Douady-Earle延拓中用到的擬共形映照參數(shù)表示

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摘要： 假設(shè) fμ（z）（z）是單位圓D 到自身保持-1，i，1不動(dòng)，具有復(fù)特征μ（z）的Douady-Earle延拓。借助于上半平面到自身保持0，1，∞三點(diǎn)不動(dòng)的擬共形映射的參數(shù)表示，利用單位圓到上半平面的共形映射，給出Douady-Earle延拓 fμ（z）（z）的參數(shù)表示。

關(guān)鍵詞： 擬共形映照； 參數(shù)表示； 復(fù)特征； Douady-Earle延拓

中圖分類(lèi)號(hào)： O 174.55文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A   文章編號(hào)： 1000-5013（2024）06-0808-04

Parametric Representation of Douady-Earle Quasiconformal Extension

LIN Zhenlian

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou 362021， China）

Abstract： Suppose fμ（z）（z） is a Douady-Earle extension of the unit disk D onto itself with the complex dilatation μ（z）， which kept -1， i， 1 fixed. With the help of the parametric representation of the quasiconformal mapping of the upper half plane onto itself which kept 0， 1， ∞ fixed， by using the conformal mapping from the unit disk to the upper half plane， the parametric representation of the Douady-Early extension  fμ（z）（z） is given.

Keywords：

quasiconformal mapping； parametric representation； complex dilation； Douady-Earle extension

1 預(yù)備知識(shí)

設(shè)w=f（z）是平面區(qū)域E到區(qū)域G的C1類(lèi)保向同胚映照，且在E內(nèi)處處滿(mǎn)足條件

fz（z）<fz（z），Df（z）=fz（z）+fz（z）fz（z）-fz（z）≤K，  K≥1。（剩余5498字）