例談求解圓中陰影部分面積的方法

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求圓中陰影部分的面積是計算題的一種重要類型.此類問題中陰影部分的圖形一般是不規(guī)則圖形，同學們在求解時，要注意觀察和分析圖形，學會分解和組合圖形，將圖形的陰影部分通過割補、和差變換、等積代換等方式轉化成扇形、三角形、弓形等規(guī)則圖形，然后再運用相應面積公式計算.

一、公式法

當所求陰影部分的面積是規(guī)則圖形，且求解所需條件，如線段、角度等都容易求得時，可以直接用圓形、扇形或多邊形的面積公式進行求解.

例1如圖1，△ABC是⊙O的內接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是________.

分析：作OD⊥AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠ACB=60°，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，解直角三角形求出OD、AD，再根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算出結果.

解：作OD⊥AB于D，如圖1，

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

故答案為3π.

二、和差法

當陰影部分是不規(guī)則圖形時，可將不規(guī)則圖形看成是幾個規(guī)則圖形的組合，將陰影部分面積轉化為幾個規(guī)則圖形面積的和差來進行求解.通過將規(guī)則圖形的面積相加或相減得到陰影部分的面積.

例2如圖2，邊長為4的正方形ABCD外切于圓。（剩余1687字）