基于修正割線方程的BB梯度法

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摘 要：將修正的割線方程和BB梯度法結(jié)合起來，從而得到一類修正的BB步長，再利用Zhang-Hager非單調(diào)線搜索，提出一個改進(jìn)的BB梯度方法（MB法）。在一定的假設(shè)下，MB法是具有全局收斂性的。同時對MB法和同類型的幾個BB方法進(jìn)行大量的數(shù)值試驗，結(jié)果表明MB法的數(shù)值效果是最好的。

關(guān)鍵詞：Barzilai-Borwein梯度法；非單調(diào)線搜索；無約束優(yōu)化；改進(jìn)割線方程

中圖分類號：O224    文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-0033（2024）02-0022-04

引用格式：楊爽藝.基于修正割線方程的BB梯度法[J].商洛學(xué)院學(xué)報，2024，38（2）：22-25.

BB Gradient Method Based on Modified Secant Equation

YANG Shuang-yi

（College of Mathematical Sciences， Chongqing Normal University， Shapingba  401331， Chongqing）

Abstract： A modified BB gradient method （MB method） is proposed by combining the modified secant equation with the BB gradient method， thus obtaining a class of modified BB steps， and then using Zhang-Hager nonmonotonic line search. Under certain assumptions， the MB method is globally convergent. A large number of numerical experiments are also conducted on the MB method and several BB methods of the same type， and the results show that the MB method is the best numerically.

Key words： Barzilai-Borwein gradient method; nonmonotone line search; unconstrained optimization; modified secant equation

對于求解無約束優(yōu)化問題：

f（x）    （1）

其中，f（x）：Rn→R為連續(xù)可微函數(shù)，n是變量的個數(shù)，x為決策變量。（剩余5788字）