數(shù)理化解題研究·高中版

2023年12期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)方法... 展開

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求數(shù)列通項公式的十種常見題型 摘要：文章介紹了幾種常見的數(shù)列通項的求法，用取對數(shù)、取倒數(shù)、因式分解、待定系數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)等方法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求解. 關(guān)鍵詞：數(shù)列通項；等比數(shù)列；等差數(shù)列中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0...
兩角和與差的三角公式應(yīng)用剖析 摘要：兩角和與差的三角公式是三角變換的基礎(chǔ)，在三角函數(shù)求值、化簡、逆向或變形、輔助角公式及三角形中有廣泛的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：兩角和與差；三角公式；應(yīng)用剖析中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...
圓錐曲線離心率的求解策略 摘要：求圓錐曲線的離心率是歷年各省市高考?？嫉闹攸c，具有類型多、技巧性強(qiáng)的特點.為使學(xué)生掌握不同題型的解題策略，提高其解題能力，文章對求圓錐曲線離心率的各種類型題一一梳理. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；離心率；齊次式；參數(shù)方程；第三定義中圖分類號...
借助整體思想方法助力數(shù)學(xué)解題教學(xué) 摘要：為進(jìn)一步改善學(xué)生的解題水平，高中數(shù)學(xué)教師可借助整體思想方法為解題教學(xué)提供更多助力.文章?lián)苏归_深入分析和探討，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用整體思想方法解答數(shù)學(xué)試題. 關(guān)鍵詞：整體思想；數(shù)學(xué)；解題教學(xué) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文...
模型意識在求解三角形最值（范圍）問題中的應(yīng)用 摘要：以三角形為載體的最值（或范圍）問題，其形式多樣、靈活多變、思維量大、知識交匯點豐富，一直是歷年高考與各地模擬考的熱點考查對象之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力既有較高的要求，又有較強(qiáng)的選拔功能. 關(guān)鍵詞：解三角形；最值；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng) ...
構(gòu)造函數(shù)法在比較大小試題中的應(yīng)用與思考 摘要：文章以近兩年高考數(shù)學(xué)真題及其變式為例，通過對比較大小試題的具體分析，探尋該類題型的一般求解思路以及構(gòu)造函數(shù)法的解題關(guān)鍵，著重突出構(gòu)造函數(shù)的本質(zhì)與要點. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；比較大??；構(gòu)造函數(shù) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ...
解析幾何之“三定”問題解題策略的探究 摘要：文章以近幾年高考解析幾何解答題中的“三定”問題為載體，分析簡化解決解析幾何問題的策略，反思教學(xué)并給出教學(xué)建議，幫助學(xué)生突破思維障礙，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和直觀想象等學(xué)科核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：解析幾何；“三定”問題；解...
圓錐曲線中定點和定值問題的求解策略探究 摘要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容，是考查學(xué)生理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化等核心素養(yǎng)的重要載體.文章從七個方面舉例分析定點和定值問題的求解策略. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；定點定值；數(shù)學(xué)運算；理性思維中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識...
高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式求解技巧 摘要：高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式不僅是高考考查的重點和熱點，還是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).利用高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項公式的求解技巧，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，全面展現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值.文章通過舉例分析對求解數(shù)列通項公式的幾種技巧進(jìn)行匯總. 關(guān)...
圓錐曲線的幾何性質(zhì)在解題中的應(yīng)用研究 摘要：文章舉例分析圓錐曲線幾何性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，旨在提高學(xué)生的解題能力，鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識的能力，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；幾何性質(zhì)；解題策略中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-...
淺析高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的構(gòu)造問題 摘要：文章對例題中等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，進(jìn)而構(gòu)造出新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)對新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析，去解決高中數(shù)學(xué)中比較大小、解不等式、恒成立等問題．關(guān)鍵詞：函數(shù)；構(gòu)造；導(dǎo)數(shù)；不等式中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章...
緊抓問題條件形式巧妙構(gòu)造函數(shù) 摘要：構(gòu)造函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的思想方法.文章?lián)藦木唧w的實例出發(fā)，選取常見的幾種形式，仔細(xì)分析原理，最終達(dá)到需要的效果. 關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；不等式；單調(diào)性中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333...
高中物理解題中分類討論思想的應(yīng)用 摘要：新課程改革背景下，在高中物理教學(xué)中，教師在注重理論知識講解的同時，還需要滲透物理思想方法教學(xué).高中物理知識點比較抽象，多且零散，如果采取單一的解題方式，很容易出現(xiàn)解題不全面或者解題錯誤的情況.分類討論思想是高中物理解題中常用的思想方...
“五點十字交叉法”巧解一維彈性碰撞 摘要：一維彈性碰撞問題是高中物理中的典型問題，也是高考的重點和難點.碰后速度的二級結(jié)論能有效地減少計算時間，提高解題效率.但是學(xué)生在記憶結(jié)論時候容易出錯，究其原因是對一維彈性碰撞不理解.筆者結(jié)合彈性碰撞創(chuàng)設(shè)物理情景，結(jié)合二級結(jié)論進(jìn)一步計算...
高中物理教學(xué)中常見力學(xué)模型與解題技巧 摘要：物理作為一門學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科，尤其是在高中教育階段的物理課程體系中，同初中相比，知識內(nèi)容深奧難懂，抽象性特征極為顯著，其中力學(xué)部分難度更大.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會感到力學(xué)試題難度較大，會出現(xiàn)思路不清的情況.教師需善于利用力學(xué)模型優(yōu)...
例談微元法在高中物理解題中的應(yīng)用 摘要：高中物理解題中，不僅需結(jié)合物理理論知識，而且還需與數(shù)學(xué)知識以及解答方法相結(jié)合，有效解決物理試題.因此，在講解物理題時，教師需關(guān)注微元法的具體解題思想與流程，以確保學(xué)生的解題準(zhǔn)確率與效率的提高. 關(guān)鍵詞：高中物理；微元法；解題；策略 ...
用非常規(guī)方法巧解平衡問題 摘要：遇到比較復(fù)雜的平衡問題，用常規(guī)方法不能直接解決或比較麻煩，甚至無法解決時，可以試用一些非常規(guī)方法，譬如三力匯交原理、輔助圓、微元法、虛功原理等，問題可能會迎刃而解. 關(guān)鍵詞：非常規(guī)；巧解；平衡問題中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識...
高中物理解題中分類討論思想的應(yīng)用1 摘要：高中物理知識具備較強(qiáng)的抽象性，部分較為復(fù)雜的物理問題會存在數(shù)個正確答案.在解此類型的物理題時，往往需要進(jìn)行分類討論以梳理正確的解題思路和方法，進(jìn)而快速完成解題.因此，為有效提高學(xué)生的物理解題能力，本文主要內(nèi)容是分析與研究高中物理解題...
應(yīng)用“三個守恒”書寫新高考化工流程題中復(fù)雜化學(xué)方程式方法 摘要：文章應(yīng)用“得失電子守恒、電荷守恒、原子守恒”三個守恒，通過四道高考試題，詳細(xì)介紹了化工流程題中復(fù)雜化學(xué)方程式書寫方法，此方法簡單、實用、易于掌握. 關(guān)鍵詞：電子守恒；電荷守恒；原子守恒；化工流程題；化學(xué)方程式；高中化學(xué) 中圖分類號：...
高中化學(xué)實驗類型題目的解題方法 摘要：在新課程改革背景下，高中化學(xué)實驗題型受到教師和學(xué)生的關(guān)注，提高學(xué)生化學(xué)實驗題的解題質(zhì)量成為現(xiàn)階段化學(xué)教師關(guān)注的熱點問題.實驗題是高考化學(xué)試卷中的重要題型，占據(jù)比較大的分值，而且化學(xué)實驗題型比較多，難度比較大，教師需要幫助學(xué)生掌握解題...
高考化學(xué)試題中圖表類試題的解題方法 摘要：圖表類型題目是高中化學(xué)中的重要題目類型，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確使用化學(xué)用語和文字，通過圖表、模型等表達(dá)問題解答過程.通過圖表問題的解答，培養(yǎng)學(xué)生思維能力.作為高中化學(xué)教師，在圖表類型問題教學(xué)中，要求學(xué)生認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察分析圖表，找出其中...
利用圖表表征法提高化學(xué)解題有效性 摘要：在高中化學(xué)解題中，有不少化學(xué)題目含有圖表，此類題目考查的知識內(nèi)容比較復(fù)雜，具有綜合性特點.由于受定式思維和知識誤區(qū)的影響，很多學(xué)生在解題時容易陷入困境，影響其解題效率和準(zhǔn)確性.因此，作為高中化學(xué)教師，需要加強(qiáng)學(xué)生的解題方法訓(xùn)練，有效...

深研高考命題規(guī)律準(zhǔn)確把握備考方向 摘要：文章主要研究了高考試題的命題規(guī)律，對考查的各類試題類型進(jìn)行了分析，并通過典型例題進(jìn)行例證，給出命題分析，最后給出備考建議. 關(guān)鍵詞：高考命題;命題分析;備考建議中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-03...
中學(xué)化學(xué)反應(yīng)復(fù)合圖像考查的幾個層次 摘要：復(fù)合圖像可同時呈現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)時間、加入反應(yīng)物的量、各參加反應(yīng)物質(zhì)的量（濃度）、溫度等之間的關(guān)系，多個維度的量在同一個坐標(biāo)系中全面地呈現(xiàn).學(xué)生通過圖像的分析，能全面細(xì)致地了解化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的全過程，而過程的分析能提升學(xué)生的圖像分析能力和探...
數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：文章以2022年廣東化學(xué)高考卷為例，分別從分類思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想四個方面，具體闡述了數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用，旨在為數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用提供一些借鑒經(jīng)驗. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；解題教學(xué)...

再談抽象函數(shù)對稱問題的求解與拓展 摘要：文章通過研究2022年高考數(shù)學(xué)全國卷中的三道選擇題，總結(jié)了有關(guān)抽象函數(shù)的對稱問題，以切實提高學(xué)生解決此類問題的能力。關(guān)鍵詞：抽象函數(shù)；對稱問題；性質(zhì)及推廣中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（202...
細(xì)觀察析結(jié)構(gòu) 巧配湊 摘要：文章以五道例題為例，介紹如何從題目的條件式或目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征入手，尋求解決問題的最佳策略，以達(dá)到化難為易、化繁為簡、事半功倍的解題效果，并針對每道例題給出相應(yīng)的變式，以幫助讀者更好地理解掌握文中介紹的解題方法. 關(guān)鍵詞：代數(shù)結(jié)構(gòu)特征...
變化中找不變探究中培能力 摘要：文章從2023屆高三元月大聯(lián)考理數(shù)圓錐曲線大題出發(fā)，對該題的不同解法進(jìn)行探究并指出其特征，提出了若干推廣命題，最后再回到課本中找出該題的“題根”，以期提高典型例題的效果和效益. 關(guān)鍵詞：圓錐曲線；解法探究；拓展推廣；追本溯源中圖分...
例談“蒙日圓”考查的三個角度 摘要：文章從軌跡、斜率和面積三個角度來探究“蒙日圓”，提出若干結(jié)論并給出證明以及分析思路. 關(guān)鍵詞：蒙日圓；軌跡；斜率；面積；證明中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）34-0076-04...
惠更斯問題的三種解法及物理背景 摘要：惠更斯問題是經(jīng)典的多元函數(shù)最值問題，其有多種解法，從不同的解法中可領(lǐng)悟到解決多元最值問題的常用方法.文章先從不同角度給出惠更斯問題的三種解法，然后揭示惠更斯問題的物理背景. 關(guān)鍵詞：惠更斯問題；多元函數(shù)；指數(shù)變換；局部變動法中圖分...

利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍的若干策略 摘要：在含參不等式恒成立問題中，經(jīng)常需要借助導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍. 解決這類問題通常需要用到函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合以及分類討論等數(shù)學(xué)思想.文章通過具體問題的研究，切實提升學(xué)生的解題能力和學(xué)科核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；參數(shù)范圍；...
一道與線段比有關(guān)的向量問題解法探索 摘要：文章對一道與線段比有關(guān)的向量問題，從代數(shù)、幾何、物理意義的角度進(jìn)行了解法探索，給出了基底法、面積法、杠桿法等八種方法，并對方法之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行了探究. 關(guān)鍵詞：線段比；向量；面積法；杠桿法；關(guān)聯(lián) 中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：...
深度探究一道拋物線模擬題 摘要：2023屆廣東省廣州市第一次模擬考試第6題是一道頗具探究價值的優(yōu)質(zhì)試題，文章針對該題從逆向、縱向、類比等多個視角進(jìn)行深度探究，并對試題結(jié)論進(jìn)行推廣，進(jìn)而得到相應(yīng)的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：拋物線；模擬題；深度探究中圖分類號：G632 文...
從表征到深層理解從思維到方法建構(gòu) 摘要：文章對2021年全國乙卷文科18題做了多角度分析，以此為契機(jī)對近幾年?？紟缀误w體積問題做了例析，從解題認(rèn)知到方法的系統(tǒng)建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：幾何體體積；分割；補(bǔ)形；函數(shù)；向量中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：...
一道開放性橢圓試題的探究與推廣 摘要：文章通過對一道開放性橢圓?？碱}的解法探究，得到了試題揭示的內(nèi)在規(guī)律，并通過變式探究進(jìn)一步解釋了試題中其他兩個性質(zhì)成立的條件，為圓錐曲線中定點定值問題教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了參考. 關(guān)鍵詞：開放性試題；圓錐曲線；定點定值中圖分類號：...
一道全國高中數(shù)學(xué)競賽題的多種解法 摘要：文章以一道高中數(shù)學(xué)競賽題為例，從不同角度探究證明兩角相等問題，開拓學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽；一題多解；塞瓦定理；梅涅勞斯定理中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2...
2023年全國高考數(shù)學(xué)甲卷理科導(dǎo)數(shù)題解法探究 摘要：文章給出了2023年全國高考數(shù)學(xué)甲卷理科導(dǎo)數(shù)壓軸題中第（1）問和第（2）問的兩種解法，并且揭示了每種解法背后所蘊含的知識內(nèi)涵.以此，幫助學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察和分析，抓住條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，開拓解題思路. 關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；一題多...
2023年全國乙卷（理科）第19題的多解探究 摘要：2023年全國乙卷的立體幾何解答題考查得非常全面，文章從三個思路對該題作了多種解答，幫助學(xué)生加深對立體幾何中的位置關(guān)系的證明、空間角的計算問題的理解和認(rèn)識，進(jìn)一步體會幾何法、坐標(biāo)法和基底法在立體幾何中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：幾何法；坐標(biāo)法...