高中數(shù)理化

2024年19期

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透過教材看２０２４年新課標Ⅰ卷 １重視教材例題和基本思想方法...
素養(yǎng)導向下的創(chuàng)新題命制舉隅 ２０２４年九省聯(lián)考出現(xiàn)了新定義的創(chuàng)新題，其宗旨是選拔創(chuàng)新人才．教育部一直強調減少機械刷題，回歸教材、回歸知識的本質，同時強調數(shù)學建模，體現(xiàn)高考的公平性與權威性，但是否一定要通過這種高等數(shù)學背景來命制新定義的試題呢？筆者進行了如下探究．...
聚焦主干知識,考查關鍵能力 １課程標準的學業(yè)要求...

初等數(shù)論中不等式放縮控制方法 初等數(shù)論問題求解，既要用到整除、同余等數(shù)論方法，又要用到代數(shù)變形、不等式放縮等技巧．這些技巧有助于創(chuàng)設條件、縮小問題范圍，并精準追蹤目標．本文旨在梳理初等數(shù)論中的不等式放縮方法，并展示其在問題求解中的應用．...

探究橢圓中兩直線斜率關系為定值時的統(tǒng)一性質 圓錐曲線問題是高考數(shù)學的熱點與難點，過橢圓上一點P 作兩條直線分別與橢圓相交于A ，B 兩點，設直線PA 的斜率為k１，直線PB 的斜率為k２，當k１與k２的和或乘積為定值時，直線AB 過定點或直線AB 的斜率為定值．本文結合歷年的兩道高...
一道線面平行問題的多角度探究 證明直線與平面平行是立體幾何中經?？疾榈囊活惛哳l問題．在解決這類問題時，首選方法是利用線面平行的判定定理，此外，也可以利用面面平行的性質進行推導，或者利用空間向量法．本文選取一道高考真題進行多角度探究，旨在拓寬解題思路，提高綜合應用相關數(shù)學...
一道關于線面平行的教材習題的探究 立體幾何中直線與平面平行的位置關系是非常重要的知識點，本文以人教A 版普通高中教科書數(shù)學必修第三冊第八章立體幾何初步中的一道復習參考題為例，從不同的角度對其進行分析和證明，以期培養(yǎng)學生的直觀想象和邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng)．...
立體幾何中折線長度的最值問題 立體幾何中的最值問題，尤其是折線長度的最值問題是高中數(shù)學立體幾何的一大難點．對于這類問題，解題的關鍵是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，通過降維來處理．在處理最值問題時，常用的方法有幾何法與代數(shù)法．幾何法主要是利用幾何圖形的性質來求最值;代...
一道正八邊形與平面向量交會問題的探究 在近幾年高考數(shù)學中，對平面向量的考查主要以熟悉的平面圖形為載體，側重考查學生的數(shù)形結合能力和數(shù)學運算求解能力．若試題中涉及“動點”，則目標問題的求解往往有一定難度，能夠考查學生分析、解決問題的能力．...

兩圓公切線模型的探究與應用 兩圓的公切線問題是高中數(shù)學中的重要知識，也是高考考查的重點內容．本文深入探究了任意位置關系的兩圓公切線方程模型，然后巧妙地運用公切線方程模型求解相關問題，實現(xiàn)兩圓公切線問題模型化、程序化．...
鱉臑模型中的夾角問題 在近幾年的立體幾何問題中，經常會遇到所給立體圖形不易建系、難以計算法向量或綜合法論證過于煩瑣等問題，從而導致學生無法順利解決夾角問題．因此，本文根據(jù)由特殊到一般的原則，首先，從簡單的鱉臑模型入手分析出求二面角的一種新方法，論證出求線面角的最...
三角形中的最值問題 三角形中的最值問題是高考的熱點，試題既可考查正弦定理和余弦定理，又可考查三角恒等變換，還可考查基本不等式等內容．因其可利用的公式多、變形技巧強，所以三角形中的最值問題也是難點．下面以最新的各地試題為例，探求三角形中的最值問題的解題策略．...
三角函數(shù)中一類參數(shù)范圍問題的求解策略 三角函數(shù)的圖像與性質是高中數(shù)學的重點知識，也是高考的核心考點，尤其需重點關注三角函數(shù)在某區(qū)間上的單調性、對稱性、零點和極（最）值點個數(shù)等問題．本文從６類典型問題入手，探求參數(shù)取值范圍問題的破解策略，以期達到拋磚引玉、舉一反三的目的．...
微專題復習視角下例析“立體幾何中的動點問題” 解決立體幾何中動點問題的關鍵是利用綜合法與分析法進行探索，確定動點的軌跡．從考查基礎知識、基本方法的角度看，這類問題雖然可以適時地借助向量法解決，但考查的重點往往聚焦于綜合應用平面幾何與立體幾何知識分析問題，其解題過程常伴隨著“空間問題平面...
祖暅原理在圓錐曲線中的應用 祖暅原理作為閱讀材料出現(xiàn)在教材（人教A 版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊１２１頁的“探究與發(fā)現(xiàn)”）中，即“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積，其基本思想是：若兩個幾何體在等高處任意方向的橫截面積總是相等，則這兩個幾何體的體積相...

二項式定理的應用舉例 二項式定理是人教A 版普通高中數(shù)學教科書選擇性必修第三冊的一個重要內容，也是高考的核心考點，常以小題的形式出現(xiàn)，主要考查二項展開式的通項、系數(shù)和特殊項等問題．解題時要理解二項式的性質，下面對常考題型進行分類求解．...
透析立體幾何的變換視角 立體幾何是考查學生空間想象能力的主要載體．立體幾何問題的命題視角或求解方法往往涉及幾何圖形的變換，這些變換主要包括旋轉、展開、折疊、補形、分割等．下面舉例說明這幾種變換方式．...
函數(shù)為體,導數(shù)為用 函數(shù)是高中數(shù)學的重要板塊，也是數(shù)學學習能力和數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體．在綜合題的復習中，要突出函數(shù)的本體特征，以函數(shù)的具體形式為出發(fā)點;科學選擇工具輔助分析，合理運用導數(shù)研究函數(shù)的性質．２０２４年北京市海淀區(qū)高三期末測試第２０題，立足于函數(shù)...

妙用空間向量法求立體幾何動態(tài)問題 立體幾何中的動態(tài)問題是高考常考問題．這類問題涉及三維空間中圖形的形狀、大小、位置關系等概念，要求學生具備較高的空間想象能力和抽象思維能力．在求解這類問題時，我們常常利用空間向量法，本文重點介紹空間向量法在這類問題中的應用．...
探究立體幾何最值問題的求解策略 空間想象、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)是高考立體幾何的考查目標．立體幾何最值問題恰好能考查這三大核心素養(yǎng)，因此此類問題備受命題者青睞．那么求解立體幾何最值問題有哪些基本策略？...
幾何圖形中向量數(shù)量積最值問題的求解策略 求含有平面幾何背景的向量數(shù)量積的最值問題，是一類常見且重要的問題．這類問題經常與平面向量的模與夾角等知識綜合考查，其中與幾何圖形中有關性質的綜合應用比較常見．由于部分學生對這類題型缺乏系統(tǒng)練習，在遇到一些新問題時無從下手．本文列舉幾道經典的...
猜想的七個角度 牛頓說過，沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)．因此，解題時應大膽猜想，小心求證．猜想是數(shù)學家探索數(shù)學世界的一種方式、方法，蘊直覺思維與合情推理之神韻，涵探幽索隱與異想天開之妙趣．數(shù)學猜想是推動數(shù)學發(fā)展的重要動力，是創(chuàng)造性思維的一種方式．可如...
動態(tài)立體幾何問題中的“動中尋定” 在空間幾何體中，由于點、線、面位置的不確定引起的距離、角度、面積、體積的變化問題，我們稱為動態(tài)問題．這類問題在高考中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，能有效考查學生的知識綜合應用能力、推理論證以及空間想象能力．解決此類問題的一種重要策略是從動量...
剖析立體幾何線面平行證明方法 立體幾何是高中數(shù)學的核心內容，也是高考的重要考點．它主要研究空間幾何體的結構以及點、線、面之間的位置關系．通過立體幾何的學習，可以培養(yǎng)學生的空間想象和邏輯推理能力．有關線面平行問題雖然屬于基礎題，但其解法多樣、解題思路廣闊，值得細細品味和深...
不建系向量法求解立體幾何問題 立體幾何作為高中數(shù)學的重要內容，在高考中占據(jù)重要地位，特別是與二面角有關的問題更是深受高考命題者的青睞．這類問題比較抽象，對學生的空間想象能力要求較高，因而對部分學生而言具有一定的挑戰(zhàn)性．在求解這類問題時，學生可考慮運用不建系向量法．不建系...
巧用圖形變換,妙求“立幾”最值 立體幾何最值問題是一類?？碱}型．求解這類問題，不但要有扎實的平面幾何功底，而且要有較好的空間想象力和數(shù)形結合意識．本文從圖形變換角度，談談如何求解立體幾何最值問題．...
動態(tài)分析,妙求取值范圍 求參數(shù)的取值范圍問題是高中數(shù)學較為常見的題型，求解這類問題的主要方法有分類討論法、參變量分離法和數(shù)形結合法．數(shù)形結合法也稱圖像法，用該方法求解這類問題通常需要構造兩個函數(shù)，一個不含參數(shù)，另一個含參數(shù)．先作出不含參數(shù)的函數(shù)圖像，再通過含參數(shù)的...