數(shù)理化解題研究·高中版

2024年08期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時(shí)間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會(huì)全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法... 展開

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例析奇偶分析法在數(shù)列前n項(xiàng)和中的求解策略 摘要：數(shù)列求和問(wèn)題中，一般可以根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行必要的奇偶項(xiàng)分析.文章借助幾個(gè)典型問(wèn)題，剖析這類數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題的幾種求解策略. 關(guān)鍵詞：奇偶分析；數(shù)列前n項(xiàng)和；求解策略中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：...
平面幾何六大定理在解析幾何中的運(yùn)用 摘要：以例證的形式給出了圓冪定理、梅涅勞斯定理、塞瓦定理、蝴蝶定理、帕斯卡定理、托勒密定理在解析幾何中的應(yīng)用.通過(guò)相關(guān)定理的應(yīng)用，就能知來(lái)路，尋通途，覓幽徑，至大道. 關(guān)鍵詞：圓冪定理；梅涅勞斯定理；塞瓦定理；蝴蝶定理；帕斯卡定理中圖...
隨機(jī)變量之和期望公式的證明及其應(yīng)用 摘要：用函數(shù)法嚴(yán)謹(jǐn)證明了2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第21題中的兩點(diǎn)分布之和的期望公式，并進(jìn)行了推廣，最后給出了所得結(jié)論的一些應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：2023年高考；兩點(diǎn)分布；期望；公式證明中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文...
利用仿射變換解決幾何圖象問(wèn)題 摘要：研究幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)圖象的處理，我們通常需要進(jìn)行例如平移、放縮、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等一系列操作，而這些操作就是對(duì)圖象的仿射變換，它主要的目的在于將一些復(fù)雜問(wèn)題特殊化、簡(jiǎn)單化，能夠讓讀者對(duì)題意有更深刻、更全面的理解. 關(guān)鍵詞：仿射變換；...
例談二次曲線系方程解圓錐曲線問(wèn)題 摘要：圓錐曲線中經(jīng)常出現(xiàn)定點(diǎn)、定值和定直線問(wèn)題，常規(guī)方法計(jì)算量很大，如果利用二次曲線系方程解決此類問(wèn)題，則可以減少運(yùn)算量，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高正確率. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定點(diǎn)；定值和定直線；二次曲線系中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)...
活用全概率公式破解概率計(jì)算題 摘要：分析了全概率公式的內(nèi)涵及復(fù)雜隨機(jī)事件完備事件組的尋找過(guò)程，總結(jié)了高考題中常見完備事件組的幾種典型場(chǎng)景及分析方法，有助于考生正確使用全概率公式，破解復(fù)雜隨機(jī)事件的概率計(jì)算問(wèn)題. 關(guān)鍵詞：全概率公式；完備事件組；概率統(tǒng)計(jì)；遞推關(guān)系中...
多想少算：利用題目中隱含的幾何意義解題 摘要：以典型例題來(lái)說(shuō)明恰到好處地運(yùn)用題目中隱含的幾何意義解題，“化式為形”或“化形為式”，可使問(wèn)題解決幾何化、動(dòng)態(tài)化、可視化，既能體現(xiàn)其操作簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便的特點(diǎn)，又能體現(xiàn)形象直觀的優(yōu)越性. 關(guān)鍵詞：幾何意義；數(shù)形轉(zhuǎn)化；動(dòng)態(tài)化；解題能力 ...
類比法巧解一道物理難題 摘要：質(zhì)點(diǎn)在復(fù)雜作用力下所做的運(yùn)動(dòng)，通常的分析方法是根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出動(dòng)力學(xué)方程，求解此類動(dòng)力學(xué)方程通常須運(yùn)用大量微積分相關(guān)知識(shí).對(duì)點(diǎn)電荷在庫(kù)侖力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行“類比”，從而求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間...
比例法巧解機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的綜合圖像問(wèn)題 摘要：近年來(lái)，高中物理的機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)是高考中的高頻考點(diǎn).常規(guī)解法通常需要運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)和波動(dòng)方程來(lái)解答問(wèn)題.然而，如果題目中的波形圖像或振動(dòng)圖像不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于y軸對(duì)稱的正余弦函數(shù)圖像，使用常規(guī)數(shù)學(xué)方法解題會(huì)增加解題的難度，...
微元法在高中物理解題中的應(yīng)用研究 摘要：物理解題能力是衡量學(xué)生物理綜合學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵，在物理解題中，靈活地運(yùn)用各種方法可顯著提高學(xué)生解題能力.微元法是解決物理問(wèn)題時(shí)最常見的思想方法，其可以借助微積分的思想，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化處理，對(duì)此下面就高中物理解題中微元法的應(yīng)用展...
利用質(zhì)心概念巧解“人船模型”中的移動(dòng)距離 摘要：中學(xué)物理中的“人船模型”兩體系統(tǒng)問(wèn)題，涉及求解一個(gè)物體的移動(dòng)距離，因問(wèn)題中有半橢圓凹槽、半圓凹槽或彈簧等模塊，導(dǎo)致系統(tǒng)中物體運(yùn)動(dòng)的速率變化復(fù)雜，增加了求解移動(dòng)距離的難度.若了解質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心基本概念，已知初始時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，并...
氣體體積不變不做功嗎 摘要：2023年上海物理等級(jí)考13題引發(fā)熱議.本文通過(guò)能量守恒定律對(duì)正確答案進(jìn)行證明，同時(shí)解釋了幾個(gè)常見的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，最后對(duì)能量守恒觀念的教學(xué)提出建議. 關(guān)鍵詞：能量守恒定律；能量均分定理；準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程；剛體中圖分類號(hào)：G632 文...
高一化學(xué)幾個(gè)疑難問(wèn)題的巧解 摘要：在高中化學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有時(shí)候會(huì)遇到一些看似棘手或難以理解的問(wèn)題.本文首先強(qiáng)調(diào)了高一學(xué)生從初中的感性學(xué)習(xí)向高中的理性學(xué)習(xí)的必要轉(zhuǎn)變，這涉及學(xué)習(xí)方式和思維方式的轉(zhuǎn)換；然后指出高一學(xué)生在以下幾個(gè)方面容易感到困難：氧化-還原反應(yīng)、電解...
逆向思維在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：隨著高中化學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的逐步深入，化學(xué)試題的難度系數(shù)也在逐漸攀升.一些題目使用正向思維進(jìn)行解答時(shí)難以找到解題思路，這時(shí)便可嘗試使用逆向思維進(jìn)行分析.本文通過(guò)分析逆向思維在不同化學(xué)題目中的運(yùn)用方式，總結(jié)了利用逆向思維開展解題活動(dòng)的幾...
巧用“守恒法” 助力高中化學(xué)解題 摘要：化學(xué)作為一門自然科學(xué)類學(xué)科，融合了生物學(xué)、物理學(xué)、地理學(xué)等內(nèi)容，是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科.在化學(xué)教學(xué)中，守恒法是最基本的化學(xué)解題方法，它包含許多內(nèi)容，如質(zhì)量守恒、元素守恒、電子守恒等，滲透高中化學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容.近年來(lái)，高考化學(xué)試...
例析高中化學(xué)中晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算 摘要：晶體的結(jié)構(gòu)與相關(guān)計(jì)算是近幾年高考化學(xué)的熱點(diǎn)之一，主要涉及晶體的堆積方式、計(jì)算離子數(shù)、配位數(shù)、阿伏伽德羅常數(shù)、晶體密度、質(zhì)點(diǎn)距離、空間利用率等，與空間幾何緊密相連，注重考查學(xué)生在化學(xué)情境下的空間思維能力、空間想象能力以及數(shù)據(jù)處理與應(yīng)...

落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系堅(jiān)持育人與選才并重 摘要：基于高考評(píng)價(jià)體系的基本內(nèi)涵與評(píng)價(jià)理念，在評(píng)析2023年全國(guó)乙卷（文，理科）數(shù)學(xué)試題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有如下共性特征：試題注重以知識(shí)為基，鼓勵(lì)學(xué)生追溯知識(shí)本源；試題強(qiáng)調(diào)以能力為重，引導(dǎo)教學(xué)聚集素養(yǎng)立意；試題堅(jiān)持以價(jià)值引領(lǐng)，助力教育回歸育...
全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題中“圓錐曲線”考點(diǎn)的命題分析研究 摘要：圓錐曲線作為平面解析幾何的重要組成部分，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有十分重要的地位，也是高考和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的必考內(nèi)容.對(duì)2014-2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中關(guān)于圓錐曲線知識(shí)考點(diǎn)進(jìn)行歸納和分析，為參加全...
2023年高考物理全國(guó)乙卷第33題的深入分析 摘要：文章對(duì)2023年高考物理全國(guó)乙卷一道選考題目進(jìn)行剖析.通過(guò)改變題目給出的封閉容器的形狀，得到一個(gè)與原來(lái)高考題目背景材料類似的變式，并對(duì)變式問(wèn)題進(jìn)行分析求解. 關(guān)鍵詞：封閉容器；等溫變化；圓柱形；三棱柱；水銀柱；倒置中圖分類號(hào)：G...
有機(jī)物中共線共面的問(wèn)題 摘要：有機(jī)物考查試題逐年增多，其中選擇題經(jīng)常涉及判斷原子的共線共面問(wèn)題.解答這類試題可通過(guò)“五四”規(guī)律及結(jié)合物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)知識(shí).在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用實(shí)物模型及計(jì)算機(jī)軟件等直觀手段，通過(guò)具體化教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對(duì)共線共面問(wèn)題的判斷...

深挖高考真題價(jià)值優(yōu)化解題思維品質(zhì) 摘要：2022年高考北京卷數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持“以德為先，能力為重，全面發(fā)展”的命題理念，試題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生在解題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想與方法，緊扣課標(biāo)與教材，既考查教材的基礎(chǔ)知識(shí)，又考查常用的通性通法，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，全面考查學(xué)生的六大核...
圓錐曲線中一個(gè)與面積、斜率有關(guān)的定值結(jié)論 摘要：針對(duì)一道與橢圓中面積、斜率都有關(guān)的定值問(wèn)題，首先對(duì)題目背景進(jìn)行探究，得到橢圓中的結(jié)論，接著探究了逆命題并把結(jié)論類比到雙曲線中，并提煉出橢圓與雙曲線的統(tǒng)一充要條件結(jié)論，最后在拋物線中也得到相關(guān)結(jié)論.探究推廣所得試題模型及結(jié)論簡(jiǎn)潔、對(duì)...
對(duì)數(shù)平均不等式的證明、背景、隔離及其推廣 摘要：先給出對(duì)數(shù)平均不等式及其新穎證明，然后從廣義對(duì)數(shù)平均的單調(diào)性得到不等式鏈，并給出證明，這就得到了對(duì)數(shù)平均不等式的背景和隔離，最后將對(duì)數(shù)平均不等式進(jìn)行推廣，并得到不等式鏈. 關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)平均不等式；背景；隔離；推廣；不等式鏈中圖分...
立體幾何中的折疊問(wèn)題 摘要：在立體幾何試題中，有不少是以折疊為背景的，這類試題主要考查正方形的折疊、三角形的折疊、矩形的折疊、菱形的折疊，以及其他圖形的折疊等，文章梳理了這些題型及其解題策略. 關(guān)鍵詞：立體幾何；折疊；長(zhǎng)方形；三角形；梯形中圖分類號(hào)：G63...
高中數(shù)學(xué)軌跡方程的解法研究 摘要：軌跡方程屬于高考數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)必考內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的解題能力與基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況均有著較高要求.在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，教師可圍繞軌跡方程安排專題訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，讓他們能根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇解題方法，掌握解題竅門. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)...
培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)和邏輯推理結(jié)合的科學(xué)思維方法 摘要：本文以“自由落體運(yùn)動(dòng)”為例，從伽利略留給我們的寶貴財(cái)富——科學(xué)思維方法（實(shí)驗(yàn)和邏輯推理結(jié)合）出發(fā)，探討教師設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，結(jié)合研究物理問(wèn)題的方法；學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境，動(dòng)手設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)論，結(jié)合邏輯推理思維，最后形成研究物理問(wèn)...
基于核心素養(yǎng)下的物理科學(xué)思維培養(yǎng) 摘要：科學(xué)思維是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)重要的維度之一.本文通過(guò)用圖像轉(zhuǎn)化的方法求解不常規(guī)的物理問(wèn)題，把高中物理中的有些不易直接求解的圖像問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為便于求解的另一常見的圖像問(wèn)題，能夠化繁為簡(jiǎn)，化隱為顯，使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便快捷，從而培養(yǎng)...
關(guān)于時(shí)間中點(diǎn)與位移中點(diǎn)的兩個(gè)結(jié)論及其應(yīng)用 摘要：時(shí)間中點(diǎn)與位移中點(diǎn)，是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要概念.關(guān)于時(shí)間中點(diǎn)與位移中點(diǎn)，有兩個(gè)結(jié)論.結(jié)論一指出，在勻變速運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；結(jié)論二指出，在勻變速運(yùn)動(dòng)中，合外力的作用線通過(guò)時(shí)間中點(diǎn)及相...

一道高考橢圓試題的多視角解答 摘要：文章利用余弦定理、焦點(diǎn)三角形面積公式、中線長(zhǎng)定理、極化恒等式、等面積法、橢圓參數(shù)方程等不同方法對(duì)2023年高考全國(guó)甲卷第12題進(jìn)行分析，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；焦點(diǎn)三角形；一題多解中圖分類號(hào)：G632...
一類三角求值問(wèn)題的探究 摘要：文章對(duì)兩道結(jié)構(gòu)相似的三角求值試題進(jìn)行探究，從不同的角度給出四種解法，并對(duì)試題進(jìn)行拓展探究，得到相應(yīng)的變式與推廣，揭示此類問(wèn)題的本質(zhì). 關(guān)鍵詞：三角求值；強(qiáng)基計(jì)劃；加權(quán)平均不等式；變式與推廣中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：...
面積最值有妙法構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵 摘要：以2019年全國(guó)Ⅱ卷理科第21題為例，探索如何用代數(shù)方法解決幾何證明和面積最值問(wèn)題的常見解法，注意體會(huì)在解題過(guò)程中，如何適時(shí)實(shí)施簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法. 關(guān)鍵詞：幾何證明；面積最值；簡(jiǎn)化運(yùn)算中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ...
一道橢圓試題的解法與結(jié)論推廣 摘要：高考數(shù)學(xué)命題重視對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的考查，要求考生熟知運(yùn)算對(duì)象，理解運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算思路，解出運(yùn)算結(jié)果.這里通過(guò)對(duì)一道橢圓試題解法的探究，挖掘試題所蘊(yùn)含的本質(zhì)條件，在此基礎(chǔ)上對(duì)試題進(jìn)行推廣得到一般性結(jié)論. 關(guān)鍵詞：橢圓試題；解法；結(jié)論推...
一道教材習(xí)題的解法探究與變式拓展 摘要：題在書內(nèi)，用在書外.針對(duì)教材內(nèi)的典型習(xí)題，進(jìn)行多角度探究，做到一題多解，尋求優(yōu)解.同時(shí)開展變式拓展，通過(guò)這種方式，提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力. 關(guān)鍵詞：教材習(xí)題；一題多解；變式拓展中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ...
探析2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷第9題 摘要：動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是歷年高考和全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽的重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，特別是新課程改革以來(lái)，注重考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力等.求軌跡方程實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的最直接體現(xiàn)，同時(shí)在建構(gòu)函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想等方面均有體現(xiàn)....
對(duì)2022年新高考Ⅰ卷第12題的思考 摘要：以2022年新高考Ⅰ卷多選第12題為例，從函數(shù)周期性、對(duì)稱性、奇偶性到函數(shù)圖象的變換，對(duì)不同解法進(jìn)行探究，并對(duì)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和函數(shù)圖象的變換進(jìn)行拓展. 關(guān)鍵詞：函數(shù)周期性；對(duì)稱性；奇偶性；圖象變換中圖分類號(hào)：G632 ...
對(duì)一道含雙參變量的函數(shù)題的解法探究 摘要：培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力是我們一線教師的重要任務(wù).以一個(gè)涉及雙參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題為例，從不同的角度加以思考、探究，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散，起到了一題多解，提升學(xué)生的思維能力的作用. 關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù)；一題多解；解題能力；思...
2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷理科導(dǎo)數(shù)題解法探究 摘要：文章給出了2024年全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷理科導(dǎo)數(shù)壓軸題中第（1）問(wèn)和第（3）問(wèn)的兩種解法、第（2）問(wèn)三種解法，并且揭示了每種解法背后所蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)涵.幫助學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察和分析，抓住條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，開拓解題思路. 關(guān)鍵詞：...
九省聯(lián)考第18題的運(yùn)算優(yōu)化及拓展 摘要：分析2024年新高考適應(yīng)性考試中的解析幾何解答題，從優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算路徑的角度探究了解題思路與解法，并對(duì)試題結(jié)論進(jìn)行一般化推廣. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線；面積轉(zhuǎn)換；九省聯(lián)考中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編...
一道解析幾何題的多解探究和推廣 摘要：對(duì)一道解析幾何試題多解探究，分析解法的優(yōu)劣，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行了推廣．關(guān)鍵詞：運(yùn)算優(yōu)化；同構(gòu)；齊次化；極點(diǎn)極線中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）22-0085-03 ...
利用“摩擦角”和“慣性力”巧解力學(xué)問(wèn)題 摘要：文章介紹了利用“摩擦角”巧解動(dòng)態(tài)平衡和利用“慣性力”巧解不平衡兩類問(wèn)題，不僅可避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使解題更簡(jiǎn)潔直觀，更能拓寬學(xué)生思路，活化知識(shí)，讓學(xué)生理解這些現(xiàn)象的物理本質(zhì)，從而提高處理問(wèn)題的效率和解決問(wèn)題的能力. 關(guān)鍵詞：摩擦角...