雙分散介質(zhì)流體在無(wú)界區(qū)域上的空間性質(zhì)
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摘要：首先，利用微分不等式技術(shù)給出雙向流動(dòng)介質(zhì)在牛頓冷卻邊界條件下關(guān)于溫度的L范數(shù)和解的先驗(yàn)估計(jì)；其次，利用解的先驗(yàn)估計(jì)并設(shè)置適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)，證明半無(wú)限管道中解隨空間變量代數(shù)式衰減.
關(guān)鍵詞：雙向流動(dòng)介質(zhì)；空間性質(zhì)；能量分析
中圖分類號(hào)：O175.29文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5489（2024）05-1052-11
Spatial Properties of Bidisperse Media Flow in Unbounded Domain
CHEN Xuejiao，LIYuanfei
（School of Data Science，GuangzhouHuashangCollege，Guangzhou 511300，China）
Abstract：Firstly，by using differential inequality techniques，we gave a prior estimate of the L'norm and solution of temperature for bidirectional flow media under the Newtonian cooling boundary conditions.Secondly，by using a prior estimate of the solution and setting an appropriate energy function，we proved that the solutions decayed algebraically with spatial variable in a semi-infinite pipe.
Keywords：bidispersiveflow;spatialproperty;energy analysis
0引言
雙分散介質(zhì)是一種多孔體，具有通常的大孔，但在固體骨架中也存在裂縫或裂紋，從而產(chǎn)生微孔[1]，利用Nield等[24]的一般理論，F(xiàn)alsaperla等[5]導(dǎo)出了單溫度雙擴(kuò)散多孔介質(zhì)中的熱對(duì)流方程.在不失一般性的情況下，F(xiàn)ranchi等將雙分散（或雙重孔隙）介質(zhì)擴(kuò)散模型簡(jiǎn)化為以下形式：
其中：u=（u1，u2，u3）和v=（v1，v2，v3）表示流體的速度；T表示溫度；p，q表示壓強(qiáng)；a表示相容系數(shù)；g=（g1g2g3）表示重力函數(shù)，不失一般性，假設(shè)gl≤1；c表示流體的熱膨張系數(shù)；b1b2表示飽和流體的動(dòng)態(tài)黏度.在雙向流動(dòng)中包含溫度非常重要，因?yàn)闊嵝?yīng)可能會(huì)在固體骨架中引發(fā)裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致微孔.因此，本文在模型中考慮了溫度的影響.多孔介質(zhì)中的雙向流動(dòng)模型（1）-（3）在流體力學(xué)中應(yīng)用廣泛.例如，油藏開采[6]、化學(xué)工程[7]、土地排水和確保雨水徑流不污染方面[01]、滑坡及其對(duì)人類生命的災(zāi)性影響等.Castro等13證明了模型（1）-（3）強(qiáng)解的存在性.
由于在模型建立和簡(jiǎn)化的過(guò)程中，不可避免地出現(xiàn)一些誤差，因此考察這些誤差是否會(huì)對(duì)模型的解產(chǎn)生巨大影響非常必要.Franchi等]研究了三維有界域Ω上解的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，其中解在區(qū)域的邊界上滿足
或者牛頓冷卻邊界條件
這里n和分別表示上的單位外法向量和單位外法向?qū)?shù)和下是已知函數(shù)k表示牛頓冷卻系數(shù).本文研究雙分散介質(zhì)擴(kuò)散模型（1）-（3）通過(guò)一個(gè)半無(wú)窮柱體時(shí)的空間性質(zhì)，目前，關(guān)于各種類型流體模型和彈性模型解的空間性質(zhì)研究已得到廣泛關(guān)注+20，但對(duì)雙分散介質(zhì)擴(kuò)散模型解的空間性質(zhì)研究尚未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道.基于此，本文研究雙分散介質(zhì)流體在無(wú)界區(qū)域上的空間性質(zhì).令R表示一個(gè)底面位于x10x2坐標(biāo)平面上的半無(wú)窮柱體，即
其中D是坐標(biāo)平面x1ox2上的一個(gè)光滑有界凸區(qū)域.假設(shè)模型（1）～（3）的解滿足以下邊界條件：
其中：f=（f1，f2，f3），h=（h1，h2，h3）和H是大于零的已知函數(shù)，3D表示D的邊界.
與文獻(xiàn)[1]相比，本文不僅要考慮時(shí)間變量而且還要考慮空間變量。（剩余6990字）