高中數(shù)理化

2024年17期

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高考數(shù)學(xué)“跨學(xué)科”背景試題分析及備考策略 進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，科技的發(fā)展與創(chuàng)新成為國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要?jiǎng)恿Γ瑓f(xié)作與創(chuàng)新能力是企業(yè)發(fā)展的巨大支撐，事實(shí)上，在實(shí)際生產(chǎn)生活中，諸多問(wèn)題并不僅僅涉及單一學(xué)科知識(shí)，而是需要多學(xué)科融合來(lái)解決問(wèn)題，為適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展，教育的改革與發(fā)展更加側(cè)重于培養(yǎng)...
扇子中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn) 在各地新高考模擬試卷中，以“扇子”為載體的客觀題頻頻“閃亮登場(chǎng)”，它們構(gòu)思精巧、韻味十足、魅力四射，著力創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐情境，滲透德育和美育，弘揚(yáng)中國(guó)文化，意在考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，具有良好的區(qū)分和選拔功能，下面精選四類問(wèn)題加以剖析，旨...
蘊(yùn)含中國(guó)傳統(tǒng)文化的平面向量數(shù)量積問(wèn)題賞析 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出數(shù)學(xué)文化應(yīng)融人數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)...

堅(jiān)持教考銜接立足“四基”培養(yǎng) 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷、Ⅱ卷的試題結(jié)構(gòu)與考查方式等發(fā)生了較大變化...
解三角形中轉(zhuǎn)化法的功效 轉(zhuǎn)化法是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化將陌生條件化為熟悉條件、將不統(tǒng)一的關(guān)系化為統(tǒng)一關(guān)系，從而建立未知與已知的關(guān)聯(lián)，找到解題人手點(diǎn)，在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，利用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化法可將已知條件與相應(yīng)的性質(zhì)、定理建立關(guān)聯(lián)，從而使問(wèn)題獲解，下面就解三角...
強(qiáng)化四種意識(shí) 引領(lǐng)向量解題 向量是連接代數(shù)、幾何和三角的“媒介”，具有數(shù)與形的雙重特征，一直是高考的必考內(nèi)容，或考查向量知識(shí)本身，或考查向量法的靈活應(yīng)用，涉及向量的考題往往小而精巧、解法靈活，能有效考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，那么如何才能提高向量解題的有效性呢？本文認(rèn)為必須強(qiáng)...
探究解三角形問(wèn)題的常用方法 解三角形屬于高考必考的知識(shí)點(diǎn)，常在解答題中出現(xiàn)，通常會(huì)考查誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、正弦和余弦定理、面積公式等，在實(shí)際解題時(shí)，往往需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，靈活選擇解題方法，為提高學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，本文以一道經(jīng)典問(wèn)題為例，...
一道新高考解析幾何大題的解法及橫、縱向類比 本文介紹了2024年新高考數(shù)學(xué)解析幾何大題的解題技巧，并通過(guò)橫、縱向類比的方式幫助讀者深入理解題目本質(zhì)，通過(guò)掌握這些方法和技巧可以更加高效地解答這類問(wèn)題，提高考試成績(jī)。...

多根式問(wèn)題的解決策略與方法 在數(shù)學(xué)競(jìng)賽或自主招生中，常會(huì)遇到一些含有兩個(gè)或兩個(gè)以上根式的問(wèn)題（以下簡(jiǎn)稱多根式問(wèn)題），對(duì)此學(xué)生常常會(huì)因根號(hào)之間無(wú)法運(yùn)算而有畏難情緒，望而卻步，事實(shí)上，對(duì)于多根式問(wèn)題，我們可以通過(guò)換元法、根式的幾何意義等多種手段來(lái)解決，以下筆者通過(guò)幾道例題...
連接三角函數(shù)與不等式放縮的橋梁 三角形中的恒等式與不等式指的是在三角形中的與三個(gè)內(nèi)角相關(guān)的含有三角函數(shù)的恒等式和不等式，在高中數(shù)學(xué)強(qiáng)基或競(jìng)賽體系中，三角形中的恒等式與不等式具有連接三角函數(shù)和不等式放縮知識(shí)的重要作用，三角形中的恒等式是很多問(wèn)題的命制背景，可以建立起有關(guān)角的...

三角函數(shù)中探索性問(wèn)題的求解策略探究 如果題目中的條件不確定或結(jié)論不確定，則稱之為探索性問(wèn)題，這種題型不僅有利于考查學(xué)生推理探索、分析判斷等各方面的能力，還有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，所以應(yīng)該注意對(duì)這類題型的解法加以研究，本文以探討三角函數(shù)中的存在性問(wèn)題的求解策略為主旨，舉例介紹常用...
探究在三角函數(shù)和解三角形問(wèn)題中配方法的運(yùn)用 配方法是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的運(yùn)算技巧，可以對(duì)一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方處理將原問(wèn)題變形轉(zhuǎn)化，從而有利于原問(wèn)題的解決，本文重點(diǎn)介紹配方法在求解三角函數(shù)和解三角形問(wèn)題中的應(yīng)用，旨在探索解題方法、歸納解題技巧。...
數(shù)列不等式中最值問(wèn)題的求解策略 數(shù)列不等式問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)?？碱}型，其中有一類求數(shù)列不等式中n的最值問(wèn)題，備受關(guān)注，具有一定的難度，這類問(wèn)題形式上看雖然與代數(shù)不等式相類似，但它的未知數(shù)卻是正整數(shù)，因此，在求解這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住特點(diǎn)，靈活變通，那么針對(duì)這類問(wèn)題有哪些基本策略呢？...
聚焦素養(yǎng)導(dǎo)向，剖析典型考點(diǎn) 解三角形是高考的重要考點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，從各地模擬考試與近幾年高考來(lái)看，這類問(wèn)題主要考查有關(guān)三角形邊長(zhǎng)、角度、周長(zhǎng)的取值范圍，且常與函數(shù)、不等式和平面解析幾何等知識(shí)交會(huì)，雖然題型具有一定的靈活性、綜合性和多樣性，但對(duì)大部分學(xué)生來(lái)...
證明不等式之?dāng)?shù)列放縮的分析 數(shù)列中一些基本知識(shí)點(diǎn)（如等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)以及前n項(xiàng)和等）經(jīng)過(guò)多次練習(xí)，大部分學(xué)生能基本掌握，但是利用放縮法證明數(shù)列中的不等式技巧性比較強(qiáng)，很多學(xué)生找不到其中的“套路”，數(shù)列與不等式的結(jié)合一般有兩種類型：一種是利用基本不等式求數(shù)...

基于運(yùn)算性質(zhì)的抽象函數(shù)試題的解法探究 高中階段需要學(xué)習(xí)很多重要的運(yùn)算性質(zhì)，比如指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、三角恒等變換，對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)也是高中階段很重要的基本初等函數(shù)，它們都是具體的、形象的，在它們的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉、歸納出背后的一般規(guī)律，可以得到抽象的代數(shù)式，高考中...

構(gòu)建方程巧解三角形 從近幾年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，解三角形問(wèn)題的難度在不斷加大，常結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行考查，解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方法是解方程，本文從近年來(lái)的高考題及模擬題中精選幾道典型例題，介紹通過(guò)挖掘條件構(gòu)建方程巧解三角形的四種策略，供讀者參考。...
高考中三角函數(shù)參數(shù)ω再探究 三角函數(shù)是高考中一個(gè)重要的考點(diǎn)，特別是對(duì)ω的考查頻繁出現(xiàn)在高考試卷中，為幫助學(xué)生掌握關(guān)于ω的常見考點(diǎn)，本文結(jié)合歷年高考真題，對(duì)幾類常見的題型進(jìn)行分析。...
直擊三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題 在三角函數(shù)的試題中，求參數(shù)ω，φ的取值范圍問(wèn)題很常見，此類問(wèn)題不僅考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，還考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等核心素養(yǎng)，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類問(wèn)題是難以逾越的“鴻溝”，那么三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題有哪些基本題型？該如何破解？本文舉...
把握問(wèn)題本質(zhì) 提升核心素養(yǎng) 解三角形是高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，也是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，在解三角形中，“爪”型結(jié)構(gòu)三角形問(wèn)題成為近幾年高考的熱點(diǎn)，所謂“爪”型結(jié)構(gòu)三角形是指在給定的一個(gè)三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊上的任意一點(diǎn)構(gòu)成的圖形，這類問(wèn)題可分為三角形的中線、高線...
向量數(shù)量積最值問(wèn)題的求解策略 平面向量具有數(shù)與形的雙重特征，因此求解平面向量數(shù)量積最值問(wèn)題，既要有代數(shù)意識(shí)，又要有幾何意識(shí)，力爭(zhēng)數(shù)形結(jié)合，下面具體介紹求解這類問(wèn)題的一些基本策略。...
例談平面向量備考的幾點(diǎn)建議 平面向量是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，其既有大小又有方向，既有“數(shù)”的特性，又有“形”的直觀，平面向量是連接高中數(shù)學(xué)不同模塊知識(shí)之間的紐帶，搭建了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的橋梁，拓展了解決問(wèn)題的途徑，在高考中備受命題人青睞，且?？汲Ｐ?，本文就平面向...

三角函數(shù)式的最值問(wèn)題探求策略 三角函數(shù)式的最值問(wèn)題類型眾多，經(jīng)常出現(xiàn)在高考和各類選拔性考試中，針對(duì)不同題型，其解法也呈現(xiàn)出多樣化的特點(diǎn)，解決這類問(wèn)題的核心策略是深入分析題目自身特點(diǎn)，挖掘題中隱含信息，然后靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換公式進(jìn)行求解，下面結(jié)合例題介紹...
射影定理的幾個(gè)應(yīng)用 對(duì)于解三角形問(wèn)題，我們往往想到正弦定理和余弦定理，其實(shí)還有一個(gè)定理對(duì)解三角形問(wèn)題中式子的化簡(jiǎn)十分有用，它就是三角形中的射影定理，...
三角恒等變換技巧分析 在高中數(shù)學(xué)中，三角恒等變換公式繁多、變換路徑復(fù)雜，解題時(shí)常讓人不知所措，然而，只要掌握恒等變換的技巧和策略，便能輕松解開數(shù)學(xué)難題的謎團(tuán)，本文旨在深入探討三角恒等變換的技巧，幫助讀者更好地解決相關(guān)問(wèn)題。...
抽象函數(shù)問(wèn)題的化解方法 抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式，只給出它的一些特征、性質(zhì)或一些特殊關(guān)系式的函數(shù)，抽象函數(shù)問(wèn)題近幾年頻頻出現(xiàn)在高考試題中，已成為高考中的一類重點(diǎn)題型，在2021-2024年的高考中都有考查，已成為高考命題的熱點(diǎn)。...

三角函數(shù)易錯(cuò)問(wèn)題點(diǎn)津 三角函數(shù)是四種基本初等函數(shù)之一，是高中數(shù)學(xué)核心模塊，也是高考命題重要內(nèi)容，其考查方向主要涉及函數(shù)的圖像、性質(zhì)、應(yīng)用、三角恒等變換等，學(xué)生在解答與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，由于忽視相關(guān)性質(zhì)或?qū)π再|(zhì)的理解不準(zhǔn)確、公式應(yīng)用不恰當(dāng)、隱含信息挖掘不徹底等...
關(guān)注解三角形中的陷阱題 解三角形問(wèn)題是歷年高考的必考題型，此類問(wèn)題難度中等，是考生必得分點(diǎn)，但是在解決問(wèn)題中如果沒(méi)有注意一些隱含或限制條件，極易出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，本文歸納總結(jié)了學(xué)生出錯(cuò)率比較高的幾種類型題，以期幫助讀者避免類似錯(cuò)誤的出現(xiàn)。...

直角三角形在求任意角的三角函數(shù)值中的妙用 在高中數(shù)學(xué)中，我們研究的三角函數(shù)值一般都是正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值和正切函數(shù)值，對(duì)于這三個(gè)三角函數(shù)值我們可以做到知一求二，由于這三個(gè)三角函數(shù)值在三角恒等變換及解三角形中占據(jù)著非常重要的地位，能快速、準(zhǔn)確地求出三角函數(shù)值是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基本功底...
復(fù)數(shù)法巧證三角恒等變換公式 三角恒等變換公式繁多，且有些公式非常相似，這導(dǎo)致一些學(xué)生很難準(zhǔn)確記憶每個(gè)公式，更別說(shuō)熟練運(yùn)用這些公式去解決具體問(wèn)題了，記憶公式的一個(gè)有效途徑是自己將公式重新推導(dǎo)一次，但教材中給出的推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，部分學(xué)生不易理解，例如，人教A版普通高中教...
概率統(tǒng)計(jì)思想在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用舉例 概率統(tǒng)計(jì)思想包括隨機(jī)思想、集合映射公理化思想、建模思想、描述性統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)推斷思想，在實(shí)際生產(chǎn)加工和生活實(shí)踐中，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、方案優(yōu)化、決策檢驗(yàn)等諸多環(huán)節(jié)都可用概率統(tǒng)計(jì)思想解決問(wèn)題，尤其是在化工生產(chǎn)等實(shí)踐研究中有重要的用途，本文以化工研究中遇...