核心素養(yǎng)導(dǎo)向下圓綜合題解法探究和教學(xué)啟示

——以2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)壓軸題為例

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學(xué)業(yè)水平考試的命題應(yīng)當(dāng)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)新課標(biāo)）中的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科“四基”“四能”的考查，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成情況.核心素養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)，獲得直接的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，才能習(xí)得數(shù)學(xué)思維方式，進(jìn)而漸漸形成相應(yīng)的核心素養(yǎng).筆者以云南省2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)壓軸題為例，探究如何通過(guò)一題多解的方式，在教學(xué)中幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、試題分析

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格依據(jù)新課標(biāo)，深化基礎(chǔ)性和綜合性，聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，試題充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，在高度注重基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)，突出素養(yǎng)和能力的考查，通過(guò)雙壓軸題的設(shè)置來(lái)甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過(guò)程.圖形與幾何部分考查了學(xué)生對(duì)基本圖形和基本方法的理解和掌握情況，內(nèi)容全面、重點(diǎn)突出，其中壓軸題在考查思維能力方面尤為突出.圓綜合題放至最后一題（第27題），占12分（三個(gè)問(wèn)題的分值分別為3分、4分、5分），第（1）（2）問(wèn)較為基礎(chǔ)，第（3）問(wèn)難度較大.證明三點(diǎn)共線設(shè)計(jì)新穎，避免了傳統(tǒng)的“套路”和“模板”，需要學(xué)生具備非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力要求較高，同時(shí)還要求學(xué)生具有較強(qiáng)的辨識(shí)模型特點(diǎn)的能力.

二、教學(xué)啟示

1.一題多解培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

波利亞在《怎樣解題》中提出：“數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生思考，而解題正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和自主思考能力的重要手段和途徑.”然而，在傳統(tǒng)教學(xué)中，很多教師往往通過(guò)大量練習(xí)讓學(xué)生被動(dòng)掌握知識(shí)，只要能求出最終答案即可，只教給學(xué)生單一的解題方式，忽視學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng).因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析和解決問(wèn)題.一題多解的教學(xué)策略有助于學(xué)生打破思維定式，拓寬解題思路.如前面提到的四種解法，分別從相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、相交直線所成角之間的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系等角度解題，在不同思維的碰撞中搭建起知識(shí)間聯(lián)系的橋梁.

2.注重“四基”“四能”的培養(yǎng)，化繁為簡(jiǎn)

新課標(biāo)指出，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對(duì)“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展，“四基”“四能”則是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體.幾何壓軸題往往涉及更為復(fù)雜的圖形組合，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的識(shí)圖和分析能力.這就需要學(xué)生通過(guò)聯(lián)想從復(fù)雜圖形中分離出熟悉的基本圖形.在我們的日常教學(xué)中，對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，有意識(shí)地幫助他們積累重要的基本圖形經(jīng)驗(yàn)，如解法1就是應(yīng)用了相似三角形中常見(jiàn)幾何模型（A型和X型）.

3.在解題教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界.在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。（剩余399字）