怎樣開展對數(shù)函數(shù)變式教學

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變式教學是數(shù)學課堂教學中比較常見的一種教學方法.所謂變式教學，是指教師有目的、有計劃地對命題中的非本質特征進行合理的轉化，如變換問題中的條件或結論；轉換問題的內容和形式；配置實際應用的各種環(huán)境，但應保留好問題中的本質因素，從而使學生掌握數(shù)學問題的本質屬性.開展變式教學，不僅能有效地激活學生的思維，激發(fā)他們的探究興趣，還能使其通過探究，掌握一類題的通性通法.對于對數(shù)函數(shù)，我們并不陌生，但很多學生仍無法掌握其本質，將其靈活地應用于解題當中.對此，我們需通過變式教學來提升課堂教學的效率.

一、有關對數(shù)函數(shù)圖象應用的變式教學

我們知道，對數(shù)函數(shù)y=logx 在0<a<1 時，y 隨 x 的增大而增大，圖象是上升的；在a>1時，y 隨 x 的增大而減少，圖象是下降的.且其圖象與指數(shù)函數(shù) y=a2的圖象關于y=x 對稱.在引導學生探究對數(shù)函數(shù)圖象的應用技巧時，教師可以運用變式教學法開展教學，以一個典型題目為例，對題目中對數(shù)函數(shù)的形式、代數(shù)式的形式進行變換，以使學生從中了解對數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢，以及真數(shù)、底數(shù)對函數(shù)圖象的影響，從而掌握應用對數(shù)函數(shù)圖象解題的技巧.

例1.當時，4<log，x，則 a 的取值范圍是

解

由于f（x）=4 和 g（x）=logx 均為基本初等函數(shù)，所以學生能快速畫出兩個函數(shù)的圖象，這樣就把問題轉化為兩個函數(shù)圖象間的位置關系問題，采用圖象法可求得問題的答案.

變式1.

解：

因為二次函數(shù)所表示的是開口向上的拋物線，所以對數(shù)函數(shù)必須是減函數(shù).通過數(shù)形結合，將不等式問題轉化為二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象之間的位置關系問題，采用圖象法，便可使問題快速獲解.

變式2.

解：

本題將變式2中的二次函數(shù)變成了冪函數(shù)y=√x， 畫出冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，便可采用圖象法，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質確定a 的取值范圍.

變式3.如圖4，函數(shù)f（x）的圖象為折線 ACB， 則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）.

A.{xl-1<x≤0}       B.{xl-1≤x≤1}

C.{xl-1<x≤1}       D.{xl-1<x≤2}

解：

原不等式的左邊是分段函數(shù)，右邊是對數(shù)函數(shù)，將 y=log?x 的圖象向右平移一個單位就可得到 y=log?（x+1）的圖象.畫出函數(shù)的圖象，通過圖象法來解題.

由此，學生便可發(fā)現(xiàn)，只要能作出對數(shù)函數(shù)的圖象，或可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)函數(shù)問題，包括與對數(shù)函數(shù)有關的單調區(qū)間、零點或值域（最值）問題，都可以運用數(shù)形結合法來求解.甚至，對于一些與對數(shù)有關的方程或不等式問題，也可通過轉化，將問題轉化為函數(shù)圖象之間的位置關系問題，采用數(shù)形結合法來求解.而運用對數(shù)函數(shù)圖象解題的關鍵，在明確底數(shù)a 是否大于1，據(jù)此確定出函數(shù)圖象變化的趨勢.

二、有關對數(shù)函數(shù)單調性應用的變式教學

對數(shù)函數(shù) y=log，x 在0<a<1 時單調遞減，在 a>1時單調遞增.在引導學生探究對數(shù)函數(shù)單調性的應用技巧時，教師可以開展變式教學，以某一個典型題目為例，改變題目中對數(shù)函數(shù)的真數(shù)、底數(shù)、單調區(qū)間等，使學生學會運用對數(shù)函數(shù)的單調性來解題.

例2.

解：

本題側重于考查對數(shù)函數(shù)的單調性.而函數(shù) f（x）= log，lxl 的單調性與底數(shù)a 有關，所以必須先確定底數(shù)a的取值范圍，進而結合對數(shù)函數(shù)的單調性與奇偶性比較出三個函數(shù)值的大小.

變式1.如果f（x）=1g（x2-2ax+1+a）  在[-o，1]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a 的取值范圍是（ ）.

A.（1，2） B.[1，2] C.（1，+?） D.[2，+a]

解：

對于本題，學生需將 f（x）看作由對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復合而成的函數(shù)，在定義域內討論對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，然后根據(jù)復合函數(shù)"同增異減"的原則，列出不等式.

變式2.若函數(shù) f（x）=log 。（剩余242字）