數(shù)理化解題研究·高中版

2024年11期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時(shí)間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會(huì)全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法... 展開

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借助教材資源促進(jìn)深度理解 摘要：文章對(duì)一道人教A版新教材探究題進(jìn)行研究，揭示題目編寫的高等數(shù)學(xué)背景，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行了拓展.引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)涵，整體建構(gòu)函數(shù)主線知識(shí)體系，感悟無(wú)限逼近的基本思想，發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、廣闊性和靈活性，實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題價(jià)值的...
分類例析多面體背景下距離之和最值問(wèn)題 摘要：高考立體幾何注重對(duì)學(xué)生識(shí)圖、作圖能力的考查.立體幾何中多面體背景融入動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是各地市模擬題中常見的題型，考查多面體表面上的最短距離問(wèn)題，考查學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.這類問(wèn)題主要解決路徑是展開變換法、旋轉(zhuǎn)變換法、對(duì)稱變換法、建立函數(shù)...
二次求導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用 摘要：導(dǎo)函數(shù)是研究高中函數(shù)問(wèn)題的重要工具之一，在函數(shù)最值、恒成立、零點(diǎn)等問(wèn)題的求解中幾乎都能看到導(dǎo)函數(shù)的身影.針對(duì)部分高中數(shù)學(xué)習(xí)題，僅一次求導(dǎo)并不能使問(wèn)題得以解決，需要通過(guò)二次求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的增減性，確定導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，明確原函數(shù)的單調(diào)...
數(shù)學(xué)文化源于生活 摘要：文章將近幾年的數(shù)學(xué)文化高考題進(jìn)行歸類賞析，旨在透視高考信息，把脈數(shù)學(xué)文化高考命題，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)；題型分析；教學(xué)建議中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008...
淺析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：構(gòu)造法的學(xué)習(xí)有利于高中生思維的發(fā)展、知識(shí)體系的建構(gòu)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的提升.文章以近兩年全國(guó)甲卷高考試題為例，對(duì)構(gòu)造法的應(yīng)用進(jìn)行研究. 關(guān)鍵詞：高中課標(biāo)；數(shù)學(xué)構(gòu)造法；解題應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)...
利用“凹凸反轉(zhuǎn)”解導(dǎo)數(shù)題 摘要：利用“凹凸反轉(zhuǎn)”思想解題的關(guān)鍵是利用指對(duì)分離將函數(shù)一分為二，使得這兩個(gè)函數(shù)的凹凸性相反，而且其中一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值.文章通過(guò)舉例對(duì)利用“凹凸反轉(zhuǎn)”解導(dǎo)數(shù)題進(jìn)行剖析. 關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)不等式；凹凸反轉(zhuǎn)；解題策略；...
化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用 摘要：化歸與轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中普遍使用，尤其是在求解一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，化歸與轉(zhuǎn)化思想往往是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一道工序.文章從四個(gè)方面舉例分析化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用.以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)...
數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題探索 摘要：數(shù)列不等式的恒成立問(wèn)題包含了數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及的解題方法主要是放縮法和構(gòu)造函數(shù)法. 破解數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題的思路，主要是利用數(shù)列的單調(diào)性或者利用函數(shù)的單調(diào)性. 關(guān)鍵詞：數(shù)列不等式；恒成立問(wèn)題；單調(diào)性；構(gòu)造函數(shù) 中圖分...
利用作差構(gòu)造法解決不等關(guān)系 摘要：導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，文章選取了在導(dǎo)數(shù)中利用作差構(gòu)造法解決不等關(guān)系的例題進(jìn)行了分析，并在文末給出了思考. 關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；作差構(gòu)造法；不等關(guān)系中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-03...
數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)在新高考中的應(yīng)用 摘要：從2020年新高考以來(lái)，有多道試題涉及數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì).文章將介紹數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)在高考試題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)；高考；隨機(jī)變量中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024...
高中物理板塊模型問(wèn)題的解題技巧 摘要：通過(guò)對(duì)板塊模型中的幾個(gè)典型難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析，探討解決板塊模型中復(fù)雜問(wèn)題的策略和方法，旨在幫助學(xué)生提升解決此類問(wèn)題的能力，為高中物理學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). 關(guān)鍵詞：高中物理；板塊模型；解題技巧中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ...
數(shù)學(xué)思想與方法在高中物理解題中的應(yīng)用 摘要：以“三角函數(shù)”為例，探討了數(shù)學(xué)思想與方法在高中物理解題中的應(yīng)用，展示了數(shù)學(xué)思維在解決物理問(wèn)題中的重要性.通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)概念和性質(zhì)，并運(yùn)用三角函數(shù)的公式和定理，能夠幫助學(xué)生更好地理解和解決高中物理中涉及角度、周期、波動(dòng)等問(wèn)題.研...
等效轉(zhuǎn)化方法在高中物理解題中的應(yīng)用 摘要：等效轉(zhuǎn)化方法的基本原理是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等效的、相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.在高中物理中，等效轉(zhuǎn)化方法常常用于簡(jiǎn)化復(fù)雜的物理現(xiàn)象和計(jì)算，從而可以更好地理解物理現(xiàn)象，并更有效地解決物理問(wèn)題.基于此，文章結(jié)合具體案例展開對(duì)等效轉(zhuǎn)化方法在高...
二次三項(xiàng)式在求解高中物理最值問(wèn)題中的應(yīng)用 摘要：通過(guò)描述二次三項(xiàng)式的基本概念與二次函數(shù)，詳細(xì)分析疊加場(chǎng)、平拋運(yùn)動(dòng)等多個(gè)物理實(shí)例，探討二次三項(xiàng)式在高中物理最值問(wèn)題求解中的廣泛應(yīng)用，闡述如何利用二次三項(xiàng)式的性質(zhì)和求解方法，巧妙地解決涉及速度等最值問(wèn)題，期望能為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供幫助. 關(guān)...
由“數(shù)獨(dú)”走進(jìn)“三段式” 摘要：化學(xué)平衡計(jì)算是高考的常見考點(diǎn)，也是學(xué)生的難點(diǎn)，三段式是解決此類問(wèn)題的一種最基本方法.本文在梳理2023年高考相關(guān)試題的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生熟知的數(shù)獨(dú)游戲，類比數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則，從三段式框架的建立、三段式規(guī)則的梳理和三段式應(yīng)用的實(shí)踐等角度，構(gòu)...
高中化學(xué)反應(yīng)中的優(yōu)先規(guī)律探究 摘要：化學(xué)反應(yīng)是化學(xué)的核心，其先后順序和規(guī)律對(duì)理解和控制化學(xué)反應(yīng)具有重要意義.高中化學(xué)教育作為基礎(chǔ)化學(xué)教育的重要組成部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的化學(xué)思維和解題能力至關(guān)重要.然而，化學(xué)反應(yīng)中的優(yōu)先規(guī)律復(fù)雜多樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往難以準(zhǔn)確理解和掌握....
化學(xué)反應(yīng)中的能量變化圖像的分析方法 摘要：化學(xué)反應(yīng)中的能量變化圖像題是中學(xué)化學(xué)中的一個(gè)熱門題型，在各級(jí)各類考試中的出現(xiàn)率均比較高.為了幫助學(xué)生更好地掌握此類題型的解題方法，本文分析高頻高點(diǎn)，明確解題思路，以期提高學(xué)生求解此類題型的效率，培養(yǎng)其思維能力. 關(guān)鍵詞：化學(xué)反應(yīng)；能...
“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”試題分析及問(wèn)題考點(diǎn)探究 摘要：文章對(duì)“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)的試題進(jìn)行了深入分析，總結(jié)了常見的題型、重點(diǎn)考查的內(nèi)容及考生常見的失誤.通過(guò)對(duì)試題的梳理，分析了常見題型的解題思路，探討了如何針對(duì)不同題型提升解題技巧，旨在幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中有的放矢，提高解題效率，并...

一道導(dǎo)數(shù)試題的命制歷程與思考 摘要：含參導(dǎo)數(shù)題對(duì)分析能力和計(jì)算能力要求很高，突出考查構(gòu)造函數(shù)、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要思想方法.研究高考試題，圍繞函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行內(nèi)容挖掘，站在命題人的角度，通過(guò)命制一道內(nèi)涵豐富、解法靈活的導(dǎo)數(shù)試題，加深對(duì)條件、結(jié)論的反思，優(yōu)化解題...
2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(四川預(yù)賽)試題及其解析 摘要：給出2024年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川預(yù)賽）試題及其解析，部分試題給出一題多解，解答題給出了有別于參考答案的精彩解法. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題；解析中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-033...

例析解析幾何中優(yōu)化運(yùn)算的基本策略 摘要：通過(guò)八個(gè)角度對(duì)解析幾何典型例題進(jìn)行分析，展示如何抓住問(wèn)題本質(zhì)，根據(jù)運(yùn)算對(duì)象特征，尋找簡(jiǎn)化幾何運(yùn)算的策略，減少解析幾何解題的運(yùn)算量，規(guī)避復(fù)雜的運(yùn)算，提高解題效率，從而不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力，提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：解析幾何;優(yōu)化...
“析、尋、驗(yàn)”三步法速解開放性填空題 摘要：文章對(duì)開放性填空題進(jìn)行歸類解析，并利用分析題干、尋特殊解、代入驗(yàn)證，即“析、尋、驗(yàn)”三步法快速求解這類開放性填空題. 關(guān)鍵詞：開放性填空題；函數(shù)；解析幾何；三角函數(shù)；立體幾何中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：...
素養(yǎng)立意下創(chuàng)設(shè)輔助題目提升數(shù)學(xué)解題思路 摘要：數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要構(gòu)成部分是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，而在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，很多問(wèn)題的題設(shè)條件與所求解之間的關(guān)系不夠直接.借助三道標(biāo)準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)真題為例，詳細(xì)探討輔助題目的背景、思路和構(gòu)造方法，幫助學(xué)生理解從題設(shè)條件到分析構(gòu)造的過(guò)程. 關(guān)鍵詞：解題；...
例析數(shù)形結(jié)合解答圓錐曲線習(xí)題 摘要：圓錐曲線習(xí)題的解答，方法因題而異.其中，數(shù)形結(jié)合法通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互對(duì)照可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高運(yùn)算正確率.文章結(jié)合具體例題，展示數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線習(xí)題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線；習(xí)題；解析中圖分類號(hào)：G632 ...
依托數(shù)學(xué)文化滲透面積公式 摘要：結(jié)合三角術(shù)的發(fā)展歷程所對(duì)應(yīng)的“閱讀與思考”板塊，深入研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，通過(guò)三角形面積的海倫公式，滲透與三角形面積相關(guān)的公式與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的融合，引領(lǐng)與指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考. 關(guān)鍵詞：三角形；面積；海倫；秦九韶中圖分類號(hào)：...
“平面劃分法”解決一類函數(shù)的切線問(wèn)題 摘要：針對(duì)函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，通過(guò)類比觀察具有相關(guān)特點(diǎn)的函數(shù)圖象，利用“數(shù)形結(jié)合”思想，得到了一種解決該類問(wèn)題的直觀做法，簡(jiǎn)單有效，并對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行了應(yīng)用，得到了有益結(jié)果. 關(guān)鍵詞：圖象；切線；拐點(diǎn)；漸近線中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)...
高中物理中追及相遇問(wèn)題的解題思路與策略 摘要：針對(duì)追及相遇這一高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題，分別應(yīng)用了分析法、函數(shù)法、圖像法三種常用的解法，并進(jìn)行了深度探究總結(jié).旨在讓學(xué)生深刻理解掌握解題的多種思路方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的深度思維能力. 關(guān)鍵詞：追及相遇；方法技巧；核心素養(yǎng)；深...
動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用 摘要：高中物理中，電磁感應(yīng)是一個(gè)重要的概念，而動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律也是重要的規(guī)律，且經(jīng)常會(huì)與電磁感應(yīng)相關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生進(jìn)行綜合應(yīng)用.因此，學(xué)生需要理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，同時(shí)也要掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的靈活應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：高中物理；動(dòng)量；電...

一道雙曲線聯(lián)考題的解法與拓展探究 摘要：雙曲線是三種重要的圓錐曲線之一，是近年來(lái)高考或模擬考試中解析幾何解答題命題的熱點(diǎn)，反映出高考命題者對(duì)雙曲線知識(shí)的青睞，也體現(xiàn)了命題者對(duì)解析幾何問(wèn)題本質(zhì)的深入思考. 關(guān)鍵詞：雙曲線；聯(lián)考題；解法；拓展中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)...
對(duì)一道解析幾何模考題的解法探究與拓展 摘要：文章以一道2024年合肥二模的解析幾何解答題為例，闡述對(duì)其多角度的解法探究，并進(jìn)行拓展推廣，得到一般性的結(jié)論，最后給出幾點(diǎn)建議，以期提升教學(xué)效果. 關(guān)鍵詞：解析幾何;解法探究;拓展中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章...
對(duì)一道數(shù)列不等式證明的深入研究 摘要：文章對(duì)2023年天津市高考數(shù)學(xué)卷的壓軸題予以探究，重點(diǎn)分析第（3）問(wèn)數(shù)列不等式的證明方法，從四個(gè)角度給出構(gòu)造函數(shù)的策略，并給出九種不同的解法. 關(guān)鍵詞：數(shù)列不等式；多解探析；四基；四能中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ...
一道三直線斜率問(wèn)題的解法探究 摘要：直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的高頻考點(diǎn).斜率是解析幾何的重要研究對(duì)象，也是高考涉及較多的問(wèn)題.文章從方程思想、同構(gòu)思想、參數(shù)法和極限思想等角度給出一道涉及三條直線斜率問(wèn)題的多種解法. 關(guān)鍵詞：斜率問(wèn)題；參數(shù)法；方...
回歸教材一題多解 摘要：以2024年新高考Ⅰ卷第17題立體幾何試題為切入點(diǎn)，探究了該題的不同解題方法并給出了教學(xué)啟示，促進(jìn)教師對(duì)高中立體幾何教學(xué)的思考. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；立體幾何；一題多解；教學(xué)啟示中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)...
二元不等式恒成立問(wèn)題的破解策略 摘要：文章從一道經(jīng)典的二元不等式恒成立問(wèn)題出發(fā)，從權(quán)方和不等式、雙變量換元、比值換元和基本不等式等角度給出試題的三種解法，然后給出相應(yīng)的變式題，提出解決二元不等式恒成立問(wèn)題的破解策略. 關(guān)鍵詞：二元不等式；基本不等式；權(quán)方和不等式；恒成立...
立足“一題多解” 進(jìn)行“一題多變” 摘要：以2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷第15題為例，并與以往高考題比較，尋求其通性通法；比較此題與教材中的題，揭示高考題源于教材并高于教材；利用一題多解研究其不同解法，尋求解題本質(zhì)，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過(guò)一題多變，發(fā)散數(shù)學(xué)思維. 關(guān)鍵詞：一題多解...
函數(shù)對(duì)稱中心的解法探究 摘要：對(duì)稱中心是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是高考的重要考點(diǎn)，一般以奇函數(shù)、三次函數(shù)為背景，綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖形性質(zhì)、研究方法和數(shù)學(xué)思想的掌握情況.本文以一道高考題為例，探索函數(shù)對(duì)稱中心有關(guān)問(wèn)題的不同解法. 關(guān)鍵詞：對(duì)稱中心；圖形性質(zhì)；三次函...
2024年高考數(shù)學(xué)北京卷第19題的解法探析 摘要：解析幾何是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生圓錐曲線的基本知識(shí)、基本運(yùn)算能力及探究能力.以2024年高考北京卷為例，對(duì)解析幾何解答題的常規(guī)解法進(jìn)行了一題多解的探討. 關(guān)鍵詞：聯(lián)立法；設(shè)點(diǎn)法；從特殊到一般；參數(shù)方程中圖分類號(hào)：G632 ...

命題須嚴(yán)謹(jǐn) 解題應(yīng)反思 摘要：文章以2023年新高考全國(guó)Ⅱ卷的第8題為例，對(duì)參考答案進(jìn)行展示、析疑，給出嚴(yán)謹(jǐn)解法，并對(duì)試題進(jìn)行修正，給出多種解法，以此說(shuō)明數(shù)學(xué)命題嚴(yán)謹(jǐn)及解題反思的重要性. 關(guān)鍵詞：命題；嚴(yán)謹(jǐn)；反思；一題多解中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：...
離子方程式正誤判斷的六大陷阱探析 摘要：離子方程式是高中化學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考的?？碱}型，但由于其書寫和判斷正誤具有一定的難度，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.本文深入分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)離子方程式時(shí)容易陷入的六大陷阱，并提供了相應(yīng)的規(guī)避技巧.針對(duì)每個(gè)陷阱，結(jié)合具體的...

高中物理模型化審題的實(shí)踐研究 摘要：審題是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵一步.正確、高效的審題能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地把握題目的核心要求，從而有效地解決問(wèn)題.文章旨在探討高中物理模型化審題的實(shí)踐研究，反思審題過(guò)程存在的問(wèn)題，并提出相應(yīng)的審題模型.通過(guò)研究物理學(xué)科問(wèn)題解決的具體案例，...
切斷法在高中化學(xué)有機(jī)合成中的應(yīng)用 摘要：有機(jī)合成既是高中化學(xué)選擇性必修3《有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)》的難點(diǎn)，也是高考有機(jī)化學(xué)推斷題的重要考點(diǎn).無(wú)論是全國(guó)卷還是新高考省份試卷中，有機(jī)合成推斷都屬必考題型.切斷法可將復(fù)雜的有機(jī)物分子轉(zhuǎn)化成特征片段進(jìn)行分析，提高解題效率. 關(guān)鍵詞：切斷法；...

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