Wolfe線搜下改進(jìn)的FR型譜共軛梯度法

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摘 要：譜共軛梯度法作為經(jīng)典共軛梯度法的推廣，它是求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的有效方法之一.基于標(biāo)準(zhǔn)Wolfe線搜索準(zhǔn)則和充分下降性條件，提出了一種具有充分下降性質(zhì)的FR型譜共軛梯度法.在溫和的假設(shè)條件下，該算法具有全局收斂性.最后，將新算法與現(xiàn)存的修正FR型譜共軛梯度法進(jìn)行比較，數(shù)值結(jié)果表明提出的算法是極其有效的.

關(guān)鍵詞：無約束優(yōu)化；譜共軛梯度法；充分下降性；標(biāo)準(zhǔn)Wolfe線搜索準(zhǔn)則；全局收斂性

中圖分類號(hào)：O221.2                                                   文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A    文章編號(hào)：1009-3583（2024）-0080-05

FR Type Spectral Conjugate Gradient Method Improved

by Wolfe Line-search

（WANG Sen-sen1， HAN Xin2*， WU Xiang-biao3

（1.School of Mathematics and Information Science， Xinjiang Hetian College， Hetian 848000， China; 2. School of Mathematics， Sichuan University of Arts and Sciences， Dazhou 635000， China; 3. School of Mathematics， Zunyi Normal University， Zunyi 563006， China）

Abstract： The spectral conjugate gradient method， as an extension of the classical conjugate gradient method， is one of the effective methods for solving large-scale unconstrained optimization problems. Based on the standard Wolfe line search criterion and sufficient descent condition， a FR type spectral conjugate gradient method with sufficient descent property is proposed. Under mild assumptions， the algorithm has global convergence. Finally， the new algorithm is compared with the existing modified FR type spectral conjugate gradient method， and numerical results show that the proposed algorithm is extremely effective.

Keywords： unconstrained optimization; spectral conjugate gradient method; sufficient degradability; standard Wolfe line search criteria; global convergence

共軛梯度法作為一種優(yōu)化方法，憑借其算法結(jié)構(gòu)簡單、易于編程和存儲(chǔ)需求少等特點(diǎn)，常被用于解決航空航天、大氣模擬、石油勘探、信號(hào)恢復(fù)等工程應(yīng)用領(lǐng)域遇到的大規(guī)模優(yōu)化問題[1-4].共軛梯度法 （Conjugate Gradient Method），簡稱CG法，最早是由Stiefel和Hestenes在求解非線性方程組時(shí)提出的算法，1962年Reeves和Fletcher將此方法應(yīng)用于解決非線性優(yōu)化問題。（剩余3570字）