從數(shù)到算、圖式聯(lián)通、理法互融、算法優(yōu)化

——以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例談乘法豎式的進(jìn)階

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【摘   要】兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算實現(xiàn)了乘法豎式從“一層”到“兩層”的跨越。通過對前后測結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，要想實現(xiàn)突破，需要理解運算中乘的次數(shù)和積的位值，需要在多樣的算法中理解算理。教師通過解讀數(shù)學(xué)史，明確了要在學(xué)生的已有認(rèn)知與標(biāo)準(zhǔn)豎式間引入其他豎式以拉長乘法豎式的建構(gòu)過程?；诖?，重新劃分了教學(xué)內(nèi)容、定位了教學(xué)目標(biāo)，從數(shù)數(shù)開始，引入長豎式，在借助表征理解算理的同時，充分展示豎式形成、壓縮與簡化的過程，真正實現(xiàn)了豎式、算法和算理三者的融通，促進(jìn)乘法豎式的自然進(jìn)階。（剩余6028字）