴B（－3，3）.設(shè)直線AB的解析式為y＝kx + b，有  [1=k+b3=-3k+b]  ，解方程組得：[k=-12b=32]  .

∴直線AB的解析式為y＝[-12x+32].

方法指導(dǎo)：（1）求反比例函數(shù)解析式中的k，要先求到其圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或一組自變量與相應(yīng)的函數(shù)值。（剩余1316字）