中學(xué)生數(shù)理化·高考數(shù)學(xué)

2024年12期

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《中學(xué)生數(shù)理化》是1981年河南教育報(bào)刊社出版的圖書(shū)，刊名由著名數(shù)學(xué)家華羅庚題寫(xiě)，吳文俊、陳景潤(rùn)、錢(qián)三強(qiáng)等50多位院士為... 展開(kāi)

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適當(dāng)拓展結(jié)論優(yōu)化解題過(guò)程 速度與信度是同學(xué)們解題追求的兩項(xiàng)重要指標(biāo)，要想達(dá)成快速準(zhǔn)確的解題目標(biāo)，需要平時(shí)多積累解題方法與記憶重要結(jié)論，爭(zhēng)取在解答小題時(shí)獲得優(yōu)勢(shì)，在解答大題時(shí)，也可利用這些結(jié)論開(kāi)闊思路和驗(yàn)證結(jié)果。...
淺談直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是圓錐曲線版塊的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅體現(xiàn)在繁雜的計(jì)算上，還體現(xiàn)在靈活的思維上，是高考考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的重要載體。本文根據(jù)圓錐曲線的類(lèi)型，結(jié)合例題探究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。...
例談應(yīng)用同構(gòu)思想突破最值與范圍問(wèn)題中的難點(diǎn) 解析幾何是用代數(shù)方法研究與刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的幾何問(wèn)題。距離、角度、面積的最值或范圍問(wèn)題的探究是一個(gè)重要課題，它涉及的知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，方法靈活多變，其中雙切線（雙割線）定理、同構(gòu)思想在解題中的重要意義值得深入研究與應(yīng)用。...
靈活運(yùn)算巧解圓錐曲線中的定值定點(diǎn)問(wèn)題 在圓錐曲線章節(jié)中，諸如動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線的斜率（含斜率之和或積）為定值，動(dòng)點(diǎn)到已知直線的距離為定值等問(wèn)題，是各級(jí)各類(lèi)考試的熱門(mén)問(wèn)題，對(duì)同學(xué)們的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)要求較高。解題關(guān)鍵是選定恰當(dāng)?shù)膮?shù)和規(guī)范準(zhǔn)確的計(jì)算。...
解析幾何中“化繁為簡(jiǎn)”的技巧 中學(xué)解析幾何是將幾何圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，用方程思想來(lái)研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過(guò)大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過(guò)程，只能“望題興嘆”。因此，本文從以下幾個(gè)方面探索減少運(yùn)...
探索性情境創(chuàng)設(shè)，存在性問(wèn)題探究 探索性問(wèn)題，既是一類(lèi)古老的題型，也是一類(lèi)創(chuàng)新應(yīng)用的題型，是試卷命題中的一顆常青樹(shù)，也是備受各方關(guān)注的一類(lèi)綜合應(yīng)用問(wèn)題。而有關(guān)圓錐曲線中依托探索性創(chuàng)設(shè)情境的存在性問(wèn)題，是每年高考數(shù)學(xué)試卷中的一類(lèi)常見(jiàn)題型，其以點(diǎn)的存在性、直線的存在性及參數(shù)的存...
多策略應(yīng)對(duì)，妙技巧應(yīng)用 圓錐曲線中的基本元素、關(guān)系式或代數(shù)式等的最值（或范圍）問(wèn)題，一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重點(diǎn)題型，也是考查數(shù)學(xué)“四基”與“四能”的一個(gè)重要場(chǎng)景，具有較好的選拔性與區(qū)分度，備受各方關(guān)注。本文就巧用幾何圖形、妙構(gòu)函數(shù)模型、構(gòu)造基本不等式等常用技巧...
圓錐曲線中的“三定”問(wèn)題 圓錐曲線中的“三定”問(wèn)題，是歷年高考數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題型之一，也是備受師生關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題之一。此類(lèi)問(wèn)題充分體現(xiàn)了圓錐曲線中的點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素之間“動(dòng)”與“靜”的完美統(tǒng)一，是解析幾何中相關(guān)知識(shí)、思想、方法與能力等方面的交匯與融合的綜合問(wèn)題...
圓錐曲線問(wèn)題中非對(duì)稱(chēng)式的應(yīng)對(duì)策略 圓錐曲線問(wèn)題中非對(duì)稱(chēng)式的應(yīng)對(duì)策略...
破解離心率的取值范圍（或最值）問(wèn)題的技巧方法 離心率是一個(gè)反映圓錐曲線的形狀特征的幾何量，是圓錐曲線統(tǒng)一定義的橋梁與紐帶，也是圓錐曲線的幾何性質(zhì)中的一個(gè)重要參數(shù)。而涉及圓錐曲線的離心率的取值范圍（或最值）問(wèn)題，一直是圓錐曲線模塊考查的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)于離心率的取值范圍（或最值）問(wèn)題，其...
雙曲線中的易錯(cuò)點(diǎn)分析 近年來(lái)，高考解析幾何題常以雙曲線為載體，考查圓錐曲線的基本概念和基本性質(zhì)。然而，同學(xué)們?cè)诮忸}的過(guò)程中總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，例如：忽視討論雙曲線的焦點(diǎn)所在的位置、忽視給定的條件、忽視直線與雙曲線相交的情形、用點(diǎn)差法時(shí)忽視直線是否與雙曲線相交等。本...
橢圓中的易錯(cuò)易漏點(diǎn)探秘與剖析 橢圓是解析幾何中的核心內(nèi)容，也是每年高考必考的內(nèi)容，橢圓內(nèi)容的重要性不言而喻。有些同學(xué)在解答有關(guān)橢圓的問(wèn)題時(shí)頻繁出錯(cuò)，諸如忽視橢圓焦點(diǎn)所在位置、忽視橢圓長(zhǎng)短軸的關(guān)系、忽視變量的取值范圍、設(shè)直線方程時(shí)漏掉了直線斜率不存在的情形、利用基本不等式...
圓錐曲線中直線與圓的易錯(cuò)點(diǎn)探秘與剖析 直線與圓是解析幾何的開(kāi)篇之作，是敲開(kāi)解析幾何大門(mén)的金鑰匙，直線與圓所含的思想方法貫通解析幾何學(xué)習(xí)的全過(guò)程，然而直線與圓的學(xué)習(xí)有很多易錯(cuò)點(diǎn)，如：忽略直線斜率不存在的情況、使用直線的截距式方程時(shí)忽略截距為零、誤用點(diǎn)到直線的距離公式、使用兩平行線...
聚焦2024年高考中圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)的考題評(píng)析 2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過(guò)程、思維方法和創(chuàng)新能力。其中圓錐曲線是高考數(shù)學(xué)考查的核心知識(shí)點(diǎn)，圍繞定義、方程與幾何性質(zhì)的考題，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等...
例析圓錐曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用 圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，交匯度廣，創(chuàng)新性強(qiáng)，難度較大。圓錐曲線與平面向量、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面幾何等知識(shí)的融合是命題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文將從以下幾個(gè)角度來(lái)探析圓錐曲線性質(zhì)在高考試題...
2024年全國(guó)新高考I卷解析幾何的解法探究與拓展 2024年全國(guó)新高考I卷中的圓錐曲線大題出現(xiàn)在解答題的第二題，出乎意料。命題者以直線與橢圓的位置關(guān)系為背景，巧妙設(shè)計(jì)三角形的面積計(jì)算問(wèn)題，主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。本文以此題為例，從不同角度探究其解法，再對(duì)試題進(jìn)行溯源...
追根溯源變式拓展 與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題，常以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)、代數(shù)式的恒等變形、必要的數(shù)值計(jì)算和推導(dǎo)證明，對(duì)同學(xué)們的圖形分析、邏輯思維、運(yùn)算求解等能力要求較高。下面通過(guò)對(duì)一道高考題的解法探究、課本題源及變式拓展，為同...