二維波動方程的高階精度緊致顯式差分格式及穩(wěn)定性分析

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摘 要：針對具有初邊值問題的二維波動方程，提出了一種數(shù)值求解該方程的高階緊致顯式有限差分格式。首先，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)對導(dǎo)數(shù)的離散近似，得到周期邊界條件下的六階緊致差分格式。其次，在空間方向上，邊界節(jié)點導(dǎo)數(shù)項利用原方程代入的方法進(jìn)行計算，而內(nèi)部節(jié)點的導(dǎo)數(shù)項利用六階緊致差分公式近似，使空間精度達(dá)到六階。同時，在時間方向上，利用泰勒級數(shù)展開公式、原方程代入以及中心差分公式推導(dǎo)出時間層的二階精度差分格式，為了將整體上的時間精度由二階提高至四階，采用外推算法實現(xiàn)時間層的高階近似。（剩余14163字）