重視探究過(guò)程，升華基本作圖

——一道尺規(guī)作圖題的思考

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【摘要】尺規(guī)作圖作為初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的一個(gè)基本內(nèi)容，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)空間想象、數(shù)學(xué)推理以及探究應(yīng)用能力起到了重要的作用.在考試中，也出現(xiàn)過(guò)不少基于基本作圖方法的題型.但在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于基本作圖的原理和作法掌握比較牢固.但對(duì)于需要分析題意，將"尺、規(guī)"作為工具達(dá)到問(wèn)題解決的探究型問(wèn)題比較茫然，無(wú)從下手.以下針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)反思.

【關(guān)鍵詞】尺規(guī)作圖;基本作圖;探究應(yīng)用題呈現(xiàn)

"直角"在初中幾何學(xué)習(xí)中無(wú)處不在.如圖1，已知∠AOB，請(qǐng)仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

本題的作圖不再是機(jī)械的作法，而是考察了作法背后靈活的思維以及知識(shí)遷移能力.最后，再通過(guò)尺規(guī)作圖的基本作圖方法規(guī)劃作圖步驟.所以，作圖前的分析過(guò)程雖未呈現(xiàn)在答案中，但價(jià)值卻在作法之上.

解析

方法1想到勾股定理逆定理中通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判定直角三角形的方法.若以點(diǎn)O 為端點(diǎn)在射線OA、OB上任取C、D兩點(diǎn)，OC、OD、CD 滿足OC2+OD2=CD2，則可說(shuō)明∠AOB為直角.為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們可以先假設(shè)直角成立，為方便起見(jiàn)選取一組勾股數(shù)作為直角三角形邊長(zhǎng)，如3、4、5.由于圓規(guī)可用來(lái)截取相等的線段，我們只需要利用圓規(guī)作出表示3份和4份的兩條直角邊 OC、OD，再利用直尺連接CD，利用圓規(guī)驗(yàn)證 CD長(zhǎng)度是否為對(duì)應(yīng)的5份，

以此來(lái)判定∠AOB是直角.

方法2 想到圓中直徑對(duì)直角，只要在射線 OA、OB上任取兩點(diǎn)C、D以C、D為直徑作圓，若點(diǎn)O 在圓上，則∠AOB=90°。（剩余2278字）