數(shù)理化解題研究·高中版

2023年02期

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《數(shù)理化解題研究》創(chuàng)刊時間于1997，是由黑龍江省教育廳主管，哈爾濱學(xué)院主辦。提高全社會全民族的數(shù)理化基礎(chǔ)知識、學(xué)習方法... 展開

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運用向量系數(shù)提高解題效率 摘要：集數(shù)形于一體的向量是聯(lián)系代數(shù)、幾何、三角的重要工具，是高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的典范.為此，筆者在向量教學(xué)中，用好向量系數(shù)有助于提高解題效率，從而突顯出向量的魅力！關(guān)鍵詞：向量系數(shù)；高中數(shù)學(xué)；解題效率中圖分類號：G632 文獻標識碼：A...
遞推數(shù)列通項公式問題中的待定系數(shù)法 摘要：根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式問題，待定系數(shù)法是求解這類問題的重要方法.筆者在多年的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，不少同學(xué)不知道如何待定.對此問題，本文作一些歸納、探究，以此打破解題瓶頸，提高同學(xué)們解決問題的能力. 關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法；遞推數(shù)列；...
靈活運用函數(shù)的單調(diào)性處理不等式問題 摘要：不等式問題是高考的熱點，用函數(shù)單調(diào)性處理不等式是常用的一種方法.若生搬硬套直接使用單調(diào)性去處理一些不等式問題，會感覺有力使不上.正確的方法是需要將不等式變形、變更主元、問題轉(zhuǎn)化等變換，然后構(gòu)造出適當?shù)暮瘮?shù)，再運用函數(shù)的單調(diào)性進行解決...
立體幾何中向量方法及其應(yīng)用 摘要：高考數(shù)學(xué)中立體幾何是必考的六道大題之一，這道題是學(xué)生得分的關(guān)鍵，而向量方法是解決立體幾何的重要方法之一.文章從向量法的第一步建立空間直角坐標系入手，分析了不同題型下建系方法的選擇，并通過一道典型例題結(jié)合考點加以闡述. 關(guān)鍵詞：立體幾...
等和線的深入研究 摘要：通過平面向量基本定理推導(dǎo)笛卡爾平面直角坐標系下直線的截距式方程，結(jié)合仿射變換中圖象平行性與平直性不變的特點，將平面直角坐標系推廣到仿射坐標系，推導(dǎo)出仿射坐標系下直線的截距式方程，進而得到等和線的概念. 關(guān)鍵詞：仿射坐標系；直線的截距...
例談圓錐曲線第三定義的應(yīng)用 摘要：文章介紹了圓錐曲線第三定義在求斜率之積、離心率、定點定值、最值和共線問題中的應(yīng)用. 關(guān)鍵詞：第三定義；離心率；定點定值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0061-04 作者簡介：李...
定比點差法在圓錐曲線中的應(yīng)用 摘要：在解答圓錐曲線中的中點弦問題時，點差法是最直接、最常用的方法，同時點差法也避免了較為復(fù)雜的代數(shù)運算，原理清晰，過程明了，受到廣大師生的喜愛.實質(zhì)上，點差法只是處理定比弦長類問題的一個特例，其本質(zhì)應(yīng)為定比點差法（也稱倍長點差法），即在...
化歸思想在不等式證明中的應(yīng)用 摘要：化歸思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一種思想.本文通過一些例題應(yīng)用化歸思想中的幾種方法與原則對不等式進行證明. 關(guān)鍵詞：化歸思想；不等式證明；應(yīng)用策略中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）0...
優(yōu)選目標直線簡化解幾運算 摘要：以判斷、證明直線過定點的一類解析幾何綜合題為例，解讀如何通過甄別優(yōu)選目標直線來簡化其中較為繁復(fù)的運算. 關(guān)鍵詞：優(yōu)選直線；簡化運算；直線過定點中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-00...
立足關(guān)聯(lián)條件破解三角形最值問題 摘要：解三角形問題在高中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中三角形的最值問題由于條件少、難度大、思維能力較高往往使得學(xué)生束手無策，求解這類問題要立足于題設(shè)中的關(guān)聯(lián)條件，應(yīng)用正余弦定理以及與之相關(guān)的面積公式、射影定理等進行求解. 關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)條件；三...
還原法巧解滑塊速度—時間圖像問題 摘要：在習題和考試中，經(jīng)常遇到相對運動速度隨時間變化的圖像問題，本文就這類問題進行探討，發(fā)現(xiàn)將相對速度隨時間變化的圖像轉(zhuǎn)化為速度時間圖像可大大簡化解題過程，提高解題效率，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)，體現(xiàn)物理邏輯，強調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最...
例談物理中兩個特殊的角度極值問題 摘要：2/3這個三角函數(shù)值很特殊，本文主要從幾個有共同特征的三角函數(shù)極值方面結(jié)合幾個例題來總結(jié)其規(guī)律。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)極值2/3；極值問題；物理中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-011...
畫“雙圓”解單邊界勻強磁場中帶電粒子掃射“時空”問題 摘要：“圖像法”是解決物理問題的一種重要方法.通過畫“雙圓”解決單邊界勻強磁場中帶電粒子掃射時空問題，形象、直觀、有效. 關(guān)鍵詞：雙圓；勻強磁場；帶電粒子；掃射中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023...
例談質(zhì)點與圓弧槽系統(tǒng)問題情境的設(shè)計與解答方略 摘要：質(zhì)點與圓弧槽系統(tǒng)構(gòu)成的物理問題，頻頻出現(xiàn)在各地高三模擬試題中，試題以學(xué)習探索情境為載體，通過對“物理觀念”中運動與相互作用觀念及能量觀念等要素的凝練，重點考查學(xué)生的理解能力、推理論證能力. 關(guān)鍵詞：質(zhì)點；圓弧槽；情境設(shè)計；解答方略 ...
借助極限思維法巧解高中物理題 摘要：在高中物理中有著比較多的公式，通過高中物理教學(xué)要求學(xué)生掌握和利用公式，靈活使用公式解決物理問題.極限思維法是一種常見的物理解題方式，和其他物理解題方式相比，極限思維法更加直接、快速.在高中物理解題中，引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，對物理問...
妙用模型改進高中物理解題教學(xué) 摘要：新課標提出的中學(xué)物理核心素養(yǎng)中最重要的一環(huán)便是要提高學(xué)生模型建構(gòu)能力.以往教師都是側(cè)重于讓學(xué)生機械刷題，寄希望于熟能生巧取得好成績.學(xué)生只會做舊題，而對創(chuàng)新題無從下手.要破解學(xué)生的“解題困境”，我們教師就需要改進解題教學(xué).本文就從高...
動量碰撞問題不都是口算嗎？ 摘要：動量守恒是高中物理中的一個重要考點，也是難點，且有時作為壓軸題考查.不管是學(xué)生還是老師對于動量碰撞問題的原理很清楚，但計算卻很頭疼，因為計算量很大，高考題中則只敢考查兩物體發(fā)生彈性碰撞后的速度分別是多少，很明顯考查學(xué)生的計算能力.其...
“一招”解決多重化學(xué)平衡中多種平衡常數(shù)計算問題 關(guān)鍵詞：平衡常數(shù)；連續(xù)型反應(yīng)；競爭型反應(yīng)；高中化學(xué) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0132-03 作者簡介：徐興宇（1969-），男，河北省承德人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中化學(xué)教學(xué)研...
關(guān)注制約條件求解化學(xué)計算 摘要：某些化學(xué)計算題中各個數(shù)據(jù)之間存在著一定的制約關(guān)系，如某幾種反應(yīng)物的物質(zhì)的量之和一定，或者兩個量之間的比值為固定值.在解答過程中，在取值上要充分考慮這些制約條件，否則會使計算結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差或完全相悖的結(jié)論. 關(guān)鍵詞：化學(xué)計算；制約...
平衡常數(shù)在“水溶液中的離子反應(yīng)與平衡”中的應(yīng)用研究 摘要：水溶液中的離子反應(yīng)與平衡是化學(xué)教學(xué)難點和重點，是化學(xué)科學(xué)素養(yǎng)全面貫徹和落實的核心條件，由于化學(xué)教學(xué)內(nèi)容大多數(shù)屬于抽象化，教學(xué)所涉及到的知識點較多且復(fù)雜，每個知識點之間具有一定聯(lián)系，因此要求教師實際開展化學(xué)知識教學(xué)時，具有扎實的邏輯思...

與圓錐曲線切線有關(guān)的考題的命制與解析 摘要：文章分別以阿基米德三角形、橢圓的內(nèi)切圓和基圓為素材命制了一些與圓錐曲線切線有關(guān)的幾個題目，并給出解答和推廣. 關(guān)鍵詞：阿基米德三角形；橢圓的內(nèi)切圓；圓錐曲線切線中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2...
基于建模思想的高中化學(xué)工藝流程題解題策略研究 摘要：化學(xué)工藝流程題來源于化工生產(chǎn)實際，集綜合性、真實性、開放性于一體，考查內(nèi)容廣泛，以解決實際化學(xué)問題為目的，將化工生產(chǎn)過程中的主要生產(chǎn)流程用框圖形式展示出來，并根據(jù)其中涉及的化學(xué)知識步步設(shè)問，問題情境真實，試題新穎，內(nèi)容豐富，信息量大...

2022年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題(部分)及其詳解 摘要：2022年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)測試試題共35道（都是不定項選擇題）.文章回憶出了其中的12道題，并給出了其詳細解答.試題涉及函數(shù)、不等式、復(fù)數(shù)、三視圖、排列組合、初等數(shù)論、定積分的定義、平面解析幾何、平面向量.其中有三道題在全國高中...

主元法在不等式中的應(yīng)用 摘要：主元法是指在一個多元數(shù)學(xué)問題中，以其中一個變量為主元，將問題轉(zhuǎn)化為該主元的函數(shù)、方程或不等式等來解決問題.主元若選擇得當，解題思路會變得清晰，問題將迎刃而解. 關(guān)鍵詞：不等式；主元法；應(yīng)用中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章...
構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 摘要：本文將幾何題作為具體數(shù)學(xué)解題案例，對其開展更加深入的探究，以求為相關(guān)的研究奠定堅實的基礎(chǔ). 關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用；幾何題中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0084-0...
“田”格等比定理 摘要：本文依托梅涅勞斯定理，探究有一條公共邊的兩個三角形拼接到一起，兩條截線相交，且交點落在公共邊所在直線上，線段之間會有怎樣的比例關(guān)系. 關(guān)鍵詞：梅涅勞斯定理;等比關(guān)系;田字格中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-...
也談函數(shù)零點問題中如何“找點” 摘要：文章通過舉例分析函數(shù)零點問題中如何“找點”，以此來探索一套在函數(shù)零點問題中如何找點的原則及找點的技巧. 關(guān)鍵詞：高考壓軸題；函數(shù)零點；找點中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0090...
2022年北大暑期學(xué)堂數(shù)學(xué)試題及其詳解 摘要：本套試題為北大暑期學(xué)堂數(shù)學(xué)試題，全卷共20道單項選擇題，每題前3個選項為正常選項，第4個選項為“其他三個答案都不對”．題型和題目難度與北大強基數(shù)學(xué)試題非常類似. 關(guān)鍵詞：北大暑期學(xué)堂；數(shù)學(xué)試題；單項選擇題中圖分類號：G632 文獻...

一個由特殊到一般的過程 摘要：本文通過一道典型的橢圓題目引申到一般的圓錐曲線，再通過幾何法證明得到一般性的結(jié)論（本質(zhì)），接著舉例說明本質(zhì)的應(yīng)用.這對培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維過程很有幫助，同時也讓學(xué)生更深刻地認識了圓錐曲線的統(tǒng)一. 關(guān)鍵詞：由特殊到一般；切線；焦...
平面幾何中垂直的證明方法 摘要：對2022年高考數(shù)學(xué)甲卷立體幾何學(xué)生答題情況的了解發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)第一問沒找到恰當?shù)姆椒ㄗC明垂直，導(dǎo)致該題得分低或者未得分.現(xiàn)就本題第一問給出相應(yīng)解法，從而歸納一些解題技巧. 關(guān)鍵詞：平面幾何；垂直；建系中圖分類號：G632 文獻標...
2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第17題解法探究與推廣引申 摘要：文章對2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷第17題進行解法探究以及推廣引申，并歸納總結(jié)“奇偶項交織”的遞推關(guān)系的數(shù)列通項與求和問題的策略. 關(guān)鍵詞：解法探究；推廣引申；發(fā)展素養(yǎng) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333...
一道二模壓軸題的解法探究及溯源 摘要：三角形中的最值問題通?？梢越柚?、余弦定理，射影定理，三角函數(shù)性質(zhì)，均值不等式，幾何關(guān)系等知識和方法解答，一些試題在題設(shè)上進行了精心設(shè)置后就需要應(yīng)用多種手段才能解答.通過嚴格訓(xùn)練，這類試題也能突破. 關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；最值；解法中...
對一道平面向量高考壓軸題的研究與思考 摘要：死記公式能應(yīng)對一些簡單的平面向量試題.對于平面向量的壓軸試題，必須綜合考慮平面向量的代數(shù)性和幾何特征，甚至需要將很多數(shù)學(xué)思想方法靈活應(yīng)用，才能解決問題.這類題往往具有入口寬、出口窄、技巧性強、問題背景需要挖掘等特征，在學(xué)習中需要高度...
從對一道向量題的解法的修改談一題多解 摘要：平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要板塊之一.本文是在教學(xué)時從學(xué)生的疑問中引發(fā)的思考，并在此基礎(chǔ)上尋求一題多解，發(fā)散思維. 關(guān)鍵詞：向量；投影；不等式；判別式；最值中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）...
幾何與向量兩法齊飛立體問題迎刃而解 摘要：2022年福州質(zhì)檢試題中的立體幾何解答題有著難度低、得分易、入手寬、解法多、重基礎(chǔ)、顯成效的特點，既能夠很好地檢驗出高三學(xué)生經(jīng)過一輪復(fù)習后立體幾何問題的掌握情況，也能夠體現(xiàn)教師的解題水平，是一道值得品鑒的問題. 關(guān)鍵詞：一題多解；立...
對一道二元函數(shù)最值的解法探究與推廣 摘要：文章對2020年《數(shù)學(xué)通報》第12期2576號問題進行研究，從不同角度分析，給出八種不同解法，最后做出一般化推廣，以期對教學(xué)、研究、學(xué)習提供幫助. 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)通報;二元函數(shù);一題多解;一般化推廣中圖分類號：G632 文獻標識碼：...
一道平面向量數(shù)量積最值問題的多解 摘要：向量數(shù)量積最值問題是高考?？嫉囊活愔匾}型.解答此類型問題時，絕大多數(shù)考生往往只會采用解析法以及公式法求解，其實向量數(shù)量積最值問題的解法是靈活多樣的.基于此，本文以2020年天津卷第15題第二空為例，從8種不同的視角入手，歸納出9種...
“倍角”條件下橢圓與向量的交匯 摘要：在新高考的背景下，高中數(shù)學(xué)高考試題也趨向于綜合化、情景化，旨在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想運用能力.橢圓和向量的交匯是近年來高考的熱點，通過橢圓的性質(zhì)與向量知識結(jié)合，綜合考查學(xué)生對橢圓知識、三角形知識、向量知識的掌握程度和在實際問題解決中的應(yīng)...

例析坐標系與參數(shù)方程應(yīng)用中的常見誤區(qū) 摘要：文章通過舉例剖析坐標系與參數(shù)方程應(yīng)用中的常見誤區(qū). 關(guān)鍵詞：參數(shù)方程；幾何意義；誤區(qū) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0005-05 作者簡介：侯有岐（1968.11-），男，陜西...
聚焦“指數(shù)、對數(shù)函數(shù)”常見解題誤區(qū) 摘要：本文對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)常見的解題誤區(qū)進行分析，幫助學(xué)生更好地規(guī)避試題的陷阱，提高學(xué)生解決實際問題的能力. 關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；常見誤區(qū) 中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）04-0...

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