在課題學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

——以“鐘面上的秘密”為例

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初中生應(yīng)當(dāng)要有一定的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等活動(dòng)過程，而鐘面角問題就是一個(gè)很好的載體，其中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如，追及問題的提取，絕對(duì)值的使用等，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象出數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.

1 教學(xué)背景

如圖1，時(shí)針與分針的夾角問題是學(xué)生經(jīng)常遇到的一類有趣但又相對(duì)懼怕的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，如何改變這一現(xiàn)狀？動(dòng)手實(shí)踐是一種重要的方式，它可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的同步增長;同時(shí)，可以變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探究”，通過“做”數(shù)學(xué)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的真諦，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者以“鐘面角”為例，闡釋如何在課題學(xué)習(xí)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）探索、歸納不同時(shí)刻時(shí)針與分鐘夾角的計(jì)算公式;

（2）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析、歸納得到數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理能力;

（3）通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，從不同的角度去審視問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力等核心素養(yǎng);

3 重難點(diǎn)

鐘面角計(jì)算公式的探索論證過程.

4 教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1情境引入

時(shí)鐘是我們現(xiàn)實(shí)生活中常見的一種計(jì)時(shí)工具，不管時(shí)間如何變化，鐘面上的時(shí)針和分針都組成了一個(gè)與角度有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為鐘面角問題，這個(gè)問題是很多同學(xué)懼怕的問題，那有沒有什么方法可以幫助我們化解這樣的難題呢？今天，我們一起來探究這個(gè)問題.

4.2 在追問過程中理解計(jì)算鐘面角的內(nèi)涵

環(huán)節(jié)1展示教室里的鐘面圖

問題1鐘面是由哪些“靜態(tài)”的元素組成的？

學(xué)生1：由12個(gè)數(shù)學(xué)組成了12個(gè)大格子，每個(gè)大格子里還有5個(gè)小格子，

追問1：這些大格子和小格子間隔相等嗎？

學(xué)生2：都是相等的，所以總共有12個(gè)大格子，每個(gè)大格子是30°，總共有60個(gè)小格子，每個(gè)小格子是6°，

師：很好，這位同學(xué)了解得很全面，但是我們不能說大格子是30°，應(yīng)該說什么角等于多少度？

問題2鐘面是由哪些“動(dòng)態(tài)”的元素組成的？它們分別是怎么運(yùn)動(dòng)的？

學(xué)生3：鐘面由時(shí)針、分針和秒針組成，時(shí)針每一個(gè)小時(shí)走30°，分針每一分鐘應(yīng)該走6°，秒針一秒鐘應(yīng)該也走6°，

追問2.我們能不能將上面的單位統(tǒng)一為1分鐘各走多少度？

學(xué)生4：因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)走300，那么1分鐘應(yīng)該是0.5°，分針1分鐘還是走6°，秒針1分鐘走360°;

追問3：以上信息實(shí)際上就是在研究時(shí)針、分針和秒針的什么量？

學(xué)生5：速度，也就是說時(shí)針的速度是0.5°/分鐘，分針的速度是30°/分鐘，秒針的速度是360°/分鐘，

環(huán)節(jié)2 由表及里，明辨化歸巧解題

問題1我們?cè)賮砜匆幌掳嗉?jí)的時(shí)鐘，此時(shí)時(shí)間為上午9：21（下面所有的時(shí)間問題，我們假設(shè)秒針都剛好指向12），請(qǐng)問此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是多少？你打算如何思考？

學(xué)生1：因?yàn)榇藭r(shí)分針與數(shù)字9之間有24個(gè)小格子，每個(gè)小格子是6°，總共是24x6°=144°，又因?yàn)闀r(shí)針在21分鐘里還要走21x 0.5°= 10.5°，所以此時(shí)夾角應(yīng)該為144°+10.5°=154.5°.

追問1：數(shù)小格子是一個(gè)很好的辦法，我們可以從靜態(tài)的角度去算小格子的角度和，再從動(dòng)態(tài)的角度去計(jì)算時(shí)針又走了多少度，那么一定是這兩個(gè)角度的和嗎？

學(xué)生2：不一定，比如時(shí)間為9：50，因?yàn)榉轴樦赶虻奈恢门c數(shù)字9之間有5個(gè)小格子，每個(gè)小格子是6°，總共是5x6°=30°，又時(shí)針在50分鐘里要走50x0.5°=25°，所以此時(shí)夾角應(yīng)該為30°-25°=5°，

學(xué)生3：其實(shí)當(dāng)分針超過時(shí)針時(shí)都應(yīng)該使用減法，沒有超過時(shí)用加法，

學(xué)生4：也不對(duì)，比如時(shí)間為9：46，因?yàn)榉轴樦赶虻奈恢门c數(shù)字9之間只有1個(gè)小格子.總共是6°，又因?yàn)闀r(shí)針在46分鐘里要走46×0.5°=23°，所以此時(shí)夾角應(yīng)該為23°-6°=17°。（剩余1133字）