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二階線性橢圓型方程廣義解的群對(duì)稱分析

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摘  要：Lie群變換方法從研究一般PDE的定性理論，推廣到一般二階線性橢圓型方程廣義解（弱解）的存在性與正則性的研究當(dāng)中。從一般類型的方程而非最古典、特殊的Poisson方程入手，首次得到一般二階線性橢圓型偏微分方程的Lie群對(duì)稱性。并運(yùn)用相關(guān)估計(jì)理論，分析其Dirichlet問(wèn)題的廣義解的存在性所受到方程對(duì)稱性的影響，以及保持廣義解的正則性所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱形式，最終在局部或全局上揭示廣義解與方程對(duì)稱性之間的關(guān)系。（剩余3342字）

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