高中數(shù)理化

2024年21期

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優(yōu)化運(yùn)算技巧　溯源體現(xiàn)本質(zhì) 新高考實(shí)施以來更加關(guān)注對高階思維的考查，落實(shí)創(chuàng)新性的考查要求，也更加關(guān)注對同一主題下多個(gè)知識點(diǎn)的綜合考查．而２０２４年新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)第１６題是一個(gè)典型的例子，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，注重對數(shù)學(xué)運(yùn)算嚴(yán)謹(jǐn)性的考查．考試時(shí)學(xué)生短時(shí)間內(nèi)既要知道如...

如何讀懂概率題 通常概率統(tǒng)計(jì)問題題目較長，若題干表達(dá)陌生，會讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼心理，此時(shí)更加需要數(shù)學(xué)閱讀能力．如何讀懂概率題？這需要全面把握題目信息，理解已知條件與待求結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行深度思考，并用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出來，從而解決問題．在此，...
多題一解尋通法　回歸教材是真諦 «普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）»在學(xué)業(yè)水平考試與高考命題原則中強(qiáng)調(diào)：“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性;注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡...
高考中直線與圓的常見題型分析 直線與圓是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識，高考中往往會對二者進(jìn)行綜合考查．通過對歷年高考真題進(jìn)行總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題主要集中在直線與圓的基礎(chǔ)知識、位置關(guān)系及最值求解．相關(guān)問題并不復(fù)雜，屬于學(xué)生必拿分題．為提高學(xué)生對直線與圓常見考題的掌握，本文結(jié)合實(shí)...

２０２４年高考兩道圓錐曲線解題思路的同一及探究 大部分圓錐曲線解答題第（２）問都蘊(yùn)含了豐富的背景和一些特殊結(jié)論，對這些試題進(jìn)行背景溯源、解題分析和探究拓展，可以最大化地發(fā)展學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的問題求解能力．本文以兩道２０２４年圓錐曲線高考真題為例，深入探究，對一般情況進(jìn)行推廣，得到...
一類高考解析幾何壓軸題的巧解與拓展 在解析幾何中，遇到直線與圓錐曲線相交的幾何問題，常規(guī)方法是設(shè)出直線方程并將其與圓錐曲線方程聯(lián)立，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．事實(shí)上，這種處理方法往往會帶來較大的計(jì)算量，從而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“有思路、沒出路”“望題興嘆”的情況．本質(zhì)原因是解析幾...

聚焦動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)距離最值問題 在解析幾何中距離問題很常見，高考中經(jīng)常會出現(xiàn)一類與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的距離最值問題，如動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題、動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離最值問題和動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離最值問題．前兩種距離最值問題的求解大都有章可循，難度不大，但對于動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離最值問題，學(xué)生...
善用幾何特征巧解漸近線問題 雙曲線作為圓錐曲線中的一大重點(diǎn)，歷年來在高考中都占據(jù)了重要地位，其中，漸近線這一特殊元素尤為引人注目．它不僅僅是雙曲線圖像變化趨勢的直觀體現(xiàn)，更是解題過程中常用的切入點(diǎn)和橋梁．本文展示如何將題型與考點(diǎn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行解題反思，將特殊...
例析圓中最值問題的求解方法 圓是近乎完美的平面幾何圖形，圓中的最值問題是考試的?？键c(diǎn)，求解圓中的最值問題有哪些方法和路徑呢？以下筆者結(jié)合一些例題進(jìn)行分析探討．...
橢圓離心率的取值范圍問題解法探究 橢圓的離心率是橢圓的幾何性質(zhì)之一，它是用來描述橢圓“扁平”程度的．考試中經(jīng)常會出現(xiàn)求橢圓離心率的值或取值范圍的問題，求橢圓離心率的值，關(guān)鍵是建立含有a，b，c 的方程;而求橢圓離心率的取值范圍，關(guān)鍵是建立含有a，b，c 的不等式．本文就橢圓...
圓錐曲線中平面向量的功能探究 處理圓錐曲線問題的核心方法是將幾何問題代數(shù)化，代數(shù)化的途徑是利用坐標(biāo)法，將形的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，而平面向量既有形的直觀，又有數(shù)的特征，其坐標(biāo)運(yùn)算恰恰具有將幾何問題代數(shù)化的功能．因此，應(yīng)用平面向量解決圓錐曲線問題，其工具性體現(xiàn)得淋漓盡致，使...
圓錐曲線中定點(diǎn)問題的題型及解題策略 圓錐曲線中定點(diǎn)問題是高考中的常考題型，常常將直線、圓及圓錐曲線等知識融合在一起，綜合性強(qiáng)、難度大，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．筆者統(tǒng)計(jì)了２０１９—２０２４年的高考試題對該考點(diǎn)的考查情況，對此類問題的常規(guī)解...

探究圓錐曲線的離心率問題 圓錐曲線的離心率問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)之一，且在高考中?？汲Ｐ拢涠x是曲線到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離與到定直線（準(zhǔn)線）的距離之比．同時(shí)，圓錐曲線的離心率也蘊(yùn)含著豐富的幾何性質(zhì)，其涉及的問題主要有求離心率對應(yīng)的值、求離心率的取值范圍、求與離心...
關(guān)注拋物線中的三類典型切線問題 拋物線是圓錐曲線中的重點(diǎn)內(nèi)容，與它相關(guān)的問題經(jīng)常充當(dāng)高考把關(guān)題的角色．因此，我們應(yīng)該對該問題有透徹的研究，這樣才能有把握地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高考復(fù)習(xí)．本文所介紹的關(guān)于拋物線的切線問題是一類典型的問題，下面對幾道典型的例題進(jìn)行分析探究并點(diǎn)評，旨在探...
例析直角三角形全等在解析幾何中的應(yīng)用 在平面幾何中，全等三角形是一個(gè)重要的概念，兩個(gè)全等三角形有許多優(yōu)美的性質(zhì)，合理應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)能解決很多的幾何問題．直角三角形是一類特殊的三角形，直角三角形全等不但在平面幾何中扮演著重要的角色，而且在解析幾何中也有重要的作用．本文結(jié)合部...
橢圓綜合問題的三個(gè)入手點(diǎn) 橢圓綜合問題是高考中的難點(diǎn)題型，解題的思維量大、計(jì)算煩瑣，考生在處理此類問題時(shí)，由于條件錯(cuò)綜復(fù)雜，往往不知從何入手，只會寫一些簡單的過程而草草收場．本文就解題思路提出三個(gè)入手點(diǎn)，供讀者參考．...
圓錐曲線中的三點(diǎn)共線問題 證明圓錐曲線中的三點(diǎn)共線問題是一種重要的題型，也是一個(gè)難點(diǎn)．證明三點(diǎn)共線問題常用方法主要有斜率法和向量法，下面介紹這兩種方法的解題步驟及其應(yīng)用．...
直擊解析幾何中的垂直關(guān)系 在解析幾何中，垂直關(guān)系是兩條直線之間的一種特殊的位置關(guān)系．在解題時(shí)，我們往往需要對垂直關(guān)系進(jìn)行合理有效轉(zhuǎn)化，那么垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化有哪些基本途徑呢？本文舉例說明．...

定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用 定比點(diǎn)差法最近兩年頻繁出現(xiàn)在各類試題中，那什么是定比點(diǎn)差法呢？定比點(diǎn)差法的一般原理又是什么呢？它在圓錐曲線中有哪些應(yīng)用呢？下面就這些問題展開探究．...
聚焦向量中雙變量的取值范圍與最值問題 平面向量是連接代數(shù)與幾何的“紐帶”，求解平面向量問題既要關(guān)注它的幾何特征，又要關(guān)注它的代數(shù)特征，因此平面向量問題具有很強(qiáng)的綜合性，尤其是向量中雙變量的取值范圍與最值問題，這類問題常常出現(xiàn)在各級各類的考試題中．那么求解這類問題有哪些技巧呢？...
數(shù)學(xué)解題中隱圓信息的識別 圓是高中數(shù)學(xué)中平面解析幾何的重要組成部分，也是高考命題的重要內(nèi)容．但很多問題并不直接給出圓的方程，而是需要通過深入探究才能得到的．因此，我們有必要熟悉圓的隱含形式，這樣才能迅速識別出圓的信息．...
用好圖形表征　巧求最值問題 解數(shù)學(xué)題，關(guān)鍵在于對題意的理解和隱含條件的發(fā)現(xiàn)．挖掘題目中的幾何背景，能讓我們打破思維定式，找到問題的本質(zhì)，進(jìn)而從數(shù)形結(jié)合的角度，快速解決問題．代數(shù)中的最值問題是高中數(shù)學(xué)中較為常見的一類問題，對于這類問題，如果能用好圖形表征，那么往往能起到...
圓錐曲線中角度問題的考查類型及處理策略 以圓錐曲線為背景的角度問題是高考或模擬考試中的常考題型，設(shè)問方式主要有比較兩個(gè)角的大小關(guān)系、判斷角的范圍或求角的值等．此類問題的求解除了要把握好處理解析幾何問題的核心思想方法外，往往還會涉及平面向量的應(yīng)用、直線的斜率關(guān)系以及三角函數(shù)等內(nèi)容，...
圓錐曲線中定點(diǎn)、定值問題常用解題方法探究 在解析幾何問題中，定點(diǎn)、定值問題一直是高考考查的熱點(diǎn)，這類問題綜合考查學(xué)生圓錐曲線的知識儲備及計(jì)算能力，總體而言難度較高．為提高學(xué)生解答定點(diǎn)、定值問題的能力，本文結(jié)合實(shí)際問題，對幾類常用的解題方法進(jìn)行分析，供讀者參考．...

人工智能賦能數(shù)學(xué)建模,實(shí)現(xiàn)育人方式的創(chuàng)新 １引言數(shù)學(xué)建模作為一種重要的教育活動(dòng)，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用．«普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版）»（以下簡稱«２０１７版課標(biāo)»）明確將“數(shù)學(xué)建?！?..
從教材出發(fā)探究一般曲線范圍問題的研究方法 １教材分析人教A 版教材在圓錐曲線的研究過程中，使用數(shù)形結(jié)合法和坐標(biāo)法統(tǒng)領(lǐng)全局，始終貫徹“先用幾何眼光觀察與思考，再用坐標(biāo)法推理、論證和解決問題”的基本思路．在研究曲線的性質(zhì)時(shí)，教材主要呈現(xiàn)了對范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等性質(zhì)的研究，本...